人教版七年级数学下册全册教案(2025春新版本)

教学设计(教案)版本：2025春人教版时间：2025年2月第1页共442页7.1.1相交线一、教学目标【知识与技能】1.借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问【过程与方法】1.通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的信新授课四、教学重难点【教学重点】对顶角的性质.【教学难点】理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-5)同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵横线相互平行，纵线和横线相交.这些都给我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?(二)探索新知1.出示课件7-12,探究邻补角与对顶角的定义教师问：如图，把两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，他们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗?你能动手画出两条相交直线吗?学生答：能，作图如下：是哪几个?学生答：两条直线相交，形成四个角，其中小于平角的角有四个.分别是∠1,∠2,∠3,∠4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角?教师依次展示学生答案：学生1答：∠1和∠2.学生2答：∠2和∠3.学生3答：∠3和∠4.学生4答：∠4和∠1.教师问：为何如此分类呢?学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗?学生答：分类如下：∠1和∠3,∠2和∠4.教师问：这样分的标准是什么?学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.总结点拨：(出示课件9)两直线相交分类位置关系∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系?如图，∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1与∠2互补),具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：(出示课件12)两直线相交分类位置关系定义∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共顶|点2.有一条公|共边3.另一边互|为反向延长线邻补角∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边对顶角3.两边互为反向延长线考点1:对顶角的判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()(出示课件13)B师生共同讨论解答如下：解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-17,探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?学生答：猜想：∠1=∠3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?学生答：因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3.教师问：∠1与∠3互为什么角?学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质?学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗?学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：已知：直线AB与CD相交于0点(如图),证明：因为直线AB与CD相交于0点，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗?示课件19)因为直线AB与CD相交于0点，所以∠1=∠3,∠2=∠4.教师总结点拨：(出示课件18)两直线相交分类位置关系名称数量关系1DA∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角互补∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角相等考点2:利用对顶角、邻补角的性质求角的度数如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.(出学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：由∠1和∠2互为邻补角，得学生2解：由对顶角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.教师总结。教师出示课件20并问：若∠1=32°20',那么∠2,∠3,∠4的度数是多少?学生独立思考后，师生共同解答.教师出示课件21并问：如图，若∠1+∠3=50°,则∠3,∠2的度数是多少?学生独立思考后，师生共同解答。答案：∠3=25°,∠2=155°教师问：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.学生独立思考后，师生共同解答。解：设∠1=x°,则∠2=3x°,由∠1和∠2互为邻补角，得x+3x=180,所以x=45,则∠1=45°,根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°.出示课件22-24,学生自主练习后口答，教师订正.考点3:利用隐含条件求角的度数如图，直线AB,CD,EF相交于点0,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.(出示课件25)学生独立思考后，师生共同解答.解：因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).总结点拨：隐含条件“对顶角相等”.出示课件26,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件27-36)练习课件第27-36页题目，约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件37)1.邻补角、对顶角的概念：(1)有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质：(1)邻补角互补.但两个和等于180°的角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来，相等的两个角不一定是对顶角.3.邻补角、对顶角的相同点和不同点：相同点：(1)都是两条直线相交而成的角；(2)都有一个公共顶点；(3)都是成对出现的.不同点：(1)有无公共边；(2)两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.(五)课前预习预习下节课(7.1.2第1课时)的相关内容.知道垂直、垂足、垂线的定义及其垂线的性质.七、课后作业1、教材第8页习题7.1第1,3,5题.2、七彩课堂第255页习题7.1.1相交线2.对顶角的性质3.考点讲解考点1考点2考点3的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平的最基本图形之一——由两条直线相交所成的角.因此本课时的教学达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.不足之处：从教学的过程看，学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中，虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识，但对个别学生的指导和关注不够，导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补7.1.2两条直线垂直第1课时【知识与技能】1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.【过程与方法】1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力.2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理.【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.二、课型新授课三、课时四、教学重难点【教学重点】使学生掌握垂线等概念，理解垂线的性质.【教学难点】用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)这节课我们将要学习有关这种关系的知识.(二)探索新知1.出示课件5-6,探究垂线的定义学生答：相等.于多少度?为什么?学生1答：∠BOD=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90°.会发生变化.当∠α=90°时，直线a与b具有什么位置关系?教师问：当∠α≠90°时，直线a与b具有什么位置关系?总结点拨：(出示课件6-7)斜交两条直线相交垂直——垂直是相交的特殊情况教师问：你能说一下垂直的定义吗?学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。1.垂直定义(出示课件7)一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.教师问：如何表示两条直线垂直呢?学生回答：直线AB垂直于直线CD.2.垂直的表示(出示课件8-9)用“⊥”和直线字母表示垂直.若要强调垂足，则记作：a⊥b,垂足为0或a⊥b于点0如下左图，记作：MNLEF,垂足为0.或者MN⊥EF于点0如上右图，记作：AB⊥OE,垂足为0.或者AB⊥OE于点0.教师问：如何书写两直线垂直呢?3.垂直的书写形式：(出示课件10)如图，如果直线AB,CD相交于点0,∠AOC=90°(或其他三个角中的一个角等于90°),那么AB⊥CD.教师问：上面垂直的过程如何推理呢?学生答：因为∠AOC=90°,所以AB⊥CD.这个推理过程可以写成：如果AB⊥CD,那么所得的四个角中，每一个都是直角.这个推理因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=90°(垂直的定义).课堂互动(出示课件11-12)中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?考点1:利用垂直求角的度数。件13)所以∠COB=90°(垂直的定义).出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-18,探究垂线的画法及其性质教师问：已知直线l,如何作出I的垂线呢?作法如下：(出示课件16)1.放2.靠3.画如图，已知直线1,作l的垂线教师问：这样画直线l的垂线可以画几条?学生答：已知直线l的垂线能画无数条教师问：如图，已知直线l和I上的一点A,如何作I的垂线?(出示课件17)师生共同解答如下：1.放2.靠3.移4.画教师问：过直线l上的一点A画1l的垂线，这样的垂线能画几条?学生答：过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画1条.教师问：如图，已知直线I和1外的一点B,如何作l的垂线呢?(出示课件18)学生讨论后解答：1.放2.靠3.移4.画教师问：这样画1的垂线可以画几条?学生答：过直线1和1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画1教师问：同一平面内，过一点能画几条直线垂直于已知直线?学生答：同一平面内，过一点能画1条直线垂直于已知直线.教师总结点拨：(出示课件19)垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件20-28)练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件29)垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：(1)放；(2)靠；(3)移；(4)画垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(五)课前预习预习下节课(7.1.2第2课时)的相关内容.知道点到直线的距离的定义和垂线段的性质.七、课后作业1、教材第6页练习第1题.2、七彩课堂第256页第3,4,5,7题.第1课时1.梳理知识[垂线的定义垂线垂线的作法{核三画垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.考点讲解考点1成功之处：本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展在以后的练习中要进行强化.7.1.2两条直线垂直第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.【过程与方法】学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。【情感态度与价值观】在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。二、课型新授课三、课时【教学重点】掌握垂线段、点到直线的距离等概念，探究垂线段最短的过程.【教学难点】理解垂线段最短.学生：三角尺、铅笔、练习本(一)导入新课(出示课件2)在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短?请画出图来，并说明理由.(二)探索新知1.出示课件4-5,探究点到直线的距离教师问：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择学生答：如图所示，沿直线PA游到岸边m学生答：垂线段最短.教师总结点拨：(出示课件5)简单说成：垂线段最短.垂线的性质2个点，另一端是垂足.(出示课件6)PDI学生答：过P点作PA⊥m于点A,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.教师问：如图，怎样测量点A到直线m的距离?学生答：1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.(出示课件8)A"BL总结点拨：(出示课件7)度，叫作点到直线的距离.例如：如图，PA⊥m于点A,垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.考点1:画出点到直线的距离并测量其长度如图，(1)画出线段BC的中点M,连接AM;(2)比较点B与点C到直线AM的距离.(出示课件9)出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:测量点线间距离如图，量出(1)村庄A与货场B的距离；(2)货场B到铁道的距离.(比例尺：1:1000)(出示课件11)解：如图所示.BAACB出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.样吧.(三)课堂练习(出示课件13-19)练习课件第13-19页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件20)考点1邻补角：互补垂线的存在垂线段最短点到直线的距离特殊情况相交成直角两条直线相交般情况垂线(五)课前预习预习下节课(7.1.3)的相关内容.知道同位角、内错角和同旁内角的概念及性质.1、教材第6页练习第2,3题.2、七彩课堂第256页第1,2,6题.第2课时2.垂线的性质1:同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中.垂线段最短.成功之处：教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画---用眼直观观察----测量线段、角----归纳规律---用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直观”意识。本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境；几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受；seewo授课助手的应用加强了课堂的互动性和即时性。7.1.3两条直线被第三条直线所截一、教学目标【知识与技能】1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.【过程与方法】经历观察、归纳、类比的探究过程，总结归纳同位角、内错角、同旁内角的概念。【情感态度与价值观】从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想二、课型新授课1课时【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的概念及识别.【教学难点】在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)时，可以形成哪几种角?如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗?是否还有其他类型的角呢?你能说出它们的名字吗?(二)探索新知1.出示课件4-13,探究同位角的概念教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角?学生答：具有邻补角关系的角.学生答：具有对顶角关系的角.教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个.教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的边有何特点?学生答：各有一边在同一直线上.教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的开口方向有何特点?学生答：这两个角的开口方向同向.教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的另一边有何特点?学生答：另一边在截线的同旁，方向相同.教师总结点拨：(出示课件11)定义：观察∠1和∠5两角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧),在被截直线的下方(同方向).教师总结点拨：(出示课件12)变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.考点1:同位角的识别下列图形中，∠1和∠2是同位角的有()(出示课件14)师生共同讨论解答如下：解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有(1)、(2)符合，故选A出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-22,探究内错角的概念教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角?例如：观察∠3和∠5两角.8756 4人353学生答：各有一边在同一直线上.教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点?学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向.教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系?方向如何?学生答：另一边在截线的两侧，方向相反.总结点拨：(出示课件20)5观察∠3和∠5两角：定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角.特点：夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错).总结点拨：(出示课件21)变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.出示课件22,学生思考后找同学口答，教师订正.考点2:内错角的识别如图，与∠1是内错角的是()(出示课件23)学生独立思考后，师生共同解答.解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角.出示课件24,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件25-30,探究同旁内角的概念教师问：如下图，观察∠3和∠6:这两角的边有何特点?8756 33学生答：这两个角各有一边在同一直线上.教师问：这两个角的开口方向有何特点?学生答：这两个角的开口方向为反向教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点?方向有怎样的特点?学生答：这两个角的另一边在截线的同旁，方向相同.总结点拨：(出示课件29)观察∠3和∠6:定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角.特点：在截线同旁，夹在两被截直线内.总结点拨：(出示课件30)变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.考点3:同旁内角的识别下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有()(出示课件31)学生独立思考后，师生共同解答.这样的角是同旁内角.出示课件32,学生自主练习，教师给出答案.(出示课件33):截线被截线同位角同旁同侧F(或倒置)内错角两旁之间(交错)Z(或反置)同旁内角同旁之间U考点4:各类角的综合题如图，直线DE,BC被直线AB所截.(出示课件34)(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案.学生1解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?(出示课件35)学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案学生2解：(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°,又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.点拨：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截.出示课件36-37,学生自主练习，教师给出答案。考点5:在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角如图，直线DE截AB,AC,构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.(出示课件38)学生独立思考后，师生共同分析后解答教师依次展示学生答案：学生1答：同位角：∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8,∠6与学生2答：内错角：∠4与∠5,∠1与∠6;同旁内角：∠1与∠5,∠4与∠6.解：被截线是AB,AC,截线是DE,所以8个角中，同位角：∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8,∠6与∠3;内错角：∠4与∠5,∠1与∠6;同旁内角：∠1与∠5,∠4与∠6.出示课件39,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件40-48)练习课件第40-48页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件49-50)同位角、同位角“F”型内错角、内错角“Z”型同旁内角“U”型法(描图①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为"F"型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U"型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的(五)课前预习预习下节课(7.2.1)的相关内容.知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质.七、课后作业1、教材第9页习题7.1第7题.2、七彩课堂第257页习题.八、板书设计：同位角“F”型同旁内角“U”型2.考点讲解考点1考点2考点3考点4考点5成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论.学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握.培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解.7.2.1平行线【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会借助三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行线的基本事实的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.新授课1课时【教学重点】平行线的基本事实及推论【教学难点】理解平行线的基本事实的推论教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-4)内容.(二)探索新知1.出示课件6-11,探究平行线的定义及表示教师问：如图，将两根木条a,b分别与木条c钉在一起，并把转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不师生一起解答：在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a,b不相交时，我们说直线a与b互相平行.吗?(出示课件8-11)总结点拨：(出示课件12)在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a//b”教师问：平行线的定义包含哪些意思呢?学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.总结归纳：(出示课件13)平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB平行于CD”b—读作：“a平行于b”学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：(出示课件14)aa相交但不垂直相交考点1:平行线的识别出示课件15:下列说法正确的是()A.同一个平面内，不相交的两条线段是平C.同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以选项A错误；同一平面内，直线有平行和相交两种位置关系，所以选项B错误；同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，所以选项C正确；应该是在同一平面内，所以选项D错误.故答案为C.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行.出示课件16,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件17-18,探究平行线的画法师生一起解答：(出示课件17)“推平行线法”:一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠：把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放三、推：推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.教师问：已知直线a和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线a平行，如何做呢?师生一起解答：(出示课件18)一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠：把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放三、推：推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.Pb考点2:按要求作出平行线线.(出示课件19)学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示，PD就是所要画的直线.出示课件20-21,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件22-24,探究平行线的基本事实及其推论教师问：经过点C能画出几条直线?学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条?学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行?学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗?学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗?师生一起解答：(出示课件23)平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上，不可能有平行线；(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.总结点拨：(出示课件24)平行线的基本事实的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平因为a//c,c//b,∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). Cb考点3:平行线的基本事实及其推论的应用下列说法中，正确的是()(出示课件25)(1)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(3)一条直线的平行线有且只有一条；(4)若a//b,b//c,则a//c.A.(1)(2)B.(2)(3)学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行线的基本事实、平行线的性质进行判断.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个.故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件26-27,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件28-35)练习课件第28-35页题目，约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件36)平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(五)课前预习预习下节课(7.2.2第1课时)的相关内容.两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.八、课后作业1、教材第12页练习.2、七彩课堂第258页习题.1.知识梳理概念平行线两条直线的位置关系：平行或相交平行线的基本事实平行线性质{平行线基本事实的推论2.考点讲解考点1考点2考点3成功之处：这节课的主要内容是“平行线的定义”,在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使学生亲身经历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行线的基本事实及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。不足之处：在整堂课的教学过程中，时间把握不是很好，对于提高部分只是个别辅导，没有全体讲解.7.2.2平行线的判定第1课时【知识与技能】1.通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1。2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.新授课【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)图1,图2中的直线平行吗?你是怎么判断的?同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.在同一判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行线的基本事实的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢?(二)探索新知1.出示课件5-7,探究同位角相等，两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢?学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等?学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a,b位置关系如何?学生答：直线a,b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗?学生答：如下图所示.教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗?师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：(出示课件8)判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗?学生答：∵∠1=∠2,∴1₁//1₂.∵∠1=∠2(已知),∴1₁//1₂(同位角相等，两直线平行).考点1:利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7,能得出AB//CD吗?写出你的推理过程.(出示课件9)师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠7=∠3(等量代换).∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”.出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11,探究内错角相等，两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么,能否利用内错角来判定两直线平行呢?学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2,可推出a//b吗?如何推出?解：∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).∴a//b(同位角相等，两直线平行).总结点拨：(出示课件12)判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗?学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a//b(内错角相等，两直线平行).考点2:利用内错角相等判定两直线平行(出示课件13)学生独立思考后，师生共同解答.∴∠1=∠2(角平分线的定义).∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15,利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°,你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.∠1+∠3=180°(邻补角的性质),∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a//b(同位角相等，两直线平行).总结点拨：(出示课件16)判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法3吗?学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a//b(同旁内角互补，两直线平行).考点3:利用同旁内角互补，判定两直线平行如图，直线AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.试说明AB//CD.(出示课件17)学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180°(已知),∠1=∠2(对顶角相等),∴∠2+∠A=180°(等量代换).∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行).师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”.出示课件18,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件19-26)练习课件第19-26页题目，约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件27)文字叙述符号语言图形 两直线平行∵∠1=∠2(已知), 两直线平行∵∠3=∠2(已知),两直线平行(已知)(五)课前预习预习下节课(7.2.2第2课时)的相关内容.九、课后作业1、教材第14页练习第1题.2、七彩课堂第259页第1,4,5题九、板书设计：平行线的判定两直线平行考点1考点2考点3成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1,在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。2.在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色.教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释.并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平.不足之处：几何教学中要多鼓励学生利用几何语言回答，养成几何思维习惯，但是教学中由于忽视几何语言的训练，学生在解答时应用不多，这是需要加强的地方.7.2.2平行线的判定第2课时【知识与技能】1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问2.掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.【过程与方法】通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。【情感态度与价值观】培养学生自学能力，增强学生合作意识和勇于探索的精神。新授课【教学重点】2.理解掌握平行线的判定方法，并能准确运用证明两条直线平【教学难点】选取适当判定直线平行的方法进行说理.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角?为什么?(二)探索新知1.出示课件4-9,探究平行线判定方法的灵活应用考点1:平行线判定方法的灵活应用例1:如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D,∠B+∠ADE=180°,EF与BC平行吗?为什么?(出示课件4)师生共同讨论解答如下：∵∠B+∠1=180°(已知),∠1=∠2(对顶角相等),∴∠B+∠2=180°(等量代换).∴EF//BC(同旁内角互补，两直线平行).出示课件5,学生自主练习后口答，教师订正.例2:已知如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2,∠1=∠C,学生独立思考后，师生共同解答.∴∠2=∠C(等量代换).∴AC//FD(同位角相等，两直线平行).出示课件7,学生自主练习后口答，教师订正.例3:已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?(出示课件8)学生独立思考后，师生共同解答.理由：∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠3.∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-13,探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直教师问：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.教师问：为什么平行呢?请试着说明一下。师生一起解答：在同一平面内，bLa,cLa,试说明：b//c.教师依次展示学生解答过程：学生1解：如图，∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b//c(同位角相等，两直线平行).学生2解：如图，∴∠1=∠3=90°(垂直定义).∴b//c(内错角相等，两直线平行).学生3解：如图，∴∠1=∠4=90°(垂直定义).∴b//c(同旁内角互补，两直线平行).教师总结点拨：(出示课件14)教师引导学生归纳总结判定两条直线平行的方法：(出示课件1.判定方法1:同位角相等，两直线平行.2.判定方法2:内错角相等，两直线平行.3.判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.4.平行线的定义.那么这两条直线也互相平行.6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线考点1:平行线判定方法的应用地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.(出示课件16)学生1解：方法1:测出∠3=90°,理由是同位角相等，两直线平行.学生2解：方法2:测出∠2=90°,理由是同旁内角互补，两直线平行.学生3解：方法3:测出∠5=90°,理由是内错角相等，两直线平行.学生4解：方法4:测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°,理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.出示课件17,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件18-25)练习课件第18-25页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件26)几何语言图示同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2(已知),∴1₁//1₂(同位角相等，两直线平行).内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2(已知),∴a//b(内错角相等，两直线平行).同旁内角互补，两直线平行∵∠1+∠2=180°(已知),∴a//b(同旁内角互补，两直线平行).平行于同一直线的两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行∵b⊥a,cLa(已知),平行线的定义∵同一平面内，直线a和直线b不相交(已知),∴a//b(五)课前预习预习下节课(7.2.3第1课时)的相关内容.知道平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.七、课后作业1、教材第15页练习第2,4题，第19页习题7.2第2,4题.2、七彩课堂第259页第2,3,6,7题.平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2.平行于同一条直线的两直线平行.3.考点讲解考点1成功之处：在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据.不足之处：学生在证明时经常忘记写出理论依据，或不知道理论依据是什么,所依在以后教学中要加强练习，让学生熟记定理、定义、公理等知识，同时结合图形来理解.7.2.3平行线的性质第1课时【知识与技能】1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.【过程与方法】经历观察，猜想，操作，交流，归纳，推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力.【情感态度与价值观】通过学生动手操作，观察来发展学生的空间观念，培养及主动探索和合作能力.新授课【教学重点】平行线的性质，区分平行线的判定方法和性质.【教学难点】区分平行线的判定方法和性质.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.学生：三角尺、铅笔、量角器、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?(二)探索新知1.出示课件4-7,探究两直线平行，同位角相等教师问：画两条平行线a//b,然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：角度数角学生4答：教师依次展示学生答案：学生1答：o学生2答：学生3答：教师总结如下：如下表：教师问：∠1~∠8中，哪些是同位角?学生答：同位角有：∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和教师问：同位角的度数有什么关系?学生答：同位角的度数相等.教师问：由此你得到什么猜想?学生答：同位角的度数相等.教师问：再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗?如下图：学生测量后答：成立.教师问：如果两直线不平行，上述结论还成立吗?如下图：学生答：不相等.教师问：请你猜想一下，什么情况下同位角相等?学生答：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.教师总结点拨：(出示课件8)一般地，平行线具有如下性质：性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.教师问：你能利用几何语言描述一下上面的性质吗?学生答：几何语言：∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).考点1:利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)∠C是多少度?为什么?(出示课件9)AAEcDB师生共同讨论解答如下：理由：∵∠ADE=60°,∠B=60°,∴∠ADE=∠B.∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).∴∠C=∠AED.(两直线平行，同位角相等)出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12,探究两直线平行，内错角相等教师问：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”,类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系?学生答：已知两直线平行，同位角相等，能得到内错角之间的数量关系——内错角相等.教师问：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?为什么?解：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换).总结点拨：(出示课件13)性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.教师问：你能利用几何语言描述一下平行的性质2吗?学生答：几何语言：∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).考点2:利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数如图，已知直线a//b,∠1=50°,求∠2的度数.(出示课件学生独立思考后，师生共同解答.解：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=50°(已知),出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件16,探究两直线平行，同旁内角互补教师问：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系?学生答：已知两直线平行，能得到同旁内角之间的数量关系教师问：如图，已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什学生答：已知a//b,那么∠2+∠4=180°.教师问：你能试着说明吗?师生一起解答：∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠4=180°(邻补角的性质),∴∠2+∠4=180°(等量代换).总结点拨：(出示课件17)性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.教师问：你能利用几何语言描述一下平行的性质3吗?学生答：几何语言：∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).考点3:利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数梯形的另外两个角的度数分别是多少?(出示课件18)学生独立思考后，师生共同解答.所以梯形的另外两个角D,∠C分别是80°,65°.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.样吧.(三)课堂练习(出示课件20-27)练习课件第20-27页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件28)1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.两条直线平行的性质有：1两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补(五)课前预习预习下节课(7.2.3第2课时)的相关内容会用平行线的性质和判定解决实际问题.七、课后作业1、教材第17页练习第1,3题.2、七彩课堂第260页第1,2,4,5题.平行线的性质平行线性质1:两直线平行，同位角相等.平行线性质2:两直线平行，内错角相等.性质3:两直线平行，同旁内角互补.2.考点讲解考点1考点2考点3我自认为这节课上的比较成功1、利用了多媒体手段，不但活跃课堂，而且提高了学生的参与面，短、频、快的大容量课堂节奏，有效的吸引并集中了学生的注意力，从而提高了学习的效益，为后面两个变形、变式、写过程题的解决奠定了基础.2、数学课堂上教师应要强化分层次与辅导，通过分层次教学和辅导提高了学生的成绩.从对象上，要重点关注该科明显薄弱的学生，采用教师定学生、学生结对辅导等有效形式，使学生随时能得到教师的辅导同学的帮助.从方法上，要抓住学生学习的薄弱点，有针对性辅导。做到缺什么、补什么.如：第一题和第二题提问差生，第三、第四、第五题提问中等生，从而增强荣誉感，激发学习数学的信心.我觉得达到了预期的效果.1、数学课堂千变万化，我虽有二十几年的教学经验，但本节课还是有诸多不足之处.首先教法不灵活，对学生不懂得的问题总觉得引导启发的不够.对教学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导，小组讨论时总有同学特别被动.2、由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数.3、如果让我重新上这节课的话，一定比现在要效果好.7.2.3平行线的性质【知识与技能】1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定.2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理说明.【过程与方法】1.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化.2.通过复习使学生了解分析问题的方法(分析法、综合法),初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.【情感态度与价值观】1.通过推理论证使学生建立已知和未知间的联系。并理解数学与实际生活的联系.2.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣.新授课四、教学重难点【教学重点】1.掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算.2.初步掌握分析问题和解决问题的方法.【教学难点】使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致?为什么?DD(二)探索新知1.出示课件4,平行线性质和判定的综合应用考点1:平行线性质和判定的综合应用如图，已知：AD//BC,∠AEF=∠B,试说明AD//EF.师生共同讨论解答如下：说明：∵AD//BC(已知),∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠A+∠AEF=180°(等量代换).∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行).出示课件5-6,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件7-12,探究添加辅助线的说明题考点2:添加辅助线的说明题教师问：如图，若AB//CD,你能确定∠B,∠D与∠BED的大小关系吗?说说你的看法.师生一起解答：解：如图，过点E作EF//AB.教师问：如图，AB//CD,探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.师生一起解答：解：如图，过点E作EF//AB.教师出示问题：完成下列问题：师生一起解答：解：分别过点E,E₂作EF₁//AB,E₂F₂//AB.师生一起小结：如图，AB//CD,则：当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°.当有两个拐点时：∠A+∠E₁+∠E₂+∠C=教师问：若有n个拐点，你能找到规律吗?学生答：当有n个拐点时：当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F₁+∠C=∠E₁+∠E₂教师问：若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗?学生答：当左边有n个角，右边有m个角时：样吧.(三)课堂练习(出示课件13-18)练习课件第12-18页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件19)平行线的判定与性质平行线的判定已知角的数量关系得直线平行的位置关系平行线的性质已知直线平行的位置关系得角的数量关系(五)课前预习预习下节课(7.3)的相关内容.1、教材第18页习题1,2题.2、七彩课堂第，260页第3,6,7题.同位角相等同旁内角互补判定两直线平行2.考点讲解考点1考点2成功之处：本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习逐步培养学生的逻辑推理能力.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.不足之处：学生利用“∵”“∴”进行推理容易混淆，要注意分析这两个符号的不同点，让学生尽快去分开，熟练应用.7.3定义、命题、定理【知识与技能】1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型新授课1课时【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。(二)探索新知1.出示课件4-7,探究定义的概念请同学读出下列语句：(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.根据上面的情境和语句，你能得出什么结论?学生答：对事情都进行了描述，下了个定义.教师说：人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.什么叫作定义?学生答：对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.总结点拨：(出示课件6)教师强调：注意：理解它，并作出准确的判断.学生讨论，踊跃发言，教师总结，给出例子(出示课件7).考点1定义的识别(出示课件8)下列语句中，属于定义的是()C.两点确定一条直线且作出了规定，一一判断即可.很明显，选项A,C,D没有对名称或术语作出描述，所以不是定义，而选项B对线段的中点作出了描述，故选B.2.出示课件9-10,探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么他也能被4整除.这些句子有何特点?学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫作命题.什么叫作命题?学生答：像这样可以判断一件事情为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.总结点拨：(出示课件10)教师强调：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.考点2:命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题?并说明理(1)对顶角相等吗?(2)画一条线段AB=2cm;(3)两条直线平行，同位角相等；(4)相等的两个角，一定是对顶角.(出示课件11)解：(3)(4)是命题，(1)(2)不是命题.理由：(1)是问句，故不是命题；(2)是做一件事情，也不是命题.否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件13-15,命题的构成征?与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设，2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：(出示课件15)命题的组成：题设——已知事项命题结论——由已知事项推出的事项两直线平行同位角相等题设(条件)结论考点3:命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(3)内错角相等.(出示课件16)学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺.出示课件17,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件18-19,探究真、假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗?学生答：命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题.命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗?学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢?学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内学生答：是真命题.考点4:真、假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的?(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.(出示课件20)学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有(2)(3)(5);假命题有(1)(4).题是否正确，即由条件能否得出结论.如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题.出示课件21,学生自主练习后口答，教师订正.5.出示课件22-28,探究定理、证明和反证法(举反例)公理.我们学习过的公里有哪些?教师依次展示学生答案：学生1答：直线公理：两点确定一条直线.学生2答：线段公理：两点间线段最短.学生3答：平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.教师问：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.我们学过的定理有哪些?教师依次展示学生答案：学生1答：补角的性质：同角或等角的补角相等.学生2答：余角的性质：同角或等角的余角相等.学生3答：对顶角的性质：对顶角相等.学生4答：垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.学过的定理：(1)补角的性质：同角或等角的补角相等.(2)余角的性质：同角或等角的余角相等.(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯：公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么?他是怎么证明的?学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗?你觉得有疑点吗?因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：(出示课件25)这种从已知条件出发(列出理由),推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.“梁局长，你怎么看?”梁局长会如何回答呢?学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的."总结点拨：(出示课件26)从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：(出示课件27)证明的概念在很多情况下