内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平考试调研试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列各项中，能与合并的是（）A． B． Ｃ． Ｄ．2．下列计算正确的是（）A． B．Ｃ． Ｄ．3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．左视图与俯视图 B．主视图与左视图Ｃ．主视图与俯视图 Ｄ．主视图、左视图与俯视图4．定义新运算“”，规定：，则方程的解为（）A． B． Ｃ． Ｄ．5．如图2，直线，直线分别与相交于点E、F、G是上一点。若，则的度数为（）A． B． Ｃ． Ｄ．6．随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式。小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为（）A． B． Ｃ． Ｄ．7．如图3，为的直径，点C、D、E在上，且D、E两点与点分别在的两侧。若，则的度数为（）A． B． Ｃ． Ｄ．8．对于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小Ｃ．它的图象经过第二象限 Ｄ．当时，9．如图4，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为。将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（）A． B． Ｃ． Ｄ．10．如图5，抛物线过两点，且顶点在第四象限。设，则的取值范围是（）A． B． Ｃ． Ｄ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11．不等式的解集为______．12．如图6，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点交于点，则的长为______cm．13．已知是一元二次方程的两个实数根，则______．14．如图7，为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，反比例函数的图象交线段于点。若的面积为3，则的值为______．15．如图8，在Rt中，是边上一点，且，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______．16．如图9，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交于点，连接。下列结论：①； ②；③； ④若平分，则。其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：，其中。（2）解方程：．18．（本小题满分8分）某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动。为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间。将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组，绘制成如下的频数直方图（如图10）。请根据所给信息，解答下列问题：（1）若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；（2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；（3）为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议。19．（本小题满分8分）某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图11所示。学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回。已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处。求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）。20．（本小题满分11分）为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。图12所示的二次函数图象（部分）刻画了该产品累积利润（万元）与上市时间个月之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）。（1）求累积利润（万元）与之间的函数关系式；（2）该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元？（3）该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元？21．（本小题满分12分）如图13，为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且。（1）若，求的长；（2）求证：是的中点。（请用两种证法解答）22．（本小题满分12分）如图14，在和中，与相交于点。（1）如图14-1，若，延长交于点，试判断是否成立，并说明理由；（2）如图14-2，若，连接．①求证：；②延长交于点，连接．若，求证：。23．（本小题满分13分）如图15，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，点的坐标为，连接。（1）求该抛物线的解析式；（2）如图15-1，为线段上一点，连接。当时，求点的坐标；（3）如图15-2，若点、在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为。过点作轴的平行线交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接。当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形。2024年初中学业水平考试调研试卷评分说明及作答示例数学（120分）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案CBAcDCBDAB二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。评分说明：结果正确得3分；结果不是最简形式，经过一步化简后结果正确得2分。作答示例：11． 12．3 13．6 14．2 15． 16．①②④三、解答题：共7小题，共72分。评分说明：1．涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；2．计算过程中加单位，不扣分；3．辅助线画成实线，不扣分；4．开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；5．各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分。作答示例：17．（8分）解：（1）原子．当时，原式．（2）方程两边乘，得．解得。经检验，是原方程的根．18．（8分）解：（1），答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为．（2）（人），答：该校学生本周平均每天阅读时间在内约为480人．（3）合理化建议：①营造读书环境和氛围；②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等。（说明：写出一条即可得2分）19．（8分）解：如答案图1，过点作，垂足为，过点作，垂足为，。根据题意得，，。在Rt中，，（米）．（米）．．四边形是矩形，（米）．在Rt中，（米）．答：科技馆与党史纪念馆之间的距离为米。20．（11分解：（1）设累积利润（万元）与之间的函数关系式为，图象过图象过两点，解得累积利润（万元）与之间的函数关系式为．（2）当时，，解得（舍去）．答：该产品上市后第8个月公司累积利润可达到800万元。（3）当时，（万元），（万元）．答：该产品上市后第8个月公司所获利润是275万元。21．（12分）解：（1）如答案图2，连接。，是的直径，。，，．（2）证法一：如答案图3，连接与相交于点。切于点，，四边形是矩形．是的中点。证法二：如答案图4，连接。切于点，，，是的中点．22．（12分）解：（1）如答案图6，成立．理由如下：，，。在中，，。，．（2）①证明：如答案图7，过点作，交的延长线于点。。在Rt中，，．．（2）证明：如答案图8，，设，。．。在Rt中