高中数学第三章三角恒等变换章末整合提升省公开课一等奖新课获奖课件

数学必修④·人教A版新课标导学1/34第三章三角恒等变换章末整合提升2/341知识网络2专题突破3/34知识网络4/345/34专题突破6/34三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，普通给出角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发觉这类问题中角与特殊角都有一定关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要利用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出一些角三角函数式值，求另外一些三角函数式值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角范围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出是特殊角值，在求出角之前还需结合函数单调性确定角，必要时还要讨论角范围．专题一⇨三角函数求值7/34[思绪分析]

切化弦，然后通分，利用和差公式，约去非特殊角，得到结果．典例18/34三角函数式化简，主要有以下几类：(1)对三角和式，基本思绪是降幂、消项和逆用公式；(2)对三角分式，基本思绪是分子与分母约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子；(3)对二次根式，则需要利用倍角公式变形形式．在详细过程中表达则是化归思想，是一个“化异为同”过程，包括切弦互化，即“函数名”“化同”；角变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等详细伎俩，以实现三角函数式化简．专题二⇨三角函数式化简9/34典例210/3411/34三角函数等式证实包含无条件三角函数等式证实和有条件三角函数等式证实．对于无条件三角函数等式证实，要认真分析等式两边三角函数式特点，找出差异，化异角为同角，化异次为同次，化异名为同名，寻找证实突破口．对于有条件三角函数等式证实，要认真观察条件式与被证式区分与联络，灵活使用条件等式，经过代入法、消元法等方法进行证实．专题三⇨三角恒等式证实12/34典例313/3414/34与三角恒等变形相关综合问题普通有以下两种类型：(1)以三角恒等变形为主要化简伎俩，考查三角函数性质．当给出三角函数关系式较为复杂，我们要先经过三角恒等变换，将三角函数表示式变形化简，将函数表示式变形为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，然后再依据化简后三角函数，讨论其图象和性质．(2)以向量运算为载体，考查三角恒等变形．这类问题往往利用向量知识和公式，经过向量运算，将向量条件转化为三角条件，然后经过三角变换处理问题；有时还从三角与向量关联点处设置问题，把三角函数中角与向量夹角统一为一类问题考查．专题四⇨三角恒等变形综合应用15/34典例416/3417/3418/34『规律总结』1.条件求值时，注意把已知条件和待求式先进行适当变形再求值．2．求三角函数型复合函数值域问题时，经常化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k形式或y＝A(sinx)2＋B(sinx)＋C形式后再求更加好．19/34三角式恒等变换是解三角函数问题基础，所谓三角式恒等变换，就是利用相关概念和公式把给定三角式化为另一等价形式．转化与化归思想是三角恒等变换应用最广泛，也是最基本数学思想，它贯通于三角恒等变换一直，要认真体会了解，在解题过程中学会灵活应用．专题五⇨转化与化归思想20/34典例521/3422/3423/34一、选择题1．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosAcosB，则x、y大小关系为 ()A．x≤y B．x>y

C．x<y