人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》教案

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》教案

单元整体说明

本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平

行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两

条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识

平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正

式出现，教材除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。

教材在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，

在认识平行四边形和梯形时，教材提供了一些生活中常见物体的图片，如木梯、

挂衣架、堤坝截面等，从中抽象出平行四边形或梯形的几何直观图，同时还借助

一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。在“图形与几何”领域中，垂直

与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习又很重要的作用。它们是学生学

习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进

一步学习长方体、正方体等的基础。

1.通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。

教

2.使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。

学

3.通过分类、比较、归纳等多种方式，理解立行四边形、梯形、正方形、长

目

方形之间的关系。

标

4.培养学生的操作能力和作图能力，以及学习数学的兴趣和自信心。

课

时早行四边”■影「呆才《业才'以网建

安MH：：；"

排

教1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。

学教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会

建孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的

议关系才叫垂直。这就需要教师对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所

说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。

二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与

两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解

这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生

的惯性思维。

2.加强作图步骤的具体指导。

本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四

边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时

要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如在“做一做”中画已

知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去

画，提高学生作医的灵活性。

3.注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。

教材在编排时，有意识地将数学学习与刍活实际结合起来，并提供了大

量的现实素材.，设计了不少学以致用的习题。在具体教学中，要注重学生已

有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察

生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要

用途，增强数学应用意识。

1.平行与垂直

第1课时

平行与垂直

课时

教材第56〜57页内容及相关习题。

内容

1.通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位

置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。

课时2.通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学

目标思想，积累数学活动经验，发展空间观念。

3.使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简

洁性。

重点重点：正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。

难点难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

一、复习旧知，迁移导入

师：同学们，前面我们学习了直线、射线和线段这三种图形，谁来说说它们

各自的特征？

【学情预设】它们都是直的。直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有

一个端点,可以向一端无限延伸：线段有两个端点,不能延伸,可以测量长度C

师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？

学生自由发言。

师：老师最喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸。今天我们继

续学习直线的有关知识。（板书课题：平行与垂直）请大家拿出一张纸，我们一

起来摸一摸这个平面。

学生活动U

师:我们一起来做个小小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子。

请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大,

在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条

直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧！

学生在纸上画一画。

设计意图：通过想象、操作，培养学生的动手操作能力和发散思维。初步感

知两条直线在同一个平面内，为研究两条直线的位置关系提供一个可操作的平台。

二、自主探索，互动授新

1.认识平行与垂直。

（1）尝试分类，探究同一平面内两条直线的位置关系。

师：下面是同学们画出的几幅作品，你能将这些图形进行分类吗？你分类的

标准是什么？

学生尝试把画出的图形进行分类。

【学情预设】学生以是否相交为标准，可能会把图形①、③分为一类，图形

②、④分为一类。（图形④可暂不纠正）

师：图形①③中的两条直线显然是相交的，那图形④中的两条直线是否相交

呢？

引导学生讨论，反馈时让学生明确直线可以向两端无限延伸，图形④中的两

条直线延长后会相交。（课件出示）

0

（2）没有相交

师：我们再来看图形②，图形②中的两条直线看起来不相交，那么延长后会

不会相交呢？

学生动手验证，发现这两条直线延长后不相交。

师小结：在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种情况一一相交和不

相交。

设计意图：分类是建立概念的基础，通过学生动手操作、亲身体验、合作交

流，引导学生经历分类的过程，感受相交与平行的本质区别。

（2）认识平行。

①平行的概念。

师：数学中，我们把像图②这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用

自己的话说一说什么叫平行线吗？

【学情预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或

向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。

师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教材第56页的内容，找出你们认为重

要的或者是难以理解的词。

学生自学后交流汇报。

【学情预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。

教学提示：“互相”的含义学生能自己理解，“在同一平面内”这一条件则需

要教师的指导。

②理解“在同一平面内”。

师：像下图中的这两条直线互相平行吗？为叶么？（课件出示第8页）

教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。

③介绍平行符号。（课件出示第9页）

师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号来表示平行，a

与b互相平行，记作a〃b,读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。（适时

板书）

（3）认识垂直。

①垂直的概念。

师：通过刚才的分类，我们知道图形①、③、④可以归为一类，两条直线都

是相交的。如果以“是否相交成直角”为标准再次分类，又该如何分呢？

【学情预设】图形③中两条直线相交成直角，图形①④中两条直线相交成锐

角或钝角。

师：你怎么知道是否相交成直角呢？

【学情预设】用二角尺上的直角比一比或用置角器量一下C

师：图形③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

②介绍垂直符号。

师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是直线a与直线b互

相垂直，记作a，b,读作a垂直于b。（课件出示笫13页）

③理解垂直的本质。

师：要判断两条直线是否互相垂直，关键看叶么？

【学情预设】关键看它们相交所成的角是否足直角。

师强调：两条直线是否互相垂直，与两条直线放置的方向无关，只与它们的

夹角有关。

（4）生活中的平行与垂直现象。

师：其实我们每天都在和平行与垂直打交道。通过观察可以知道，数学课本

封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相平行的。同学们，找一找

你身边还有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的发现告诉同组的同学。

【学情预设】学生自由交流，说出生活中有关平行与垂直的例子。

设计意图：让学生举例说一说生活中的平行和垂直的例子，使学生充分体验

数学与生活的联系，从而激发学习数学的兴趣。

2.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第57页“做一做”。

学生独立完成，汇报交流，说一说自己是如何判断的。

（2）完成教材第61页“练习十”第3题。

学生动手折纸，然后展示交流折纸的方法。

【学情预设】预设1：把长方形的纸沿着长边或短边对折两次，所得三条折

痕互相平行。

预设2：把正方形的纸沿边对折或沿对角线对折，所得两条折痕互相垂直。

设计意图：让学生通过折纸，直观感受垂直与平行。这样的练习操作简便，

开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结。（课件出示）

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第61页“练习十”第1题。

同桌之间可互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。

可尝试标上字母，再用符号表示出来。

2.完成教材第61页“练习十”第2题。

借助摆小棒活动，深化学生对平行与垂直的认识和理解.，发展空间想象力。

平行与垂直

同一个平面内，两条直线的位竟关系：相交与平行。

a

---互相平行互相垂直

-----Za//b-0halb

学生在n常生活中都有见到过平行与垂直现象，能体会互相平行和互相垂直

这两个概念。学生会觉得有困难的是对“同一平面内”的理解，教师通过出示长

方体同一个面和不同面上的两根小棒的摆放情况，让学生借助直观理解什么叫

“同一平面内”，有效地突破了难点。不足的是，因为时间关系，没有请学生当

场举例来说明，如果学生能以教室里的实物来进一步解释，效果应该会更好。

第2课时

画垂线和点到直线的距离

课时

教材第58〜59页例2、例3及相关习题。

内容

1.通过动手操作、交流讨论等活动，引导学生经历画垂线的过程，并学

会用三角尺或量角器画垂线，进一步提高和培养学生的作图能力和空

间想象能力°

课时2.经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到己知直线所画

目标的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离，自主发现平行线间的

距离相等。

3.进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养学生应用数学的意识

和学习数学的积极性，培养良好的学习习惯。

重点：掌握画垂线的方法，认识点到直线的距离，并能据此解决一些实

重点

际问题c

难点

难点：掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。

一、复习旧知，迁移导入

师：上节课我们一起认识了同一平面内两条直线间的特殊位置关系一一平行

与垂直，下面我们来做一个折纸游戏：拿一张圆形的纸对折两次，使两条折痕互

相垂直。

学生动手折一折，展示折法。

【学情预设】大部分学生会想到用下面的方法折成两条互相垂直的线：

(^2)-^2^一口一

也有个别学生想到其他折法，如：

z^x\

师：这两条折痕互相垂直吗？你是怎样知道的？

【学情预设】用量角器量一量，只要它们相交成直角，就说这两条折痕互相

垂直。

师：刚才我们把II形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你们能画出互相

垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。（板书课题：画垂线）

设计意图：在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系，自然

引出垂直的概念。既回顾了旧知，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。

二、自主探索，互动授新

1.画互相垂直的两条直线。

师：想一想，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？

【学情预设】学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或

量角器了C

师：用上你们想到的工具画一画吧！

学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视，个别指导。

【学情预设】学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用

两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。

师：大家是怎么画的？

同桌互相说一说后仝班交流。

教师根据学生交流情况进行总结。

方法一：用两把三角尺来画。（课件出示）

我用两把三角尺来画

先放好一把三角尺，再把另一•把三角尺的斜边和第一把三角尺其中的一条直

角边重合。然后沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线。

方法二：用量角器画。（课件出示）

①画一条直线，并在直线上任意标出一点。

②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，将量角器的中心与所标出的点重

合，在量角器的90°刻度线处点上一个点。

③过90°刻度线处的点和直线上标出的点面一条直线，这条直线就是已知

直线的垂线。

④标出直角符号。

方法三：用一把三角尺画。

彳一吃厂

①②③

把三角尺放好，沿着三角尺的两条直角边画两条直线，这两条直线互相垂直。

师：你觉得用哪种方法画最简单？

【学情预设】学生通过动手操作发现要想画巴两条互相垂直的线，必须要借

助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。

设计意图：这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图，初步感受到画垂

线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学

生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。

2.用一把三角尺画垂线。

(1)过直线上一点画已知直线的垂线。

①学生先按照教材上的步骤自学画法，然后在小组内交流画法。

②教师一边示范一边用课件(第5页)演示步骤：

（2）

也可以用一把三角尺来画。试试吧!

-1.过直线上一点画垂线。

你能说出过直线上一点，用三角尺画

垂线的步骤吗？

师：谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤?

学生复述画法，教师小结：边线重合；平移到点；画线标号。（板书）

师：现在请同学们按照上面总结的步骤画出已知直线的垂线。

学生在练习本上画图后集体评价。

（2）过直线外一点画已知直线的垂线。出示课件（第6页）

①学生试着独立画，在小组内交流画法。

②学生汇报，师生总结方法：先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿

着直线移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条

直角边画一条线。

（3）比较总结。

师：通过学习，你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外

一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处？

第3课时

点到直线的距离

【学情预设】学生会发现方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,

然后沿另一条直角边画直线。

设计意图：通过已有的知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线的

方法，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础

上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图

的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

3.认识“点到直线的距离”。

课件出示教材第59页例3第（1）小题。

的新课探究

1（1）从直线外一点力，到这条直线画几条线段。

——------------------------------------------

。尸垂线的线段最短。

段的长度，你有J

4上发现？&一

师：哪条线段最短呢？大家动手在教材上量一量。

【学情预设】学生通过测量能发现与已知直线垂直的哪条线段最短。

师：你们再试着从A点出发多画几条线段试试，还有更短的线段吗？

【学情预设】通过再次操作学生会发现不会出现比垂直线段更短的线段。

师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点

到直线的距离°（板书课题：点到直线的距离）

4.认识“平行线间的距离处处相等二

课件出示教材第59页例3第（2）小题。

-————————————..........

|（2）下图中，〃〃旌在〃上任选几个点，分|

别向力画垂直的线段。J

&/端点分别在两条平、

-

J!----------,行线上，且与平行1kd

），/线垂直的所有线段7◎

，：—产产yi的长度都相等二JT

学生先自己动手在教材上画一画，然后量一量。

【学情预设】学生会发现这些垂线的长度都是相等的，即使再画几条，长度

也是一样的。

师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相

等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。（板书）

设计意图：这个环节让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”

的过程，从而发现“点到直线的垂直线段最短”及“平行线间的距离处处相等”，

培养学生观察、思考、解决问题的能力。

5.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第58页“做一做，

学生独立完成，小组内交流画法，教师巡视指导。

设计意图：分别从过直线上一点和直线外一点两种情况训练学生作图，使学

生掌握画垂线的方法。

（2）完成教材第59页“做一做”第1题。

学生独立完成，汇报交流，明确方法：只有从A点向对边作垂线，这样走的

路线最短，因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

设计意图：以生活中走斑马线为素材，让学生结合例3的知识来分析、解决

问题，使学生体验数学与生活的密切联系。

（3）完成教材第59页“做一做”第2题。

学生分组动手操作，相互验证。

设计意图：本题给出的3组图都是“黑林错觉”的经典实例。一方面可以激

发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对“平行线间距离处处相等”的认识。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结：（1）画垂线的三个步骤：①边线重合；②平移到

点；③画线标号。（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度

叫做这点到直线的距离。（3）平行线间的距离处处相等。

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第61天“练习十”第4题。

学生独自画一画，思考不同的画法。

2.完成教材第61页“练习十”第5题。

先根据两条平行线间的距离处处相等的结论，来判断两个小朋友画出的是不

是平行线，加深对平行线特征的认识，再按图中的方式画平行线。

3.完成教材第62页“练习十”第9题。

引导学生正确使用二角尺，利用二角尺上的直角过点A作RC边的垂线.提

醒学生其他的边线可以忽略不看，为后面学习画平行四边形和梯形的高奠定基础。

4.完成教材第62页“练习十”第10题。

先指导学生观察，直观感知图形特点，运用平行线的特征初步作出判断；然

后再给每组平行线段涂色，注意避免重复或遗漏。

点・多也助1〕

画垂线和点到直线的距离

垂线的画法：①边线重合；点到直线的垂平行线间的距

②平移到点；③画线标号。直线段最短离处处相等

这节课是在学生初步认识了平行与垂直这两种直线间位置关系的基础上进

行的。对于本节课的主要内容，教材中没有给出过多的文字描述，而是以几幅连

续的图片形式展现的，主要目的是让学生学会自学和独立思考，使学生真正成为

学习的主人。所以在教学本课时，教师要尊重学生已有的认知经验，首先让学生

自主画两条相互垂直的线，进而引导学生进行迁移类推，让他们自主尝试过直线

上或直线外一点画己知直线的垂线，并让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤

和方法，让学生在学习过程中获得成功的体验，这也为学生后续学习其他几何图

形奠定基础。

第4课时

画长方形和正方形

课时

教材第60页例4及相关习题。

内容

1.会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。

课时2.经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法。

目标3.通过活动，培养学生的合作能力和交流能力，让学生体验数学知识在

生活中的应用，体会成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

重点重点：掌握长方形、正方形的画法。

难点难点：准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。

"—'一…、

一、复习旧知，迁移导入

师：同学们，你们认识下面这两个图形吗？（课件出示第2页）

【学情预设】学生都能很快说出这两个图形分别是长方形和正方形。

师：它们有什么特点呢？

【学情预设】学生可能会说它们都有四条边，长方形对边相等，正方形四条

边都相等。对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到，教师可引

导学生从边的位置关系来思考并发现。

师：你们能画出一个指定了长和宽的长方形吗？今天这节课我们一起来学习

画长方形和正方形。（板书课题：画长方形和正方形）

设计意图，通过回忆旧知识，让学生从长方形和正方形特征中提取出互相垂

直的线段，构建了新旧知识间的联系，为探究新知奠定了基础。

二、自主探索，互动授新

1.探究画长方形的方法。

课件出示教材第60页例4的题目要求，并让学生完成对话框中的内容。

（1）阅读理解，收集信息。

师：认真读题，大家读懂题目的要求了吗？

【学情预设】从题中可以知道长方形的长是10厘米，宽是8厘米，要画出

这个长方形。

（2）分析画图方法，动手操作。

师：我们该怎样画这样的长方形呢？画的时候要注意什么问题呢？

学生在小组内讨论画长方形的方法，汇报交流。

【学情预设】学生可能会想到长方形的邻边互相垂直，可以用画垂线的方法

来画。画完后还要保证对边互相平行而且相等。

师：你们打算先画什么？在画什么？

【学情预设】预设1：先画长方形的一条长，再画两条宽，最后连接两条宽

预设2：先画长方形的一条宽，再画两条长，最后连接两条长。

师：这两种画法都是正确的。下面请大家用自己喜欢的方法画出这个长方形

吧C

学生独立完成，教师巡视指导。

选取几幅有代表性的学生作品全班展示，让学生找一找其中存在的问题。

【学情预设】学生会发现有的长方形邻边没有真正垂直，有的长方形长和宽

长度不准确。

师：画图时，我们该怎样避免发生这样的问题，把长方形画标准呢？

【学情预设】针对邻边没有真正垂直的问题，学生会想到利用画垂线的方法

来解决；而长和宽长度不准确，需要用尺子把每一条长和宽都测量准确。

师小结：先画出长方形的长，再用画垂线的方法画出两条宽，最后连接两条

宽。长和宽的长度必须用尺子测量准确，不能有误差。

（课件同步演示第5-9页）

设计意图：给学生足够的思考时间构建画法，并让学生自主尝试画图过程。

接着针对学生作图过程中出现的问题讨论出解决方法，最后达成共识，形成规范

的作图方法。

（3）回顾与反思。

师：我们应该怎么检查画出的长方形是否规范呢？

【学情预设】有了前面的学习经验，学生会想到利用三角尺上的直角来比一

比邻边是否垂直，再用尺子来测一测长和宽的长度是否符合要求。

（4）练一练。

完成教材第60页“做一做”第1题。（课件出示第11页）

学生先独立画长方形，然后全班交流画法，重点说清是怎样画出这个长方形

的，可以采用“先……再……最后……”的句式。

2.探究画正方形的方法。

课件出示教材第60页“做一做”第2题。（课件出示第12页）

（1）自主尝试。

师：我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个边长是5厘米的

正方形吗？试试看。

学生独立尝试画正方形，在小组内交流自己的画法。

（2）交流画法。

师：哪位同学愿意展示一下自己的作品？并说说你是怎样画的？

【学情预设】先画一条5厘米长的线段作为正方形的一条边；再以画出的边

的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度都是5厘米且与这条边垂直的线段作

为正方形的另外两条边；最后把这两条边的另外两个端点连接起来，画出正方形

的另外一条边。

师：画正方形与画长方形有什么相同点和不同点？

【学情预设】都是利用画垂线的方法来画，先画一条边，再过这条边的两个

端点画两条长度相等的垂线段，最后连接两条垂线段的另外两个端点。不同的是:

画长方形时，两组边的长度不相等；画正方形时，每条边的长度都相等。

（3）归纳与总结。

师：通过前面的学习，我们了解了长方形和正方形的画法。接下来，让我们

一起来总结一下它们的画法吧！

师生共同总结：先画一条线段作长方形的长（或正方形的一条边），过画出

的线段两端（在同一侧）画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度

相等，最后把所画的两条线段另外的端点连起来。（板书）

设计意图：放手让学生根据已有的知识经验来获取新知，通过观察、操作、

回顾和归纳，让学生自主总结画法，教师可适当规范学生的数学语言，使学生养

成解决问题后及时检验的好习惯。

（4）练一练。

画一个边长为4厘米的正方形，教师点评。

学生独立完成，指名说一说自己是怎样画的。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结。（课件出示第15页）

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第63页“练习十”第12题。

这道题主要是让学生综合运用长方形、正方形边的特征和画垂线的方法来完

成作图，意在使学生运用已有的知识经验，进一步培养学生规范作图的能力。

2.完成教材第63页“练习十”第13题。

请学生先猜一猜图中两个角的大小关系，再用量角器量一量，说一说他们的

发现，最后引导学生找到另外一组类似的角再次验证之前的发现。通过探索活动，

使学生感受平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

3.完成教材第63页“练习十”第14题。

引导学生先观察，再抓住垂直的本质进行判断。正方形除了每两条邻边互相

垂直外，还要引导学生发现：两条对角线也互相垂直。

逡m节北W

画长方形和正方形

画长方形（正方形）的步骤：先画一条线段作长方形的长（或正方形的

一条边），过画出的线段两端（在同一侧）画两条与这条线段垂直的线段，使

画出的两条线段长度相等，最后把所画的两条线段另外的两个端点连起来。

...?我学氏引♦+一♦++

本节课是在学生已经掌握了画垂线的方法的基础上进行教学的，是平行与垂

直概念应用于几何图形的起始课，如何引导学生应用所学知识画长方形和正方形

是本节课的重点，而画出长方形和正方形又是规范学生数学语言和作图习惯的关

键，也是本节课的难点。所以，在设计教学时，教师可从观察图形入手引出长方

形和正方形，并引导学生搜索、提取新旧知识间的内在联系，再放手让学生自主

探究作图方法，通过展示、辨析得出画法，并在后续的练习题中反复熟练画法，

这样做有效地突破了难点，并落实了重点。

2.平行四边形和梯形

第5课时认识平行四边形

第6课时平行四边形的特性

课时

教材第64〜65页例5、例6及相关习题。

内容

1.结合生活经验和已有知识，认识和理解平行四边形的概念，掌握平行

四边形的特征，认识平行四边形的底和高，并会画高。

2.在抽拉和摆图形的操作活动中，探索发现平行四边形的不稳定性，感

课时

悟和体会平行四边形的本质特征，发展空间观念，渗透变与不变的数

目标

学思想。

3.通过平行四边形在生活中的应用，引导学生感受数学的美，体会数学

地价值。

重点重点：理解平行四边形的概念及特征。

难点难点：找准底和高的对应关系，能正确画出平行四边形的高。

一、复习旧知，迁移导入

师：同学们，屏幕上的这些图形中哪个是平行四边形，你们能找到吗？

（课件出示第2页）

点名指出图形中的平行四边形。

师：你是怎么判断的？

【学情预设】学生在一年级时对平行四边形有过简单的学习，能根据平行四

边形的一些特点来判断,如它有四条边，有四个角，相对的边向同一个方向倾斜，

守守O

师：你们在哪些地方见过平行四边形？

【学情预设】学生自由发言。如漂亮的小篮子上，安全网上，花园的栅栏上，

学校楼梯的扶手上，三菱汽车的标志上，足球门的网上，以及工人叔叔用的升降

架上，各式各样的电动门上都有平行四边形的存在。

师：看来平行四边形在生活中有着广泛的应用，今天这节课我们进一步认识

平行四边形，看看它有哪些特征。(板书课题：平行四边形)

设计意图：通过对已有知识的复习，激发学生学习新知的兴趣。

二、自主探索，互动授新

1.探究平行四边形的特征。

课件出示第3页教材第64页例5情境图。

师：上面各图中都有平行四边形，你能找出来吗？

学生找一找，说一说。

教师抽象出图片中的平行四边形.(课件出示第4页)

(1)猜想。

师：(出示平行四边形教具)先观察，谁能大胆地猜猜平行四边形的特征？

【学情预设】预设L对边平行。

预设2：对边相等。

预设3：对角相等。

(2)验证。

师：你们打算怎么验证呢？动手试一试。

学生借助直尺、三角尺、量角器等工具，小组合作验证。

(3)汇报交流。

师：说一说，你们是如何验证平行四边形的特征的？有什么发现？

【学情预设】用直尺量一量，发现平行四边形的两组对边相等。借助直尺和

三角尺平移，发现平行四边形的两组对边分别平行。用量角器量一量4个角，发

现平行四边形的对角相等。

(4)揭示概念。

师：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。(板书)

(5)拓展思考。

师：(出示长方形、正方形的教具)你们觉得长方形和正方形是平行四边形

吗？为什么？

【学情预设】是平行四边形，因为长方形和正方形的两组对边分别平行。

师小结：因为长方形和正方形都符合平行四边形的特征，所以长方形和正方

形都是特殊的平行四边形。

设计意图：在探究平行四边形特征的同时，及时回顾相关旧知，便于学生建

立知识体系，为后面学习平行四边形的分类做铺垫。

2.探究平行四边形高的画法。

教师在黑板上画一个平行四边形并作高。

底

师：（边说边比画）大家请看，我们以这个平行四边形的这条边为底，在这

组对边之间画一条垂线，这条垂线就是这个平行四边形的高。你们知道什么是平

行四边形的高吗？

【学情预设】学生会说平行线间的垂直线段就叫平行四边形的高，也可能会

说上下两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。

师：到底什么是平行四边形的高呢？请大家自学教材第64页的中间部分，

就会明白了。

教学提示：对于概念性的数学知识，让学生通过自学来理解和掌握是一种不

错的方法。

学生自学后汇报：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和

垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，垂足所在的边就是平行四边形的底。

师：你们会画平行四边形的高吗？试着在教材上画一画。除了老师画的这一

条高，你们还能不能画出其他的高？能画几条？

【学情预设】学生会发现能够画出很多条高，而且它们的长度都相等。

底

师：我们刚才是在上、下这组平行线间作高，那么左、右这组平行线间可以

作高吗？试一试。

学生自己动手画一画，然后同桌之间交流，教师巡视指导。指名学生扮演。

底

设计意图：在活动中将动脑与动手相结合，将观察与推理相结合，让学生自

主发现平行四边形的高有无数条，且同一组对边上的高长度都相等，促进学生不

断加深对平行四边形底和高的认识与理解。

3.认识平行四边形的不稳定性。

课件出示（第6课时第3页）教材第65页例6。

师：你们发现了什么？请用学具拉拉看。

学生活动，教师巡视。

【学情预设】学生会发现长方形会变形，变成了平行四边形，而且变成了大

小不一样的平行四边形。

师：你们的发现很正确，这就是平行四边形的特点一一容易变形，具有不稳

定性。（板书）

师：平行四边形的这种特点在生活中的很多地方都有应用，你们在什么地方

见过？

【学情预设】伸缩门、升降机

4.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第64页“做一做”。

学生自主尝试，小组展示，集体评议，明确高的画法：也就是相当于过直线

外一点画已知直线的垂线。

提醒学生平行四边形的底和高具有相对性，而且它的高不止一条。画高时先

确定底边，再来画出这条底边上的高。

（2）完成教材第65页“做一做”第1题。

学生独立摆一摆，然后同桌之间互相说一说。

设计意图：让学生经历操作、观察、比较等活动过程，从而概括出平行四边

形的特点一一不稳定性，并在拉一拉、摆一摆等活动中体验变与不变的数学思想,

培养学生的空间观念。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结：（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边

形。（2）平行四边形的高度画法：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂

线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，垂足所在的边就是平行四

边形的底。平行四边形有无数条高。（3）平行四边形容易变形，具有不稳定性。

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第65页“做一做”第2题。

学生独立完成，提醒学生可以尝试画两个不同形状的平行四边形，画完后想

办法证明自己画的图形是否是规范的平行四边形。

2.完成教材第67页“练习十一”第2题。

学生动手操作，用两套三角尺拼出平行四边形，加深对平行四边形的特征的

认识。

平行四边形

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

平行四边形容易变形，具有不稳定性。

:*亨氏息1

数学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上。本节

课的教学内容是非常抽象的，所以动手实践是他们学习的重要方式之一。在探究

平行四边形特征的过程中，学生通过动手操作、实际测量，验证平行四边形的对

边互相平行且相等，对角相等，亲身经历了知识的形成过程，达到了有效地自主

探究的目的。探究平行四边形高的画法时，教师先示范，然后学生自主尝试画高，

加深了对高的认识。探究平行四边形的不稳定性，通过“拉一拉”“摆一摆”等

操作活动，让学生感受平行四边形易变形的特点c这样学生通过动手、动脑、动

口等多种感官的协调活动，能够亲身体验“做数学”，在体验中实现数学的“再

创造”，积累数学活动经验。

梯形

第7课时

认识梯形、平行四边形的关系

课时

教材第66页例3、例4及相关习题。

内容

1.认识和理解梯形的概念及特征，认识梯形的各部分名称，会画梯形的

局0

课时

2.在整理与辨别的过程中，了解学过的所有四边形之间的关系，并会用

目标

集合图表示，发展空间观念，渗透集合思想。

3.在学习活动中激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。

重点重点：理解梯形的概念及特征。

难点难点：了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

徐学9森、

一、创设情境，导入新课

师：上节课我们认识了平行四边形，它有哪些本质特征呢？

【学情预设】两组对边分别平行。

师：同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？

课件出示教材第66页例7中的图片。

C二新课探究

P你见过下面这样的图形吗？它们有什么

共同点？

【学情预设】可能有学生知道它们是梯形，但是对梯形的特点不清楚。

师：这也是一种四边形，它叫梯形。梯形有什么特点？和我们前面学过的四

边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习有关梯形的知识，（板

书课题：梯形）

设计意图：从学生已有的知识经验出发，结合生活画面引入新课，既能激发

起学生探究知识的兴趣，同时也有意识地渗透了梯形与其他四边形之间的关系,

为整体建构四边形知识网络，理解四边形之间的关系奠定了基础。

二、自主探索，互动授新

1.探究梯形的特征。

师生拿出梯形学具。

师：梯形有什么特点？它和我们之前学过的平行四边形有什么不同？请大家

仔细观察学具袋中的梯形，可以量一量、折一折，和同桌说说观察到了什么。

【学情预设】学生通过观察和交流会发现梯形有四条边、四个角。四条边的

长度不相等，也有少数梯形有两条边或三条边长度相等。梯形有一组对边是平行

的，另一组对边不平行，不像平行四边形的两组对边都是平行的。

师：同学们观察得真仔细，说得非常好！我们把只有一组对边平行的四边形

叫做梯形。（板书）

设计意图：充分利用学生的生活经验和已有的知识经验，引导学生经过观察、

操作和交流,不断完善对梯形特征的认识，在比较中总结梯形的特征,形成概念，

也为整理四边形的关系打下了基础。

2.认识梯形各部分的名称。

（1）课件出示梯形各部分的名称。

师：在梯形中，互相平行的i组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般

在上面的叫上底，在下面的叫下底。一般上底比较短，下底较长，不平行的一组

对边叫做梯形的腰。从上底的任意一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫

作梯形地高。

（2）类比迁移，画梯形地高。

师：你能用画平行四边形的高度方法画梯形的高吗？

学生独立画梯形的高，教师指名板演并让学生说一说画法。

【学情预设】学生之前有着平行四边形高的经验，能知道在上底和下底之间

作一条垂线就是梯形的高。这里重点引导学生明确梯形的高必须是在上下底之间

作出的垂线，这样的高有无数条。但它不能像平行四边形那样以另一组对边中的

一条为底再作出不同的高，所以同一个梯形的高度长度是唯一的。

师：能不能在梯形的腰上画高？

【学情预设】梯形的两腰不平行，不能在梯形的腰上画高。

师小结：梯形的高是互相平行的上底和下底之间的垂直线段，这样的垂直线

段有无数条。所以梯形有无数条高。

设计意图：运用学生己掌握的平行四边形的高度概念和画法，迁移类推出梯

形的高度概念和画法，启发学生举一反三，更好地掌握梯形的高度画法，既巩固

了平行四边形的相关知识，又培养了学生的迁移类推能力。

3.认识特殊的梯形。

（1）认识等腰梯形。

师：（出示等腰梯形）量一量这个梯形两腰的长度，你有什么发现？

【学情预设】学生动手量一量，发现两条腰的长度相等。

师：把这个梯形沿中间地高对折，你有什么发现？

【学情预设】两腰完全重合，长度相等；折痕也完全重合，它是轴对称图形。

师小结：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（2）认识直角梯形。

师：（出示直角梯形）这个梯形的腰有什么特征？

【学情预设】有一个腰和上、下底垂直。

师：能验证一下吗？

学生用三角尺或量角器验证。

师小结：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（课件出示）

设计意图：给学生提供参与数学活动的机会，在动手实践、交流讨论中认识

梯形，了解梯形的各部分名称，掌握等腰梯形和直角梯形的特征。

4.探究四边形之间的关系。

师：到现在为止，我们学过了哪些四边形？

【学情预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形以及普通四边

1%守笺笺守o

师：从四边形的特点来看，四边形可以分成哪几类？

学生在小组内讨论分类的方法。

【学情预设】学生能根据对边是否平行将四边形进行分类。（1）两组对边分

别平行：长方形、正方形、平行四边形。（2）只有一组对边平行：梯形。（3）两

组对边都不平行：普通四边形。

师：长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？

【学情预设】长方形、正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形

的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特

殊的平行四边形。

师：正方形和长方形又有什么关系呢?

【学情预设】正方形除了具有长方形的特征外，还具有四条边都相等的特征,

所以正方形又可以看成是特殊的长方形。

师：我们可以用集合图来表示四边形之间的关系。（课件出示）

[3

我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。

的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

设计意图：让学生经历观察、比较、交流等活动过程，整理四边形之间的关

系，建立四边形的知识结构，并用集合图表示出来，渗透集合思想。

5.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第66页“做一做”。

读题后按照题目要求，学生同桌合作先找出梯形,然后指出上底、下底和腰，

最后在上底、下底之间画高。教师提醒学生作图要规范，画高时应用虚线。

（2）完成教材第68页“练习十一”笫8题。

前两题可先让学生独立思考，然后进行判断。可结合图形之间的关系和概念

的本质来说明理由。第（3）小题则可以让学生先想象一下能否拼成，再动手拼

一拼加以验证，借助图形的拼组与转化做出正确判断。

【学情预设】学生判断正误时，不管答案是否正确，要引导学生说出理由，

或举例说明。

设计意图：第8题第（1）（2）小题意在考察学生对长方形、平行四边形、

梯形关系的理解，培养学生的推理、判断能力。第（3）小题意在考察学生的空

间想象力。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结。（课件出示）

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第67页“练习十一”第5题。

学生独立数梯形的个数，思考数的方法，加深对梯形特征的认识。

2.完成教材第68天“练习十一”第9题。

用课前准备的学具：两张长方形纸或一张长方形纸和一张三角形纸，把它们

分别随意交叉摆放，看看重叠部分是什么图形。通过判断图形，深化对所学图形

只有一组对边平行两腰相等的梯形有一个角是直角的

的四边形叫做梯形叫做等腰梯形。梯形叫做直角梯形。

本节课学习了梯形的相关内容，相对来说教学内容较多，实际教学时还是比

较顺手的，因为有平行四边形的学习做铺垫，学习过程也与平行四边形的学习过

程相类似，先学习梯形的特征，接着认识梯形的各部分的名称，再比较梯形与平

行四边形的不同，认识等腰梯形、直角梯形，最后学习四边形的分类，整个过程

也较流畅，学生学习起来也没有多少困难，通过画、折、剪、拼等形式边做边学，

学生也比较感兴趣。特别在教学四边形之间的关系时，先让学生给四边形分类,

再说出为什么这样分，既给了学生自主探究的空间，又便于理解知识间的关系。

在讲解关系时.，把四边形比作大家族，其他则是小家庭或家庭成员，并用课件演

示出来，形象又具体。