高考数学复习第六章不等式第1讲不等式的概念与性质理市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第六章不等式第1讲不等式概念与性质1/33考纲要求考点分布考情风向标1.了解现实世界和日常生活中不等关系.2.了解不等式(组)实际背景纲领第5题考查不等式基本性质；北京第5题考查不等关系不等式性质是解(证)不等式基础，关键是正确了解和利用，要搞清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题2/331.两个实数比较大小方法3/33性质性质内容尤其提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒________⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性注意c符号2.不等式基本性质a＞cac＜bc4/33性质性质内容尤其提醒同向可加性⇒同向同正 可乘性⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)a，b同为正数可开方性(续表)＞5/33)D1.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则(A.b＜0，c＜0B.b＞0，c＞0C.b＞0，c＜0D.0＜c＜b或c＜b＜0解析：由

a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0.又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.6/33)2.设0＜a＜b＜1，则以下不等式成立是(D7/333.假如a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么以下选项不)C(－π，0)一定成立是( A.ab>ac

C.cb2<ab2B.c(b－a)>0 D.ac(a－c)<0

解析：由题意知，c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时，C不正确.8/33考点1不等式基本性质例1：(1)(年福建泉州月考)若

x>y，a>b，则在以下五个式子中：恒成立不等式序号是__________.9/33

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题意x>y，a>b.

因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y.故①不成立；

因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by.故③也不成立；所以恒成立有②④.

答案：②④10/33)(2)设0<a<b，则以下不等式成立是(11/33答案：B12/33(3)(年四川)若a>b>0，c<d<0，则一定有()答案：B13/33

【规律方法】(1)判断一个关于不等式命题真假时，先把要判断命题与不等式性质联络起来考虑，找到与命题相近性质，再应用性质判断命题真假.

(2)特殊值法是判断命题真假时惯用到一个方法，尤其对于有一定条件限制选择题，用特殊值验证方法更方便.判断一个命题为假命题时，能够用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证实.14/33【互动探究】1.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则以下命题：其中能成立个数是()A.1B.2C.3D.415/33

解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0.∴ad＜bc.∴①错误.∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0，∴－c0.∴②正确.∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d.∴③正确.∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c).∴④正确.故选C.

答案：C16/33考点2利用作差比较大小又a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.例2：在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，且a1≠a3，试比较以下各组数大小.(1)a2与b2；(2)a5与b5.解：设{an}公比为q，{bn}公差为d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.17/33∴a2<b2.(2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1q4－a1－2a1(q2－1)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.18/33

【规律方法】作差比较法证实不等式步骤是：作差、变形、判断差符号.作差是依据，变形是伎俩，判断差符号才是目标.惯用变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和形式，有时变形为几个因式积形式等.总之，变形到能判断出差符号为止.19/33

【互动探究】

2.(年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不一样方案中，最低总费用(单位：元)是()A.ax＋by＋czC.ay＋bz＋cx

B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz20/33

解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz.因为az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.故最低费用为az＋by＋cx.故选B.答案：B21/33222/33

考点3利用作商比较大小23/3324/3325/3326/33∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)单调递增.

【规律方法】第(2)小题要分k为奇数和偶数两种情况来讨论；第(3)小题利用作商法判断数列单调性.所谓作商法：若B

判断商值与1大小关系.指数不等式惯用作商法证实.有时要用到指数函数性质.如若a＞1，且x＞0，则ax＞1等.27/33【互动探究】4.比较1816与1618大小.28/33

易错、易混、易漏 ⊙忽略考虑等号能否同时成立

例题：设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)取值范围.

正解：方法一，设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).29/33∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f