北师大版七年级数学上册

第1页共165页【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.在小学学习了的立体图形有2.长方体有个面，每一个面都是,正方体有个面，每一个面都是长方体的表面积=正方体的表面积=长方体的体积=正方体的体积=3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》,并完成随堂练习和习题二、教材精读4.写出下列几何体的名称5.棱柱的有关概念及其重要特点：(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做:相邻两个侧面的交线叫做o(2)棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都:二是棱柱的上下底面的形状都是形；三是侧面都是形。(3)棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、……;它们的底面分别是…。(4)棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n,可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。引导：(1)按柱体、锥体、球体分(最常见的分法):(2)按组成几何体的面的平曲分：(3)按有没有顶点分：归纳：圆柱和棱柱的异同：相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状、大小完全相同。不同点：(1)圆柱的底面是,棱柱的底面是(2)圆柱的侧面是,棱柱的侧面是。棱柱有和两种，棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是,上下底面多为多边形，大小侧面都是平行四边形。6.点、线、面图形的构成元素是由构成的.其中面有平面，也有面：线有直线，也有线。点、线、面之间的关系：点动成,线动成动成体面与面相交得到,线与线相交得到实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线，说明了 ,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体，这说明了三、教材拓展7.下列物体可以近似的看成是由什么物体组成?8.形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体?周是解：(1)可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有：,锥体有(填序号)))第2贝共165页第3页共165页2.如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连模块二合作探究9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的?10.(1)生活中，物体的形状类似于圆柱的有 ;类似于圆锥的有;类似于球的有_.;(2)长方体是由个面围成的，圆柱是个面围成的，圆锥是个面围成的，其中围成圆锥的面有面。11.请写出下列几何体的名称模块三形成提升(1)长方体所有棱长的和；(2)长方体的表面积；(3)长方体的体积。2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?第4页共165页模块四小结评价一、本课知识：1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个且、完全相同。不同点：圆柱的底面是,棱柱的底面是3.图像的构成元素有o二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系三、课堂检测1.下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是()A.(1)(2)(4(6)(7);(5);(3)B.(1)(2)(4)(6):(C.(1)(2)(4)(7);(5)(6);(3)D.(1)(2)(5)(7);(4)(6);(3)2.从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：正方体-----;长方体-----圆柱------;圆锥------球------;棱柱-------_3.请你用所学的数学知识解释下列现象：①用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③用筷子夹弹珠.4.画出由如图1.1.5,沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程.5.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体?6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗?能将面包切成8块吗?如果能，请画图说明如何切。7块吗?能将面包切成7.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为()第5页共165页第二节展开与折叠(1)【学习目标】1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都;棱柱的上、下底面的形状;侧面的形状都是.长方体和正方体都是(2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、长方体和正方体都是2.棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。3.圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的,另一边的长是圆柱的o4.圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的 o二、教材精读5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。图1-3解：(1)上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系，学生小组合作交流完成填表。7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么?相对的数是什10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是()第6页共165页(3)从右面看面C,面D在后面，面在上面。13.下面图形是多面体的平面展开图吗?你能说出这些多面体的名称吗?若不是，请阐述你的理由模块三形成提升1.长方体有个顶点，有条棱，个面，这些面的形状都是2.如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3"的对面是3.如图，三棱柱底面边长为3cm,侧棱长5cm,则此三棱柱共个面，侧面展开图的面积为cm2,有个顶点，条棱，个角，其中条是侧棱。4.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为模块四小结评价一、课本知识：1、长方体有个面，个顶点，条棱；圆柱体是由个面构成，圆锥体是由个面构成的，他们的底面是,侧面是2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成。二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图.2.用下列不同形状的布料做一个圆锥形的圣诞老人帽，最适合的是(3.如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形(1)说出这个几何体的名称；(2)同样是这个几何体，可以展开成其他平面图形吗?试着画一画或做一做.第7页共165页4.如图1.2.2是的表面展开平面图形，共有条棱，个顶点，个面.5.请你试着画出圆柱的表面展开平面图.6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长为5cm,侧棱长为6cm,则三棱柱侧面展开图的周长为cm,面积为cm2体后，其中有两个完全一样的是()8.一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是方体的体积.20平方厘米，底面周长是18厘米，求长第二节展开与折叠(2)【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈1.正方体的展开图由个面组成，每个面都是,正方体有个顶点，正方体的12条棱的长度都2.(1)棱柱的表面展开图是由两个相同的个一些组成的。(2)圆柱的表面展开图是由两个大小相同的和一个组成。(3)圆锥的表面展开图是由一个和一个组成。3.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题4.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形?先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。第9页共165页DF解：1.如下图，哪个是正方体的展开图()2.右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(右下图)时，与点P重合UJxUJxRLSZYMVTPu3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪___条棱。哪条路径去捉苍蝇最快?请说明理由.(画出展开图)1、正方体的展开图由个面组成，每个面都是,正方体有个顶点，正方体的12条棱的长度都1、图中不可以折叠成正方体的是()3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()4、水平放置的正方体的六个面分别用"前面、后面、左面、右面”表示.如右图，是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.则5、想想看：下面的图形中—正方体的展开图(只要填序号6、如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方如果将其合成原来的正方体(右下图)时，与点P重合的两9、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有第12页共165页11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为则它的展开图的面积为【学习目标】1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义.2.观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.几何体分为两大类：柱体和柱体分为圆柱和2.正方体和长方体是体，因为它们的底面是,侧面是3.请同学们阅读教材：第3节《截一个几何体》,并完成随堂练习和习题二.教材精读4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：(2)若平面经过正方体的四个面，则截面是形。(3)若平面经过正方体的五个面，则截面是形。归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出;用一个平面去截四棱柱，最多可截出;用一个平面去截五棱柱，最多可截出_归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出边形.三、教材拓展6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有拱形的门的形状。如图：还有一种像7.用一个平面截圆锥，可以得到及类似拱形形状。如图：第13页共165页8.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是.如图：9.用平面截圆台，截面形状会有和这两种较特殊图形，截法如下：归纳：常见几何体的截面形状：球 实践练习：1.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是· 2.用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_模块二合作探究10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗?能截出三角形(等腰三角形或等边三角形)吗?能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗?11.用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况?12.写出右图中的截面的形状分别是什么?模块三形成提升1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱?多少个面?多少个顶点?2.如图所示的几何体是由一个正方体截去第14页共165页成的，其中正方形有个，长方形有 成的，其中正方形有个，长方形有圆柱球模块四小结反思1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出边形.二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n棱柱的截面最多可以是边形。三、课堂检测1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称.截面是截面是2.用平行于底面的一个平面去截如图1.3.1所示几何体所得截面可能为_3.用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是()A.圆B.长方形C.椭圆D.三角形4.用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是()A.五边形B.长方形C.三角形D.圆5.用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗?6.找一个热水瓶(如图1.3.4),仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图.第15页共165页7.用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状.8.如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样?可能是什么几何体?9.用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么(1)截面是什么图形?(2)剩下的的几何体有几个顶点?【学习目标】1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；2.能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈1.用去截一个几何体，截出的叫做截面。2.截面的形状与被截的有关，还与截面的和有关。3.请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》,并完成随堂练习和习题4.观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的?解：(1)是从后面看到的；(2)是从视图、俯视图、侧视图(左),然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形 (5)几何体第17页共165页(6)几何体(7)几何体实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到的图形如下，请同学们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的?解：(1)是从看到的，(2)是从看到的，(3)是从看到的。三、教材拓展6.如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形3212实践练习：1.一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从图形如下，你能确定这个几何体用了个小正方体.模块二合作探究7.一个物体从上面看是圆，该物体可能是_8.桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图),说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的第18页共165页9.画出下图几何体从三个方向看到的图形。从正面看从左面看从上面看模块三形成提升1.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6,这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少?2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示是什么字母?A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同.问这个正方体各个面上的字母对面各3.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形模块四小结评价：一、课本知识1、我们可以从正面、、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。2、规律：(1)从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从上面看到的图形中该列正方块的个数；(2)从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。二、本课典型：从正面看几何体的形状三、课堂检测1.如图1.4.1所示几何体的俯视图为2.如图1.4.2所示几何体的从正面看到的图为图1.4.1图1.4.23.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边.桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是()图1.4.3图1.4.5从正面看从上面看从左面看10.用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面，左面看到的形状图。如图1.4.6所示.请思考这样的几何体由多少个小立方块搭成?1.有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同学第20页共165页甲乙丙的图画了出来，你能根据这些图，帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体货箱的个数为()5、用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如(2)这个几何体最少由几个小正方块搭成?最多呢?的图.第21页共165页6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示。则最第一章丰富的图形世界011.常见的几何体的名称3.图形是由点、线、面构成的,点动,线动,面动_4.展开与折叠(1),正方体的展开图由六个组成，棱柱的展开图由-_个底面和__个长方形组成；(2),圆锥的展开图由一个和一个组成：(3).圆柱的展开图是两个和一个组成。5.截一个几何体还有一(1)用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有等还有一(2)用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有种像拱形的门得形状。(3)用一个平面截圆锥，可以得到及类似拱形形状。6.几种几何体的从三个方向看到的图形：(1)正方体的从三个方向看到的图形都是_(2)球体的从三个方向看到的图形都是 (3)圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的,从上面看到的图形是(4)圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的,从上面看到的图形是二、合作探究1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3,使得折成正方体相对面上的两个数相同。第22页共165页2、将图中的正方体展开，则展开图只能是()CDACD示.搭建这样的几何体，最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?(不含底面)(1)该几何体中有多少小正方体?(2)画出正面看到的图形；(3)求出涂上颜色部分的总面积3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图第23页共165页A.第一章丰富的图形世界的回顾与思考021.用一个平面去截一个几何体,任何截面都是圆，这个几何体是;A.CA.5.如果一个几何体的主视图.俯视图.左视图都是正方形，那么这个几何体是6.仔细观察右图，你发现哪些平面图形?写出名称，数一数有几个上填上原来的数字.1.用一扇形纸片卷起来得到的几何体可能为3.陀螺是____与_的组合体.4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可把七边形分割成 个三角形.5.用一个平面去截一个正三棱柱，截面不可能为A.三角形B.长方形c.梯形D.圆6.一个如图所示的六角星形，沿虚线折叠，可得到的几何体是(A.三棱锥B.三棱柱0.六棱锥D.六棱柱(第6题图)如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为((第7题图)(第8题图)9.一个几何体由右图所示的图形统虚线旋转一周而(第9题图)你的发现.第25页共165页第一节有理数1.了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2.会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习方法】自主学习与合作探究相结合。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。模块一预习反馈一、学习准备2.正数和负数的概念(1)像5,1.2,_,……这样的数叫做,它们都比大；2 (3)0既不是,也不是。0是和的分界点，0是数，也是数，也是数。3.请同学们阅读教材p23—p25,注意：(1)不懂的地方要用红笔标记符号；(2)完成你力所能及的课后作业和习题.二、教材精读4.用正数和负数表示具有相反意义的量第26页共165页(1)零上3℃和零下12℃;(2)收入800元和支出500元；(3)增加5kg和减少2kg;(4)水位升高0.5m和降低1.3m"增加"和“"、"升高"和“"。实践练习：1.气温零上20℃记作：+20℃;那么,气温零下12℃则可记作2.如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是 克到390克。4.如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么-7圈表示;反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作归纳：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。与之相对的量规定为负。(2)表示时需要带上单位。(3)用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方 (1)按符号分类：有理数零 (2)按定义分类：〔正整数：如_ 统称为非负整数(也叫自然数),把数和统称为非正整数。9.有限小数和也是分数，例如：_(1)正数集合：{…}(2)整数集合：{…}(3)分数集合：{…}(4)非正整数集合：{…}(5)正整数集合：{…}(6)负分数集合：{…}10.探究1:(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为(2)飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为11.探究2:(1)东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示_,物体原地不动记(2)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨记作_(3)如果把每月生产180个零件记作0个，则一月份加工160个零件记作_二月份加工210个零件记作1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元?(3)该公司第一季度利润为多少万元?月份一月二月三月收入支出2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃,中午12点为零上1℃,下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.(1)用正数或负数表示这四个不同时刻的温度(2)早晨6点比晚上12点高多少度.(3)下午4点比中午12点低多少度.3.2013年2月杭州的最高气温是23℃,最低气温为—7℃,那么这个月的最低气温比最高气温低()第28页共165页1.用正数和负数表示具有相反意义的量，如气温零上20℃记作：,盈利3万元记作： ,注意表示时需要带上.2.有理数的分类：(1)按符号分类：(1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作(2)东、西为两个相反方向，如果一4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 _,物体原地不动记作(3)某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作3、如果上升10米记作+10米，那么下降12米，记作4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示5.如果零上5记作+5,那么零下3记作.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出(3)正分数();(4)有理数().8、下列各数中，哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是正分数?哪些是负分数?哪些是正数?哪些是负数?7,-9.25,-9/10,-301,4/27,31.25,9、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示?11、(1)如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么?(2)如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?名称99国债(1)99国债(2)99国债(3)99国债(1);9999国债(3);0113、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗?第29页共165页第二章有理数及其运算1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3.初步理解数形结合的思想方法。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.如何比较两个负数的大小模块一预习反馈一、学习准备1.正数和负数的概念(1)像0.01,3,,……这样的数叫做,它们都比大：(3)0既不是,也不是。0是和的分界点，0是数，也是数，也是数。2.有理数2)整数包括、0、第30页共165页(1)正数集合：{(2)整数集合：{(3)分数集合：{(4)非正整数集合：{(5)正整数集合：{(6)负分数集合：{(1)图中温度计上显示的温度各是多少?(2)温度计上的刻度有什么特点?作图：①画一条直线(一般水平方向),标出一点为原点，在原点下边标上“0”.②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正),用箭头表示.归纳：(1)规定了的直线叫做数轴。(2)数轴的画法：画一条水平,在直线上取一点，表示(叫做),选取某一适当长度为 ABCD度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。实践练习：(1)原点表示的数是(2)原点右边的数是,左边的数是__.(3)指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：第31页共165页 正数大于,负数小于,正数大于一切 7.填空题(1)在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为—二(2)比较大于(填写“>”或“<”号)(3)数轴上-1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境解：作图如下：(1)小于3的正整数；(2)大于—6且不大于—2的负整数；(3)比最大的负整数大1的数解：(1)小于3的正整数有：CCAB0(2)将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数?法?第32页共165页2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的3.在数轴上，把表示-3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是模块四小结评价2.任何一个数都可以用数轴上的一个来表示。原点表示原点左边的点表示_,原点的点表示正数。反过来，数轴上的每一个_都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大。二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小2、比较下列每组数的大小3、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后,B点表示什么数?第二章有理数及其运算【学习目标】第33页共165页1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习重难点】重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】模块一预习反馈1.数轴：规定了的一条直线叫做_.2.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的;正数大于,负数小于正数大干一切°3.请同学们阅读教材p30—p32,预习过程中请注意：(1)不懂的地方要用红笔标完成你力所能及的习题和课后作业。4.相反数的意义+3与—3,-5与+5,—1.5与1.5这三对数有什么共同点?还能列举出这样的数吗?归纳：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数.特别地，0的相反数是。如，+3的相反数是—3,也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数一归纳：1.相反数的几何特征：(1)分别位于原点的;(2)与原点的距离2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6,即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—(一3)=_实践练习：化简下列各数的符号1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如一(-3)就表示—3的相反数，因此一3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5.绝对值的概念：(探究学习)观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是和_距原点2个单位长度的数是和_第34页共165页距原点个单位长度的数是和距原点4个单位长度的数是和_0距原点最近的是归纳：像1,2,4,0分别是±1,±2,:,0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的如：+2的绝对值是2,记作1+2I=2-2的绝对值是2,记作I-2l=26.例1求下列各数的绝对值：解：I-1.5l=1.5归纳：正数的绝对值是;负数的绝对值是_;零的绝对值是_ 实践练习：绝对是_,那么0的绝对值记作II=_ -100的绝对值是,记作II=,100的绝对值是,记作I=注意：1.互为相反数的两数的绝对值2.有理数的绝对值不可能是负数，即la0.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么?归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8.例2比较下列每组数的大小归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。第35页共165页归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0。的相反数是,绝对值是2的数是(3)的绝对值最小，的绝对值是它本身，的相反数是它本身.若2a|=2a,则a是aA.n>m;B.-mChnDml2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为,则这个数为()mA.-mB.mC.±m3.任何一个有理数的绝对值一定()A.大于0B.小于0C不大于0D.不小于04.下列说法正确的是()5.1-(一3)I的相反数是 _.特别地，0的相反数是。如，—(一7)=2.相反数的几何特征：(1)分别位于原点的;(2)与原点的距离3.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是___;负数的绝对值是;零的绝对值是a_0.2..如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于3..用>、<、=号填空0。第二章有理数及其运算【学习目标】【学习重难点】重点：有理数加法法则.【学习过程】 ,特别地，0的相反数是。如，正数的相反数是2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的叫该数的绝对值。正数的绝对值是;负数的绝对值是;零的绝对值是al0. 第37页共165页 注意：步骤：(1)符号的确定；(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进 注意：步骤：(1)符号的确定；(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进5.例2检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米):-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工时在A地的什么位置?距A地多远?(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升?解：(1)原=7.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值0(大于、小于或等于)8.如果两个数的和为正数，那么()A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0第38页共165页 绝对值不等时，。(3)一个数同0相加，01,某天股票A开盘价18元，上午11:30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A2,能使-11.3+(()|=|-11.3I+l()I成立的是()A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数3,如果lal=3,Ibl=2,则la+bl等于()正，想西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.第二章有理数及其运算【学习目标】【学习重难点】重点：有理数加法运算律.【学习过程】绝对值不等时，(3)一个数同0相加， +3.请同学们阅读教材p37—p38,第4节《有理数的加法》二、解：(1)原式=32++(-27)+解：(2)归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：(1)互为相反数的两个数(和为0);(2)相加能得到的数；(3)分母4.例有一批食品罐头，标准质量听455克.现抽取10听样品进行检结果如下表(单位：克):这10听罐头的总质量是多少?解法1:10听质量相加：444+459+听号12345听号689解法2:把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：因此，10听罐头的总质量为：455×10+=实践练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米):-1008,1100,-976,1010,-827,946。1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米?第40页共165页6.若|lx+31与I2y-31互为相反数，则x+y=.3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(—6)+…+3.定义一种运算*,规定,那么(-2)*3=模块四小结评价一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：(1)互为相反数的两个数(和为0)(2)相加能得到的数(3)分母的数或易通分的数；(4)符号相同的数结合。二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。三、课堂检测2、用简便方法计算下列各题：第41页共165页(4)(-8)t12)(0.6)(2.4第二章有理数及其运算【学习目标】1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算；2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，;【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重难点：有理数减法法则【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数 .特别地，0的相反数是。如，负数的相反数是2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的叫该数的绝对值。正数的绝对值是;3.有理数加法法则：绝对值不等时，。(3)一个数同0相加，4.请同学们阅读教材p40—p42,第5节《有理数的减法》(1)如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少?你是(2)如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多少? 注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：(1)运算符号，“减号”变为“加号”,(2)是减数的符号。三、教材拓展6.例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：(1)第三名超出第四名多少分?(2)第四名超出第五名多少分?7.选择：1)较小的数减去较大的数，所得的差一定是()2)下列结论中，正确的是()C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得03)下列结论不正确的是()9.计算—2-1=2.减法转化为加法：二变：(1)减号变_,(2)减数的符号01,一个数加-3.6,和为-0.36,那么这个数是()A.-2.24B.-3.96C2,下列计算正确的是()3,较小的数减去较大的数，所得的差一定是()4,下列结论正确的是()A.数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10B.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10C.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10D.数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-55,下列结论中，正确的是()D.两个相反数相减得0(2)温度-10℃比-2℃低；(3)海拔-10m比-30m高 : (4)从海拔20m到-8m,下降了 8,计算：9,(1)已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3,求乙数比甲数大多少?(2)月球表面的温度中午是101℃,半夜是-153℃,中午比半夜温度高多少?(3)物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处?10,某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大?哪天的温差最小? 二三四五最高气温(℃)568最低气温(℃)2434311,当a=454(1)a+b-c(2)a-b+c12,某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B,C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米?比C点呢?第二章有理数及其运算【学习目标】【学习重难点】【学习过程】第45页共165页绝对值不等时，(3)一个数同0相加，3.请同学们阅读教材p43—p44,第6节《有理数的加减混合运算》二、例1(1)+3-(-7);(2)(-8)—7+(—6)—(-5);(3)-7-(-21)+(-7)解：(1)原式=3+(2)=如：(8)Z(6)(5)5.例2==)实践练习：计算(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15);6.已知：a=-2,b=20,c=-3,且a-(-b)+c-d=10,求d的值.解：把a=-2,b=20,c=-3代入a-(-得原式=(2)潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是别是-10米深处.1.已知a=2,b=-3,c=-1,计算|a-bl+I2.-7,-3.5,4三数的和比这三数的绝对值的和小多少?(列综合算式)2.加减混合运算时，可以通过有理数的,把减法转化为加法,统一为单一的加法(一)、填空题(二)、计算(三)、选择合适的算法完成下面题目(四)、有十箱梨，每箱质量如下：(单位：千克)你能较快算出它们的总质量吗?列式计算第二章有理数及其运算【学习目标】【学习过程】第48页共165页例1一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下(上升记为正，下降记为负)+5.5km;—3.7km;+1.3km;—1.6km;—1km求此时飞机的比起飞点解法二：+5.5—3.7+1.3—=发现：+5.5+(-3.7)+(1.3)+(-1.6)+(-1)=+5.5-3.7+1.3-1.6-1读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”;归纳：方法：(1)括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；(2)括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。(3)应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正，减少为负)月份 二三四五六增减(辆)1)生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆?2)半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了，增或减多少?解：(1)生产最多的一个月是,生产了辆，生产最少的一个月是,生产了_第49页共165页辆，则多生产：6.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为,平均水位为最低水位为(高于警戒水位取正数)模块三形成提升3.找规律再填数：则第10个算式是,第n个算式是_.根据以上规