《第七章 平面直角坐标系》专题复习与单元检测试卷

《第七章平面直角坐标系》专题复习以三角形为例,当坐标系中的三角形有与坐标轴平行或落在坐标轴上的边时,可根据其三个顶点坐标确定底和高,用三角形的面积公式直接求出此三角形的面积.方法点拨根据点的坐标,求图形面积的技巧类型一

直接求图形面积1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.

2.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),求三角形ABC的面积.

类型二

利用补形法求图形的面积

以三角形为例,当坐标系中的三角形没有与坐标轴平行或落在坐标轴上的边时,可以用长方形的面积减去小三角形的面积计算.方法点拨3.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),求三角形ABC的面积.解:如图,过A,B,C三点作长方形DEFC.

4.如图,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形ABC的面积.

5.如图所示,在四边形ABCD中,A(1,2),B(3,1),C(1,-3),D(-3,-1),求四边形ABCD的面积.解:如图,过点A,B,C,D作长方形EFGH.

类型三

利用分割法求图形的面积

以三角形为例,当坐标系中的三角形没有与坐标轴平行或落在坐标轴上的边时,有时也可以用分割的方法,把原三角形分割成几个规则图形,把这几个图形的面积相加即可求出三角形的面积.方法点拨6.如图,已知A(-3,-2),B(2,3),C(0,4),D(0,1),A,B,D三点在同一条直线上,求三角形ABC的面积.

7.如图,在四边形ABCO中,A,B,C三点的坐标分别为(2,4),(4,3),(6,0),求四边形ABCO的面积.解:如图,分别过点A,B作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N.

已知三角形的面积求点的坐标类型一

已指定所求坐标的符号8.已知点O(0,0),点A(-3,2),点B在y轴正半轴上,若三角形AOB的面积为12,求点B的坐标.

类型二

未指定所求坐标的符号9.已知点A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面积是12,求m的值.

10.在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,2),B(-2,-4).点C位于第三象限,且为线段AB的三等分点,点P(m,2m)在第一象限,三角形APC的面积为6,求点P的坐标.

《第七章平面直角坐标系》单元检测试卷（一）有序数对及平面直角坐标系中点的坐标特点1.【原创题】买3kg水果付款12元,用有序数对记作(3,12),如果水果的单价不变,那么记录同一种水果的有序对数(a,28)中的a的值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7D2.下列说法正确的是(

)A.不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点处B.横坐标为负数的点在第二象限、第三象限C.横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D.纵坐标为负数的点一定在x轴下方D3.如图,点M,N,P,Q在平面直角坐标系中,若过点(-2,-3)的直线l与x轴垂直,则直线l会经过(

)A.点M B.点N C.点P D.点Q

A4.在平面直角坐标系中,第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5,则a的值为(

)A.-8 B.2或-8

C.2

D.8C用坐标表示地理位置5.一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号,如图是搜救船上显示的雷达示意图,图上标注了以搜救船为中心的等距线(图中所示为同心圆,单位:海里)及角度,要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置,应该将搜救船的航行方案调整为(

)A.向北偏西150°方向航行4海里B.向南偏西120°方向航行3海里C.向北偏西60°方向航行4海里D.向东偏北150°方向航行3海里C6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的(

)A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向D7.如图,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,5),(3,5),小华一下就说出了点C在同一坐标系下的坐标为

.

(-1,7)平面直角坐标系中点的平移8.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1.已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,则点P1的坐标为(

)A.(-1.4,-1) B.(-1.5,-2)C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-1)C9.已知A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,则C(a,b)先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度后的坐标为

.

(3,-1)10.在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式;从点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式.例:点P从原点O出发连续移动2次,若都按甲方式,最终移动到点M(4,2);若都按乙方式,最终移动到点N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点E(3,3).(1)若点A从原点出发,按甲方式移动1次,按乙方式移动2次,得到点B,则点B的坐标为

.

(2)点P从原点O出发,先按甲方式移动了m次.接着又按乙方式移动了n次,得到点Q,则点Q的坐标为

(m,n均为正整数).

(4,5)(2m+n,m+2n)平面直角坐标系的应用11.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼,从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向西走60米,再向北走10米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.

解:用一个单位长度表示10米,以校门作为原点,向右、向上分别为正方向,建立平面直角坐标系.则各个地点的坐标分别为校门O(0,0),旗杆A(0,-3),教学楼B(0,-6),图书馆C(6,-4),实验楼D(-6,-5).根据题意作图如图所示:12.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(-3,0),且AB=5,点M坐标为(3,0),N点为线段OA上一动点,P为线段AB上的一动点.(1)三角形ABO的面积为

;

6(2)求MN+NP的最小值.

13.如图,在长方形ABCD中,AD∥CB,AB∥CD.点A的坐标为(5,1),点C的坐标为(1,7),点D的坐标为(1,1),Q是AB的中点,点Р以每秒2个单位长度的速度沿着D➝C➝B➝A的路线运动,到达点A时停止.设点P的运动时间为t秒.(1)点B的坐标为

;点Q的坐标为

.

(5,7)(5,4)(2)当t=4时,求点Р的坐标.解:当t=4时,点P的运动路程为2×4=8,∴点P在CB上,CP=8-6=2.∴点P的坐标为(3,7).(3)当点Р到x轴的距离为4个单位长度时,求t的值.

(4)在点P的运动过程中,连接DQ,PQ,DP,当S三角形DPQ=8时,求出点P的坐标.

《第七章平面直角坐标系》单元检测试卷（二）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.体育课上,七年级二班49名同学在操场上练习队列,他们站成方队,每横队7人,每纵队7人,小明是第3纵队的排头,位置记作(1,3),小刚是第5纵队的队尾,则小刚的位置应记作(

)A.(5,7)

B.(1,5)C.(7,5) D.(5,1)C2.用1,2,3,4中的某两个数组成有序数对,则可以组成有序数对的个数是(

)A.4个

B.6个 C.12个

D.18个C3.如图是雷达在一次探测中发现的三个目标,其中目标A,B的位置分别表示为(120°,5),(240°,4),按照此方法可以将目标C的位置表示为(

)A.(30°,1) B.(30°,6)C.(210°,6) D.(60°,2)B4.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是(

)A.点A B.点B C.点C D.点DB5.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D6.在平面直角坐标系中,已知点M的坐标为(4,-2),则点M到x轴、y轴的距离之和为(

)A.4 B.-2 C.2 D.6D7.如图,在平面直角坐标系中,若点A的坐标为(-4,3),点B的坐标为(-3,0),点C的坐标为(2,0),则三角形ABC的面积为(

)A.8 B.7.5 C.6 D.3B8.在平面直角坐标系中,将线段AB平移至A'B'.若点A(1,-2)的对应点A'的坐标为(-2,3),则线段AB平移的方式可以为(

)A.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度B.向左平移5个单位长度,向上平移3个单位长度C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度A9.已知点A的坐标为(a+3,3-a),若点A到x轴的距离是3,则a的值为(

)A.±6 B.0

C.0或-6

D.0或6D10.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),若规定以下三种变换:①f(a,b)=(-a,b),如:f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如:g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如:h(1,3)=(-1,-3).应用以上变换可以进行一些运算,如:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2).那么f(h(6,-4))等于(

)A.(-6,-4) B.(6,4)C.(6,-4) D.(-6,4)B二、填空题(共4题,每题5分,共20分)11.某一本书在印刷上有错别字,在第20页第4行从左数第11个字处,如果用数序表示可记为(20,4,11),那么你认为(100,20,4)的意义是

.

12.【易错题】点B(-5,3)是由点A向左平移8个单位长度,再向上平移8个单位长度得到的,则点A的坐标为

.

13.已知点P(a-2,2a+8).(1)点P在y轴上时,点P的坐标为

;

(2)若点Q的坐标为(1,5),且直线PQ∥y轴,则点P的坐标是

.

第100页第20行从左数第4个字处(3,-5)(0,12)(1,14)14.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,若点A1的坐标为(2,4),点A2023的坐标为

.

(-2,-2)三、解答题(共4题,共40分)15.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,标出满足下列条件的各点,并分别写出它们的坐标.(1)点A在x轴上、y轴的左侧,且到y轴的距离为3个单位长度;(2)点B在y轴上、x轴的下方,到x轴的距离为2个单位长度;(3)点C在第四象限,且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度;(4)点D在y轴的右侧,到x轴的距离为3个单位长度,到y轴的距离为2个单位长度.解:(1)如图所示,A(-3,0)即为所求.(2)如图所示,B(0,-2)即为所求.(3)如图所示,C(4,-4)即为所求.(4)如图所示,D1(2,3)或D2(2,-3)即为所求.16.(8分)已知:(2x-1)2=9,(y-1)3=27.(1)若x,y分别为点P的横、纵坐标,求点P的坐标;

解:∵(2x-1)2=9,∴2x-1=3或2x-1=-3.∴x=2或-1.∵(y-1)3=27,∴y-1=3.∴y=4.∴点P的坐标为(2,4)或(-1,4).(2)求3x+y的算术平方根.

17.(12分)已知A(3a+2,2a-4)是直角坐标系内一点.(1)若点A在y轴上,求出点A的坐标;

(2)经过点A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直线,与x轴平行,求出点A的坐标;(3)若点A到两坐标轴的距离相等,直接写出点A的坐标.解：∵过点A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直线,与x轴平行,∴2a-4=4,解得a=4.∴3a+2=14.∴点A的坐标为(14,4).

18.(12分)如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-6,2),B(-4,8),C(-1,6).(1)画出三角形ABC向右平移7个单位长度,向下平移6个单位长度后的三角形A1B1C1,并写出A1,B1两个顶点的坐标;解:作图如图1所示.∴A1(1,-4),B1(3,2).(2)求三角形ABC的面积;(3)直接写出A1B1与x轴交点的横坐标.

《第七章平面直角坐标系》单元检测试卷（三）一、选择题(共14题.1~10题每题3分，11~14题每题2分，共38分)1.2023年5月30日神舟十六号飞船在甘肃酒泉卫星中心发射升空,驻留约5个月,计划11月返回地球东风着陆场,下列描述能确定飞船着陆位置的是(

)A.内蒙古自治区

B.酒泉卫星发射中心东北方向800km处C.东经130°25'~98°10'D.北纬54°35'~38°20'B2.在平面直角坐标系中,点M(m-1,2m)在x轴上,则点M的坐标是(

)A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(0,-1)B3.在平面直角坐标系中,点P(3,-7)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限D4.如果第二列第一行用有序数对(2,1)表示,那么数对(3,6)和(3,4)表示的位置是 (

)A.同一行 B.同一列

C.同行同列 D.不同行不同列B5.经过A(2,3),B(-4,3)两点作直线AB,则直线AB(

)A.平行于x轴 B.平行于y轴

C.经过原点 D.无法确定A6.已知A(a,0)和B(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为(

)A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4D7.如图,在一次活动中,位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合,用方向和距离描述2班相对于1班的位置(

)A.2班在1班南偏西50°处B.2班在1班南偏西50°方向上5km处C.1班在2班5km处D.1班在2班北偏东50°方向上5km处B8.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A'B',已知A'的坐标为(3,-1),则点B'的坐标为(

)A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)B9.在下列四点中,与点(-3,4)所连得到的直线不与y轴相交的是(

)A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-3,2)D10.已知点A(1,2a+1),B(-a,a-3),若线段AB∥x轴,则三角形AOB的面积为(

)A.21 B.28 C.14 D.10.5D11.海平面上,有一个灯塔,测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上,同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,则灯塔的位置可以是(

)A.点O1 B.点O2

C.点O3 D.点O4A12.若点M(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,则点M的坐标(

)A.(6,-6) B.(3,3) C.(-6,6)或(-3,3) D.(6,-6)或(3,3)D13.在平面直角坐标系中,将点B(-2,-4)向上平移6个单位长度后得到点A.若点C位于第三象限,且为线段AB的三等分点,点P(m,2m)在第一象限,三角形APC的面积为6,则点P的坐标为 (

)A.(3,6) B.(2,4) C.(4,8) D.(1,2)D14.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动到点P3(3,-2),第四次运动到点P4(4,0),第五次运动到点P5(5,2),第六次运动到点P6(6,0)……按这样的运动规律,点P2024的纵坐标是(

)A.-2 B.0 C.1 D.2B15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是

;若点P(沿水平或竖直方向)两次平移后与原点重合,则点P的平移方式可能是

.

二、填空题(共3题，15~16题每空2分,17题3分，共11分)(-3,5)

先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度(或先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度)16.有甲、乙、丙三人,它们所在的位置不同,他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系,甲说:“如果以我为坐标原点,乙的位置是(4,3)”;丙说:“我先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度就到了乙的位置”;如果以乙为坐标原点,甲和丙的位置分别是

,

.

(-4,-3)(3,4)17.如图是莫高窟景区游览路线图的一部分,在图中建立平面直角坐标系,若表示敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为(-3,0),表示九层楼的点的坐标为(0,1),则表示美术馆的点的坐标为

.

(5,-1)18.(8分)如图,这是某市部分简图.(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系;三、解答题(共51分)解:如图所示.(2)写出市场的坐标为

,超市的坐标为

;

(3)请将体育场、火车站和宾馆分别看作点A,B,C,并将其用线段连起来,得三角形ABC,然后将此三角形向下平移4个单位长度,画出平移后的三角形A1B1C1,并求出其面积(小方格边长为1个单位长度).(4,3)(2,-3)

19.(8分)如图,三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点.(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;解:由图,得A(2,3),D(-2,-3);B(1,2),E(-1,-2);C(3,1),F(-3,-1).由对应点的坐标,可得对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.(2)若点P(a+3,b-4)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数,且a≠0).例如:点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即点Q的坐标为(6,9).(1)若点P的坐标为(-1,5),求它的“3阶派生点”的坐标