2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年北京市顺义区高三上学期10月月考数学检测试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共10小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（）A. B. C. D.3.设且,则“”是“”成立的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知向量满足，且，则（）A.12 B. C.4 D.25.若，则（）A. B.C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B.1 C. D.7.在中，若，，，则的面积是（）．A.1 B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.9.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.八卦是中国传统文化中的一部分，八个方位分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象、八卦模型如图1所示，其平面图形为正八边形，如图2所示，点为该正八边形的中心，设，下列结论中正确的个数是（）①；②；③在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）；④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域是______.12.设等差数列前项和为，若，则__________.13.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.14.已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为___________.15.已知函数给出下列四个结论：①当时，存在唯一的零点；②当时，存在最小值；③当时，对任意，，；④零点个数为，则函数的值域为；其中所有正确结论的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数.（1）求函数最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求函数的最值及取得最值时自变量的值.17.设的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．第①组条件：，；第②组条件：边上的高，；第③组条件：，．18设函数．（1）若，求的值．（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19.甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系.20.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求的单调区间；（3）判断极值点的个数，并说明理由．21.已知数集（），若对任意的（）