湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/22022~2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围（）A. B. C. D.2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3.已知，则等于（）A. B. C. D.4.已知函数且，则（）A.-5 B.-3 C.3 D.随值而定5.已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.6.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A.1 B.4 C.8 D.97.设，则（）A. B.C D.8.设函数，其中，，，为已知实常数，，若，则（）A.对任意实数， B.存在实数，C.对任意实数， D.存在实数，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列三角函数值为负数的是（）A. B. C. D.10.下列计算或化简结果正确的是（）A.若， B.若，则C.若，则 D.若为第二象限角，则11.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（）A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解C.方程有且仅有八个解 D.方程有且仅有一个解12.已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知.若，则的值为_________.14.若正数，满足，，则值为__________.15.已知实数，且，则的最大值是_______________．16.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么经过_______h污染物减少50%（精确到1h）？取，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若，，且.（1）解关于的不等式的解集（解集用的三角值表示）；（2）求的最大值.18.中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了会与时针重合，一天内分针和时针重合次.（1）建立关于的函数关系；（2）求一天内分针和时针重合的次数.19.在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求的值；（2）若，，求的值.20.已知函数（为常数）.（1）当，求的值；（参考数据：，）（2）若函数为偶函数，求在区间上的值域.21.武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系.据悉一辆城际列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车