数学-河南省金太阳2025年2月高三年级2月份联考试题和答案

注意事项：题目要求的.1.已知全集U={-1,0.1,2,3,4,5},集合A={x∈N|x-3<0},则CA=A.{-1,4,5}B.C.{-1,3,4,5}D.{-1,0,3,4,5}2.抛物线C:y²=2px(p>0)A.1B.2的第70百分位数是A.83B.844.已知直线l:y=x+b与圆C:x²+y²=4,则“b=√2”是“圆C上恰有3个点到直线l的距离为1"的5.若函数f(x)=√3sin2x+2coB.f(x)的图象关于直线对称A.36B.40【高三数学第1页(共4页)】S7.设△ABC的内角A,B.C的对边分A.2√3B.3√3C.B.x的实部是-3A.圆锥SO的母线长为1212.已知向量a=(1.7),b=(-3,1),若(a+kb)⊥b,则k=▲断小棒),则能构成三角形的概率是▲14.已知函数f(x)=x²+2x+cos(x+1)+a的最小值是-3,则a=▲已知函数f(x)=x³-ax²-a²x+1.BC//AD,AD=2AB=2BC,PC=√2AB.18.(17分)n∈N,),然后按下开始按扭，程序开始运行，第1次地与A相邻点处的其中一盏灯随机亮起，第n次是与第n-1次灯亮处相邻点的其中一盛灯随机亮起.若在运行过程中，点A处(1)求程序运行2次小明获奖的概率；(2)若n=4,求小明获炎的概率；(3)若n=6.记游戏结束时程序运行的次数为X,求X的分布列与期望.9.(17分)(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点(-1,0)的直线L与椭圆C交于M,N两点(异于顶点),直线MF₂,NF₂圆C于A,B两点(异于M,N).①当直线L的斜率不存在时，求△ABF₂的面积；②证明：直线AB过定点.是椭圆C分别交椭高三数学参考答案1.C由题意可得A={0,1,2},则CuA={-1,3,4,5}.2.B由题意可得,解得p=4,则焦点F到坐标原点O的距离是23.D将这组数据从小到大排列为72,76,80,82,83,85,87,89,90,92.因为10×70%=7,所以这组数据的第70百分位数4.A由圆C上恰有3个点到直线l的距离为1,得,解得b=±√2,则“b=/2"是“圆C上恰有3个点到直线l的距离为1”的充分不必要条件.5.C由题意可得,则f(x)的最小正周期,故A错误.因为,所以f(x)的图象不关于直线对称，故B错误.令(k∈Z),解得k∈Z),则f(x)的单调递减区间(k∈Z),故C正确.则则,所以,故D错误.6.D过点A₁作A₁HLAC,垂足为H(图略),则AH=√2.因为侧棱与底面所成角的余弦值则梯形A₁ABB₁的高7.B因为sinBcosC+√3cosA+cosBsinC=0,所以sinA+√3cosA=0,,所以√3(b+c)=bc≥2√3bc,解得bc≥12,则△ABC的面积8.B如图，因为直线L的斜率为√3,所以∠AOF=60°.设双曲线C的右焦点为F',连接AF'.由对称性可知|AF'|=|BF|=√3c.由双曲线的定义可得|AF'|-|AF|=2a,9.AC由题意可得,则|≈|=3√2,≈的实部是3,z-z=6i,复数z在复平面内对应的点为(3,3),位于第一象限，故A,C正确，B,D错误.10.ABC易证f(x)是(0,+一)上的增函数，且f(1)=0,则m=1.因为f(x)与g(x)互为0,所以e²+ax=0在(0,2)上有解，即在(0,2)上有解.设,则在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增.因为当x→0时，h(x)→+～,且h(1)=e,所以11.BCD如图1,圆锥SO的轴截面为等腰三角形SAB,则OA=2.因为SA与底面所成角的正弦值,所!,所!,解得SA=6,故A错误.如图2,在圆锥SO的侧面展开图中，SA=6,,则圆锥的侧面积为12π,所以圆锥SO的表面积为12π+4π=16π,故B正确.如图2,过点S作SH⊥AP,垂足√AS²+SP²-2AS·SPcos∠ASP=3√7,则,即SH,解得,故C正确.如图1,设圆锥SO内切球的球心为O',过点O'作O'E⊥SA,O'F⊥SB,垂足分别为E,F,由题意可知,则,解得O'O=√2.设该正方体棱长的最大值为a,则3a²=(2√2)²,解得a=,所以该正方体的体积的最大值是,故D正确.图1图212.由题意可得a+kb=(1-3k,7+k),则(a+kb)·b=-3(1-313.从这6根小棒中随机抽出3根，共有C³=20种不同的情况，其中能构成三角形的情况有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7种，故所求概率P14.-3由题意可得f(x-1)=x²+cosx+a-1.设g(x)=f(x-1),易证f(x-1)是偶函h(x)在[0,+一]上单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,所以g'(x)≥0,所以g(x)在(0,+～)上单调递增.因为g(x)是偶函数，所以g(x)在(-0,0)上单调递减，所以g(x)min=g(0), 因为,所!1,所以数列是首项和公差均为1的等差数列.…4分则……………………7分(3)解：由(2)可得,…………………则S,=b₁+b₂+b₃+…+b,=(2+1=(2+2²+2³+…+2”)+(1+2+3+…+n)故所求切线方程为y+4=-5(x-1),即y=-5x+1(或5x+y-1=0).…(2)由题意可得f'(x)=3x²-2ax-a²=(3x+a)(x-a)8分或或得,即a=0时，f'(x)≥0恒成立，则f(x)在R上单调递增；………………12分则f(x)在)和(a,+一)上单调递增，在上单调递减.………14分当a>0时，f(x)和(a,+○)上单调递增，在17.(1)证明：取棱AB的中点O,连接OP,OC.因为△PAB是等边三角形，且O是AB的中点，所以PO⊥AB3分因为AB=2a,所以PO=√3a,所以PO²+OC²=PC²,因为ABC平面ABCD,OCC平面ABCD,且AB∩OC=0,所以PO⊥平面ABCD.……因为POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD.……7分以O为原点，OB,OF,OP的方向分别为x,y,≈轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则B(1,0,0),C(1,2,0),D(-1,4,0),P(0,0,3),设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),设直线BE与平面PCD所成的角为θ,则故当时，直线BE与平面PCD所成角的正弦值为……………15分18.解：(1)程序运行2次小明获奖的情况有A-B-A,A-E-A这两种，其概率.………3分(2)当n=4时，小明获奖的情况如下：程序运行2次，小明获奖；程序运行4次，小明获奖.程序运行4次，小明获奖的情况有A-B-C-B-A,A-B-D-B-A,A-E-D-E-A,A-B-D-E-A,A-E-D-B-A这五种，其概率故当n=4时，小明获奖的概率.………………7分由(1)可知,由(2)可知,………………9分当X=5时，包含A-B-C-D-E-A,A-E-D-C-B-A,A-B-C-D-B-A,A-B-D-C-B-A这四种情况，其概率故X的分布列为X2456P故椭圆C的标准方程……………3分(2)①解：当直线l的斜率不存在时，直线L的方