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2024-2025学年湖南省邵阳市邵东市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3.若，，，则ab的取值范围是（）A. B.C. D.4.设等差数列的前项和为，且满足，则当取得最小值时，的值为（）A.10 B.12 C.15 D.245.已知，则（）A.5 B. C.-5 D.6.已知函数与图象恰有一个交点，则（）A. B. C.1 D.27.已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数没有极值点，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数是偶函数D.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象10.数列满足，，则下列结论正确的是（）A.若，则为等比数列B.若，则为等差数列C.D11.已知，则下列结论正确的是（）A.当时，若有三个零点，则的取值范围是B.当且时，C对于任意满足D.若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设是等比数列，且，，则________．13.已知的内角、、的对边分别为、、，且，，，则_______14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，平面四边形ABCD中，，．（1）若，，求的值；（2）若，，求四边形ABCD的面积．16.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．17.已知锐角中，角、、所对边为、、，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．18.已知函数.（1）求曲线y=fx在处切线方程.（2）讨论函数的单调性；（3）设函数.证明：存在实数，使得曲线y=gx关于直线对称.19.若数列an的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．（1）已知正项数列是一个“凸数列”，且，（其中e为自然常数，），证明：数列an是一个“对数性凸数

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