2024-2025学年高中物理第七章第5节探究弹性势能的表达式练习含解析新人教版必修2

PAGE7-探究弹性势能的表达式[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是()A．发生形变的物体肯定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置确定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和全部的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能复原，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变更时，作用力能够做功，肯定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的凹凸，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋放射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能渐渐减小B．弹簧的弹性势能渐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．两只不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，并且k1>k2，现在用相同的力从自然长度起先拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法中正确的是()A．A的弹性势能大 B．B的弹性势能大C．弹性势能相同 D．无法推断解析：选B.两弹簧受到大小相同的力F，由胡克定律得A弹簧的伸长量x1＝eq\f(F,k1)，B弹簧的伸长量x2＝eq\f(F,k2).又依据弹性势能的表达式EpA＝eq\f(1,2)k1xeq\o\al(2,1)＝eq\f(F2,2k1)，EpB＝eq\f(1,2)k2xeq\o\al(2,2)＝eq\f(F2,2k2)，所以B弹簧的弹性势能大．故选B.5．一个小孩在蹦床上做嬉戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处起先下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变更的图象如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线，则依据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t5的时间内解析：选C.小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．[课时作业]一、单项选择题1．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是()A．重力做功－mgh，重力势能削减mghB．弹力做功－WF，弹性势能增加WFC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确．2．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()A．va′>vb′ B．va′＝vb′C．va′<vb′ D．无法确定解析：选B.va′＝vb′时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．起先时物体A静止在弹簧上面．设起先时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变更ΔEp的说法中正确的是()A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0 D．ΔEp<0解析：选A.起先时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到肯定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变更的图象如图乙所示，则()A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后削减D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧削减的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后削减，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧削减的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变更量为()A．3．6J，－3．6J B．－3．6J，3．6JC．1．8J，－1．8J D．－1．8J，1．8J解析：选C.F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做的功．W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，弹性势能削减1.8J，C正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则()A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力作用，依据共点力平衡条件有F＋G＝F弹，依据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，得F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．7．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0．5kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变更的状况如图乙所示．物块运动至x＝0．4m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．3．1J B．3．5JC．1．8J D．2．0J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确．二、多项选择题8．某缓冲装置可抽象成如图所示的简洁模型．图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生变更解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变更，选项D正确．9．在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对人始终做正功B．人的重力势能始终减小C．橡皮绳对人始终做负功D．橡皮绳的弹性势能始终增加解析：选AB.整个过程中，重力始终做正功，重力势能始终减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳始终做负功，弹性势能始终增加，正确选项为A、B.10．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变更图象正确的是()解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为Ep∝x2，所以D对，C错．三、非选择题11．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还须要的器材是________、________．(2)以上测量事实上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的干脆测量．(3)为了探讨弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还打算了三个轻弹簧，全部弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上上升度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上上升度h/mE＝mgh/JABC12．通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝eq\f(1,2)kl2，式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0．1m时物体起先离开地面，接着拉绳，使物体缓慢上升到离地h＝0．5m高处．假如不计弹簧重