2024-2025学年高中化学第3章第1节认识晶体第2课时晶体结构的最小重复单元-晶胞教案鲁科版选修3

PAGEPAGE16第2课时晶体结构的最小重复单元——晶胞[学习目标定位]知道晶胞的概念及其与晶体的关系，会用“切割法”确定晶胞中微粒的数目和晶体的化学式。一、晶胞及其所含微粒数的计算方法1．晶胞(1)晶体结构中最小的重复单元叫晶胞。(2)一般来说，晶胞都是平行六面体。(3)晶胞只是晶体微粒空间里的一个基本单元，在它的上下左右前后无隙并置地排列着多数晶胞，而且全部晶胞的形态及其内部含有的微粒种类、个数及几何排列都是完全相同的。2．金属铜的晶胞为面心立方晶胞，如图所示铜晶风光 心立方晶胞及其切割示意图视察分析上图，回答下列问题：(1)位于顶角上的铜原子为8个晶胞共有。(2)位于面心上的铜原子为2个晶胞共有。(3)晶体铜中完全属于某一晶胞的铜原子数是4。3．晶胞中微粒数的计算计算一个晶胞中实际拥有的微粒数，常用“切割法”。即某个微粒为n个晶胞所共有，那么切割后的每个晶胞对这个微粒分得的份额是eq\f(1,n)。(1)平行六面体形(正方体)晶胞中不同位置的微粒数的计算①处于顶点上的微粒，同时为8个晶胞所共有，每个微粒有eq\f(1,8)属于该晶胞。②处于棱边上的微粒，同时为4个晶胞所共有，每个微粒有eq\f(1,4)属于该晶胞。③处于晶面上的微粒，同时为2个晶胞所共有，每个微粒有eq\f(1,2)属于该晶胞。④处于晶胞内部的微粒，则完全属于该晶胞。(2)非平行六面体形晶胞中微粒数的计算非平行六面体形晶胞中微粒数的计算方法要依据详细状况而定。如计算六方晶胞中的微粒数：①处于顶点的微粒，为6个晶胞共用，每个微粒有eq\f(1,6)属于该晶胞。②处于面心的微粒，为2个晶胞共用，每个微粒有eq\f(1,2)属于该晶胞。③处于体内的微粒，完全属于该晶胞。如下图，六方晶胞中所含的微粒数为12×eq\f(1,6)＋3＋2×eq\f(1,2)＝6。(1)晶体是由多数个晶胞积累得到的。知道晶胞的大小和形态以及晶胞中粒子的种类、数目和粒子所处的空间位置，就可以相识整个晶体的结构。(2)晶胞中微粒个数的计算，其关键是正确分析晶胞中随意位置上的一个微粒被几个晶胞所共用。不同形态的晶胞，状况不同。(3)A1型最密积累为面心立方晶胞如Cu，A3型最密积累为六方晶胞如Mg。例1下列有关晶胞的叙述，正确的是()A．晶胞的结构就是晶体的结构B．不同的晶体中晶胞的大小和形态都相同C．晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成答案D解析由晶胞的定义可知A不正确；相同晶体中晶胞的大小和形态完全相同，不同晶体中晶胞的大小和形态不肯定相同，B不正确；晶体中的大部分粒子被若干个晶胞所共有，不专属于某个晶胞，C不正确；知道晶胞的组成，利用“切割法”即可推知晶体的组成，D正确。规律总结(1)晶胞上、下、左、右、前、后并置起来就构成整个晶体结构。(2)晶胞顶点、面和棱上的微粒为若干晶胞共有。例2现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞(甲中x处于晶胞的中心，乙中a处于晶胞的中心)，可推知：甲晶胞中x与y的个数比是__________，乙晶胞中a与b的个数比是________________，丙晶胞中有________个c离子，有______个d离子。答案4∶31∶144解析处于晶胞中心的x或a为该晶胞单独占有，位于立方体顶点的微粒为8个立方体共有，位于立方体棱边上的微粒为4个立方体共有，位于立方风光 上的微粒为2个立方体共有，所以x∶y＝1∶(6×eq\f(1,8))＝4∶3；a∶b＝1∶(8×eq\f(1,8))＝1∶1；丙晶胞中c离子为12×eq\f(1,4)＋1＝4个，d离子为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4个。方法规律——立方晶胞中微粒数目的确定方法体心微粒完全属于晶胞；面心微粒的eq\f(1,2)属于晶胞；棱上微粒的eq\f(1,4)属于晶胞；顶点微粒的eq\f(1,8)属于晶胞。二、晶体化学式的确定1．如图所示为某晶体的一个晶胞，该晶体由A、B、C三种基本粒子组成。试依据图示推断，该晶体的化学式是________。答案A3BC解析用切割法计算，晶胞中有A粒子：6×eq\f(1,2)＝3个，B粒子：8×eq\f(1,8)＝1个，C粒子：1个，故化学式为A3BC。2.如图为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单元。(1)在该物质的晶体中，每个钛原子四周与它最接近且距离相等的氧离子、钙离子、钛离子各有________个、________个、________个。(2)该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比是________，该物质的化学式可表示为________。(3)若钙、钛、氧三元素的相对原子质量分别为a、b、c，晶体结构图中正方体边长(钛原子之间的距离)为dnm(1nm＝10－9m)，则该晶体的密度为________g·cm－3。答案(1)686(2)3∶1∶1CaTiO3(3)eq\f(a＋b＋3c,602d3)解析(1)以钛离子为顶点，应有8个立方晶胞紧靠在一起，这样钛离子成为空间直角坐标系的中心，它的三维方向前后左右上下最近且相邻各有1个氧离子和钛离子，共6个，它四周的8个立方晶胞内各含1个钙离子。(2)该晶胞中含氧离子个数为12×eq\f(1,4)＝3个，钙离子个数为1个，钛离子个数为8×eq\f(1,8)＝1个，故其个数比为3∶1∶1，则它的化学式可表示为CaTiO3。(3)1mol晶体的质量等于(a＋b＋3c)g,1mol晶体的体积为d3×10－21×6.02×1023cm3，则其密度为ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(a＋b＋3cg,6.02×1023×d3×10－21cm3)＝eq\f(a＋b＋3c,602d3)g·cm－3。(1)晶胞是晶体中的最小重复单元，每个晶胞中平均拥有的各类微粒的最简个数比即为晶体的化学式。(2)立方晶胞中各物理量的关系m＝ρV＝a3×ρ＝N×eq\f(M,NA)m：表示一个晶胞质量(g)ρ：表示晶胞密度(g·cm－3)V：表示一个晶胞体积(cm3)a：表示晶胞边长(cm)M：表示晶胞摩尔质量(g·mol－1)NA：表示阿伏加德罗常数(mol－1)N：表示一个晶胞中微粒数目(3)晶胞空间利用率＝eq\f(晶胞所含粒子的总体积,晶胞的体积)×100%例3(1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是___________。(2)Cu2O为半导体材料，在其立方晶胞内部有4个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中有________个铜原子。(3)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为____________。(4)某晶体结构模型如图所示。该晶体的化学式是____________，在晶体中1个Ti原子、1个Co原子四周距离最近的O原子数目分别为_______个、______个。答案(1)CuCl(2)16(3)2BN(4)CoTiO3612解析(1)每个晶胞中有灰球代表的Cl微粒4个，白球代表的Cu微粒6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4个，所以化学式为CuCl。(2)晶胞中含氧原子数为eq\f(1,8)×8＋eq\f(1,2)×6＋4＝8，则该晶胞中铜原子数目是氧原子的2倍。(3)每个氮化硼晶胞中含有白球表示的B原子个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，灰球表示的N原子个数为1＋4×eq\f(1,4)＝2，所以每个晶胞中含有N原子和B原子各2个；N的电负性大于B，所以该陶瓷的化学式为BN。(4)晶胞中含有O：6×eq\f(1,2)＝3个，含Co：8×eq\f(1,8)＝1个，含Ti：1个，故化学式为CoTiO3。Ti原子位于晶胞的中心，其四周距离最近的O原子位于6个面的中心，所以四周距离最近的O原子数目为6个；Co原子位于晶胞的顶点，O原子位于晶胞的面心，所以Co原子四周距离最近的O原子数目为12个。方法规律(1)晶胞中原子个数的计算关键是正确分析晶胞中随意位置上的一个原子被几个晶胞所共用。不同形态的晶胞状况不同。如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面、侧面的原子，依次被6、3、2、2个晶胞共用。(2)确定晶体化学式的方法视察微粒种类→确定微粒在晶体中的位置→用切割法求各微粒的数目→求各微粒的最简个数比→确定化学式。例4如图为NaCl晶体的1个晶胞，测知氯化钠晶体中相邻的Na＋与Cl－的距离为acm，晶体密度为dg·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为()A.eq\f(0.585,4a3d)mol－1 B.eq\f(58.5,8a3d)mol－1C.eq\f(58.5,2a3d)mol－1 D.eq\f(117,a3d)mol－1答案C解析一个NaCl晶胞中含Na＋：8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4个，含Cl－：12×eq\f(1,4)＋1＝4个，一个NaCl晶胞的体积为V＝8a3cm3，由dg·cm－3×V×NA＝4×58.5g·mol－1，得NA＝eq\f(4×58.5g·mol－1,dg·cm－3×8a3cm3)＝eq\f(58.5,2a3d)mol－1。方法规律解答晶胞中各量关系计算题的关键是正确分析微粒在晶胞中的位置关系，找出晶胞的体积及1个晶胞的质量。特殊留意给出的晶胞是不是一个完整的晶胞。1．有关晶胞的叙述正确的是()①晶胞是晶体结构中的基本结构单元②依据晶体的不同，晶胞可以是多种形态③习惯采纳的晶胞是平行六面体④晶胞都是正八面体A．①③ B．②④C．①④ D．②③答案A2．下列能够表示出每个晶胞中所含实际微粒个数的面心立方晶胞的是()答案B解析A项和B项是面心立方晶胞，其中B项是经过切割了的面心立方晶胞，它能表示出此晶胞中所含微粒的实际数目；C项和D项是体心立方晶胞。3．(2024·长沙模拟)下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，图中：○—X，●—Y，—Z。其中对应的化学式不正确的是()答案B解析A项中X、Y的位置、数目完全等同，化学式为XY，正确；B项中X、Y的个数比为1∶(8×eq\f(1,8))＝1∶1，化学式为XY，错误；C项中X的数目：4×eq\f(1,8)＋1＝eq\f(3,2)，Y的数目：4×eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)，化学式为X3Y，正确；D项中X的数目：8×eq\f(1,8)＝1，Y的数目：6×eq\f(1,2)＝3，Z位于体心，数目为1，化学式为XY3Z，正确。4．下图是某活泼金属A与活泼非金属B形成的晶体化合物的一个晶胞，则下列说法中正确的是()A．该晶胞是二维空间粒子非密置层的一层层积累B．该晶体的化学式是AB2C．该晶胞中与A粒子最近且等距的A粒子有8个D．该晶胞中A粒子、B粒子的个数都是4答案B解析该图是立体结构，所以是三维空间图，故A错误；该晶胞中A粒子数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，B粒子数为8，所以A和B粒子个数之比为4∶8＝1∶2，所以其化学式为AB2，故B正确，D错误；与A粒子最近且等距的A粒子数为12个，故C错误。5．分析下图所示的甲、乙、丙三种晶体并回答有关问题：(1)甲晶体化学式(X为阳离子)为____________。(2)乙晶体中A、B、C三种微粒的个数比是________。(3)丙晶体中每个D四周结合E的个数是________个。答案(1)X2Y(2)1∶3∶1(3)8解析(1)甲中X位于立方体体心，个数为1，Y位于立方体顶点，其数目为eq\f(1,8)×4＝eq\f(1,2)个，X∶Y＝1∶eq\f(1,2)＝2∶1，所以甲的化学式为X2Y。(2)乙中含有A为eq\f(1,8)×8＝1个，含有B为eq\f(1,2)×6＝3个，含有C为1个，A∶B∶C＝1∶3∶1。(3)丙中D四周的E的个数与E四周D的个数相同，E四周有8个D，所以D四周有8个E。题组1晶胞及晶胞中微粒数目计算1．下列有关晶胞的叙述不正确的是()A．A1型最密积累晶体的晶胞也叫面心立方晶胞B．面心立方晶胞的每个顶点和每个面的中心上都各有一个微粒C．处于晶胞顶点、棱、面、体心的微粒对晶胞的贡献分别为eq\f(1,8)、eq\f(1,4)、eq\f(1,2)、1D．平均每个面心立方晶胞中有4个微粒答案C解析如图为A1型最密积累晶体的晶胞，它为面心立方晶胞，每个面心和顶点上各有1个微粒，故A、B均正确；平均每个面心立方晶胞中所拥有的微粒个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4个，故D正确；在A3型六方晶胞中，处于顶点上的微粒对晶胞的贡献为eq\f(1,6)，C不正确。2.MCl晶体具有立方体结构，其晶胞结构如图所示，在该晶体中，每个M＋四周与它最接近的且距离相等的M＋的个数共有()A．6个 B．8个C．12个 D．16个答案A解析依据MCl的晶胞结构可以看出每个M＋的上、下、左、右、前、后各有一个M＋与之距离相等且最近，故每个M＋四周与它最接近的且距离相等的M＋共有6个。3．(2024·大连模拟)石墨晶体是层状结构，在每层内，每个碳原子都和其他3个碳原子相结合。依据下图分析石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为()A．2∶3B．2∶1C．1∶3D．3∶2答案A解析每个碳原子被3个六边形共用，每条共价键被2个六边形共用，则石墨晶体中碳原子个数与共价键个数之比为(6×eq\f(1,3))∶(6×eq\f(1,2))＝2∶3。4．科学家把C60和K掺杂在一起制造出的物质具有超导性能，其晶胞结构如图所示。该物质中K和C60的个数之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1答案C解析依据切割法可知，该晶胞中K的个数为2×6×eq\f(1,2)＝6，C60的个数为1＋8×eq\f(1,8)＝2，所以该物质中K和C60的个数之比为6∶2＝3∶1。题组2晶胞化学式的确定5．依据下列晶体的晶胞结构，推断化学式正确的是()答案C解析A项，A微粒处于晶胞体心，完全为该晶胞全部，B微粒处于立方体的8个顶点上，平均一个晶胞中含有B微粒的个数为8×eq\f(1,8)＝1个，A、B微粒个数的最简整数比为1∶1，化学式为AB;B项，E、F都位于顶点，各有4×eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)个属于该晶胞，则该晶胞中所含E、F个数的最简整数比为1∶1，化学式为EF；C项，属于该晶胞的X微粒(位于体心)1个，Y微粒(位于面心)6×eq\f(1,2)＝3个，Z微粒(位于顶点)8×eq\f(1,8)＝1个，最简整数比为1∶3∶1，化学式为XY3Z；D项，A微粒位于晶胞面心和顶点，B微粒位于晶胞的体心和棱上，则该晶胞中A、B的个数比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×\f(1,2)＋8×\f(1,8)))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋12×\f(1,4)))＝4∶4＝1∶1，化学式为AB。6．如图所示，在较高温度时，钾、氧两种元素形成的一种晶体结构与NaCl晶体结构相像，则该化合物的化学式为()A．K2O B．K2O2C．K2O3 D．KO2答案D解析K＋的个数：8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4；Oeq\o\al(－,2)的个数：12×eq\f(1,4)＋1＝4，故其比值为1∶1。7．某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是()A．3∶9∶4 B．1∶4∶2C．2∶9∶4 D．3∶8∶4答案B解析这不是一个立方晶胞结构，而是一个正三棱柱结构，那么依据实际状况来计算，微粒的分摊数为顶点eq\f(1,12)，上下面棱上eq\f(1,4)，竖棱上eq\f(1,6)，内部为1。A、B、C三种粒子数的比为(6×eq\f(1,12))∶(6×eq\f(1,4)＋3×eq\f(1,6))∶1＝1∶4∶2。8.最近发觉，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，则该晶体的化学式为()A．Mg2CNi3 B．MgC2NiC．MgCNi2 D．MgCNi3答案D解析Mg处于晶胞的顶角，故有8×eq\f(1,8)＝1个；Ni处于晶胞的面心，故有6×eq\f(1,2)＝3个；C处于晶胞的体心，完全属于该晶胞，故该晶体的化学式为MgCNi3。9.硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高纪录。如图所示的是该化合物的晶体结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式为()A．MgB B．MgB2C．Mg2B D．Mg3B2答案B解析棱柱内硼原子数为6，均属于这个晶胞。镁原子位于上、下面心(2个)及12个顶点，共有镁原子数为2×eq\f(1,2)＋12×eq\f(1,6)＝3，则镁、硼原子个数之比为1∶2。10．钇钡铜氧化合物晶胞的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是()A．YBa2Cu3O4 B．YBa2Cu2O5C．YBa2Cu3O5 D．YBaCu4O4答案C解析位于顶点的铜原子(最上层平面和最下层平面)共8个，这个晶胞中只分摊到8×eq\f(1,8)＝1个；位于棱上(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的是8×eq\f(1,4)＝2个，所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。氧原子共13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数为7×eq\f(1,2)＋6×eq\f(1,4)＝5个。所以该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，化学式为YBa2Cu3O5。题组3关于晶胞综合的计算11．已知CsCl晶体的密度为ρg·cm－3，NA为阿伏加德罗常数，相邻的两个Cs＋的核间距为acm，如图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为()A．NA·a3·ρ B.eq\f(NA·a3·ρ,6)C.eq\f(NA·a3·ρ,4) D.eq\f(NA·a3·ρ,8)答案A解析依据晶胞中粒子个数的计算知，1个CsCl晶胞中含1个Cs＋，1个Cl－。有M＝ρ·V·NA＝ρ·a3·NA。12．(2024·福州调研)金晶体的晶胞为面心立方最密积累，如图所示。设金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，在立方体的各个面的对角线上，3个金原子彼此两两相切，M表示金的摩尔质量。则下列说法错误的是()A．金晶体每个晶胞中含有4个金原子B．金属键无方向性，金属原子尽可能实行密积累C．一个晶胞的体积是16eq\r(2)d3D．金晶体的密度是eq\f(\r(2)M,d3NA)答案C解析因为是面心立方最密积累，故每个晶胞中含有金原子数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，A项正确；金属键无方向性，金属原子尽可能实行密积累，B项正确；因为立方体的各个面的对角线上，3个金原子彼此两两相切，则该立方体的棱长为eq\r(2)d，体积为2eq\r(2)d3，C项错误；金晶体的密度ρ＝eq\f(4M,NA\r(2)d3)＝eq\f(\r(2)M,NAd3)，D项正确。13．依据图示，回答下列问题：(1)金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如图Ⅰ所示。该合金的化学式为____________________________________________。(2)葡萄糖与新制Cu(OH)2的碱性溶液反应生成砖红色Cu2O沉淀。在1个Cu2O晶胞中(结构如图Ⅱ所示)，所包含的Cu原子数目为________；每个氧原子与________个铜原子配位。(3)硒化铷晶体晶胞结构如图Ⅲ所示。每个晶胞中包含________个Rb2Se单元，其中Se2－四周与它距离最近且相等的Rb＋的数目为________。答案(1)LaNi5(2)44(3)48解析(1)每个晶胞中含有La为8×eq\f(1,8)＝1个，Ni为1＋8×eq\f(1,2)＝5个，该合金的化学式为LaNi5。(2)图Ⅱ中每个晶胞中含有黑球代表的微粒为4个，白球代表的微粒为1＋8×eq\f(1,8)＝2个，所以黑球代表Cu原子，白球代表氧原子，每个氧原子(白球)四周有4个Cu原子(黑球)。(3)每个晶胞中含有Rb＋8个，即白球8个；每个晶胞中含有Se2－为6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4个