初三一模试卷数学

2024年门头沟区初三一模考试

数学试卷

1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分12（）分，考试时间12（）分钟；

J2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名祢、班级和姓名；

Z3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；

24.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答;

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一•个•是符合题意的.

1.如图，数轴上有A,B,C,。四个点，其中表示互为相反数的点是

ABCD

A.点A与点。B.点4与点CC.点、B与点、DD.点、B与点C

2.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆

重举行.在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12（）0（）名官兵通过天安门广

场接受党和人民的检阅.将数字12000用科学记数法表示为

A.12X103B.1.2x10,C.1.2X105D.0.12X105

右图是果几何体的二视图，这个几何体是

A.圆柱B.三棱柱

C.球D.圆锥

4.有.5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、

正方形、菱形、圆，背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随

机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

1234

A.—B.-C.-D.一

5555

5.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程文（千米）之间函数关系的图象如图所示，那

么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是元）/

A.0.71兀B.7----<

X（千米）

6.如图，直线〃z〃〃，点4在直线〃z上，点3,C在直线〃上,mA

AB=BC,Zl=70°,CQ_L48于O,那么N2等于

A.20°B.30°

C.32°D.25°

7.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化

统计图”.在这组数据中，众数和中位数分别是

A.13,13B.14,14

C.13,14D.14,13

8.如图，。。的半径为2,点A为。。上一点，半径0。_1_弦8c于。，如果/84O60。,

那么OD的长是

A.2B.G

C.1D.2

2

9.如图，A,B,C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，A&BC表示连接缆车站的钢

缆.已知A,B,。所处位置的海拔AAi，BBi，CG分别为130米，400米，1000米.由

点A测得点B的仰角为30。，由点B测得点C的仰角为45。，「

那么AB和BC的总长度是

A.12(X)4-27()72B.8(X)+27()72

C.540+6(XX/2D.800+6(X)夜

10.如图，在平面直角坐标系X。)，中,四边形0ABe是矩形，点A(4,0),C(0,3).直

线y=由原点开始向上平移，所得的直线y=+〃

与矩形两边分别交于历、N两点，设△OMN面积为S,

那么能表示S与函数关系的图象大致是

ABCD

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.化简：x/8=

12.分解因式：am2-9a=.

13.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年）,

全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的

用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年.

《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之

云阔不及长十二步，问长阔共几何？”

译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多

少步?

如果设矩形田地的长为X步，可列方程为

在平面直角坐标系xOy中，A（1,2）,8（3,2）,连接A8.写出一个函数），=勺（攵工0）,

14.

x

使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为.

15.某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：

品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）

全球通13元5

神州行0元

如果小明每月拨打本地时间是长途时间的2倍,且每月总通话时间在65〜70分钟

之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）.

16.阅读下面材料:

数学课上，老师提出如下问题:

尺规作图：作一角等于已知角.

已知：ZAOB.

求作：/FBE,使得NFBE=NAOB.

小明解答如图所示:

老师说：“小明作法正确.”

请回答：（1）小明的作图依据是

（2）他所画的痕迹弧例N是以点为圆心.为半杼的弧.

三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题

8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.计算：+|l-V2|-（2-^）°+2cos45o.

18.已知x—3）=0,求，2',）~丁・（不一丁）的值.

19

19.解不等式/x+1户京—1,并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解.

-9-6-3036912

20.如图，ZVIBC是等边三角形，8。平分NA8C,

延长8C到E,使得CE二CD.

求证：BD=DE.

21.”上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160

千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：

根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.

,^y

22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数了=-：的图象

与一次函数），二日-左的图象的一个交点为A（—1,〃）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）如果。是x轴上一点，且满足N400=45。，直接写出点。的坐标.

23.如图，在矩形A8CO中，4E平分NBA。，交BC于E,过£做E凡L4D于凡连接8E

交AE于P,连接尸Q.

(1)求证：四边形ABEE是正方形；

(2)如果AB=4,40=7,求tan/AOP的值.

24.如图，AB为。。的直径，。。过AC的中点Q,

(1)求证：DEA.BC；

(2)如果£>E=2,tanC=,，求。。的直径.

2

25.阅读下列材料：

2015年秋冬之际，北京持续多天的雾震让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康,

人们纷纷来京郊旅游.门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽.爨底

下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者

的青睐.

据统计，2015年门头沟游客接待总量为万人次.其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈

福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达万人次、万人次；爨底下和百花山因其文

化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为万人次和万人次；

妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达万人次.

2014年门头沟游客接待总量约为20万人次.其中，潭柘寺游客接待量比2013年增

加了25%;百花山游客接待量为万人次，比2013年增加了万人次；妙峰山樱桃园的大

樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为万人次.

2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为万人次、万人次和万人

次.

根据以上材料回答下列问题：

(1)2014年，潭柘寺的游客接待量为万人次;

(2)选择统计表或统计图，将2013—2015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待

量表示出来；

(3)根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待总量约为万人次，你的

预估理由是.

26.阅读材料，回答问题:

(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:

“勾广三，股修四，经隅五

周

这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边髀

X

为3和4时，那么斜边的长为5.”.M

上述记载表明了：

在RtZSABC中，如果NO90。，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之间的数

量关系是：.

(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如下图，它是由八个

全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明.

参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整:

证明：=S正方形八曲二，2,

S正方形MNPQ=----------------------------------

又,:=

(a+b\=4x—ab+c2,

整理得a'+2ab+b'=2ab十c’，

(3)如图，把矩形ABC。折叠，使点。与点A重合，折痕为EF,如果48=4,BC=8,

求BE的长.

27.己知关于x的一元二次方程"/+⑶〃+］沈+3=0.

A>?

(1)求证该方程有两个实数根；4-

3•

(2)如果抛物线产nd+(3〃z+1)A+3与x轴交于A、B

2-

两个整数点(点4在点3左侧)，且根为正整数，1

1-

求此抛物线的表达式；—L~L~\—

-3-2-1034x

(3)在(2)的条件下，抛物线尸而斗⑶〃+1)工+3T-

与)，轴交于点C,点8关于,，轴的对称点为。，设此抛物线在一3WxW-；之间的

部分为图象G,如果图象G向右平移〃(«>0)个单位长度后与直线CD有公共点,

求〃的取值范围.

28.在正方形ABC。中，连接BD.

(1)如图1,AE_L8。于旦直接写出NBAE的度数.

(2)如图1,在(1)的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30。后得到

△ABE,A9与8。交于M,A9的延长线与8。交于N.

①依题意补全图1;

②用等式表示线段8M、ON和MN之间的数量关系，并证明.

(3)如图2,E、F是边BC、CO上的点，△CM周长是正方形A8co周长的一半，AE.

4尸分别与交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不

必写出完整推理过程)