基于“教-学-评”一致性的初中数学分层作业设计

摘要：数学分层作业是优化数学作业设计的有效手段，也是实现“教—学—评”一致性的有效途径。通过注重呈现方式、学习方式的分层设计和注重综合学习的分层设计，能突破以知识点难易和学生作业水平不同为分层原则的传统做法弊端，真正助力“教—学—评”一致性教学策略的实施，切实减轻学生的学习负担，实现提升数学核心素养的教育目标。关键词：初中数学；分层作业；“教—学—评”一致性《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）提出了“教—学—评”一致性的理念，要求教师的“教”、学生的“学”与评价应当一体化，具有一致性。以核心素养为导向的数学教学应以学生数学核心素养的提升作为最终的目的和归宿，其教学过程本质上应是把书本上的知识变成学生自身必备品格和关键能力的过程，这是一个化学反应的过程，也是一个增值的过程。数学分层作业是优化数学作业设计的有效手段，也是实现“教—学—评”一致性的有效途径。教师要厘清分层作业设计与“教—学—评”一致性的关系，提升分层作业的设计水平，助力“教—学—评”一致性策略实施，进而实现提升数学核心素养的教育目标。一、明晰“教—学—评”一致性要求，确定分层作业设计理念在学习知识的过程中，学生不仅应知道“知识是什么”，还应知道其来龙去脉和前因后果。学习知识的真谛在于学会科学思维，建立正确的学科观念。“教—学—评”一致性是一种将教学过程和教学评价紧密结合起来的教学策略，是将评价作为一个连续、动态的过程，使得评价与教学相互交织，相互促进。“教—学—评”一致性联通了宏观的路径设计与微观的课程实施，有利于将课程教学层面理想的育人蓝图转化为课程教学层面的实景图，是深化课程改革的关键所在。新课标中的一个主要变化就是针对“内容要求”，提出了“学业要求”和“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体内容，彰显了新课标的指导性。而课后作业是评价课堂教学效果的最基本手段，是学生学习数学知识、获得数学方法、内化数学能力、激发数学兴趣、拓展高阶学科思维的主渠道，其目标、原则、方法、途径也应与发展核心素养的要求相适应，真正落实“教—学—评”一致性的要求。二、注重呈现方式的分层设计，充分发挥作业的功能作业设计的内容一旦确定，如何呈现就显得十分重要，在一定意义上，内容呈现直接影响作业功能的发挥。同样的砖石可以建构出不同的建筑，教师可以通过科学的情境，建立与学生密切的联系，引导学生积极地完成作业。对于数学学科而言，承载知识的情境有生活情境、社会情境、科学情境和数学情境四种，学生通过丰富的问题情境，可以实现对所学知识不同角度的理解。分层作业的设计可以在情境的分层上下功夫，这也是实现“教—学—评”一致性的重要途径。例如，在学习完“等式的性质”一课以后，教师可以设置这样的作业。【基础作业】利用等式的性质解下列方程。[x-4=0，1/2x=6，3x+1=4，4x-2=2]。【拓展作业】解方程：[2x+1=-3x]。机器狗是这样分析的：解方程就是将原方程根据等式的性质转化为x=a的形式，因此需要将未知数都转化到等式的左边，将数转化到等式的右边。可以先将等式右边含未知数-3x的项去掉，根据等式的性质1，得到算式2x+3x+1=-3x+3x，整理得5x+1=0。然后，将等式左边的数值1去掉，根据等式的性质1，得到算式5x+1-1=-1，整理得5x=-1，根据等式的性质2，等式两边都除以5，得[x=-（1/5）]。小聪明是这样分析的：方程的解是x=a的形式，因此需要将未知数都转化到等式的左边。数转化到等式的右边。根据加法法则，已知两数及其中一个加数，则另一个加数1可表示为-3x-2x，即-3x-2x=1，整理得-5x=1，根据乘法法则，x等于1与-5的商，即[x=-（1/5）]。问题1：你更喜欢谁的分析？请说明理由；问题2：请你用恰当的方法解方程3x+1=-2x。设置封闭型的解方程作业，是为了让学生更熟悉利用等式性质解方程的基本步骤，并在解方程的过程中进一步理解等式的性质。拓展作业则是通过阅读题的方式，引导学生比较算术思维和代数思维的不同，在复杂的情境中为学生提供利用等式性质解方程的基本策略。学生在理解之后可以创造性地利用等式性质解较复杂的方程，这样的分层作业设计，能提升学生的综合思维能力。三、注重学习方式的分层设计，助力作业功能的实现强化学科实践，注重“做中学”，引导学生参与学科探究活动，经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，体现学科思想方法，这是新课程改革的一个重点。学科实践超越了知识授受的学习方式，它不是单单地以掌握一个个细小的知识点为目标，而是以一定的学科知识储备为基础，既重视心理过程的技能训练，又强调学生的动手操作和综合实践，强调学生的主动参与和社会性互动，让“自主、合作、探究”迭代升级。教师在设计作业时，要注意体现学习方式的分层设计，助力作业功能的实现。例如，在学习函数时，教师可以设计这样的综合与实践作业。【题目】制作一个尽可能大的无盖长方体盒子。问题1：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖长方体盒子？怎样才能使制成的无盖长方体盒子的容积最大？问题2：思考剪去的小正方形的边长与折成的长方体盒子的高之间有什么关系？问题3：随着剪去的小正方形的边长的变化，所折成的长方体盒子的体积如何变化？【动手操作】利用边长为20cm的正方形纸，按照以上方式制作一个体积尽可能大的无盖长方体盒子。【要求】可以通过自主探索，也可以和同学或者家长合作探究，制作出你认为尽可能大的无盖长方体盒子，并写出你认为最大的理由。四、注重综合学习的分层设计，满足不同层次学生的要求《义务教育课程方案（2022年版）》在基本原则中明确提出：“加强课程综合，注重关联。加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，统筹设计综合课程与跨学科主题学习。”并且给出了开展综合学习的三条路径：学科内整合学习、跨学科主题学习和综合课程的学习，这也成为分层作业设计的行动指南。基于此，学后反思的三阶六级水平可设计成表1所示。由于章节课时的学习内容有限，每一课时作业设计的内容重点应是本课的知识，但这并不妨碍整体设计思想的贯彻。无论是内容上，还是思维方式上，注重新旧知识的衔接，注重与综合应用的链接，注重学用结合，注重体现不同层次的反思支架，可以实现分层作业设计的功能。例如，在学习二次函数时，教师可以设计如下作业。1.学校想利用一面长为a米的墙及可以围成24米长的材料建造车库三间，它们的平面图是一排大小相等的长方形（如图1）。（1）如果车库的宽为y米，则车库的总面积S平方米与y米有怎样的函数关系？（2）如果车库的总面积为32平方米，应该如何安排车库的长BC和宽AB的长度？墙的长度是否对车库的长度有影响？会有怎样的影响？（3）32平方米是否是最大面积？用你学过的数学知识解释。2.某公司销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12元，售价14元，乙种商品每件进价8元，售价10元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190元不高于200元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。这两道题的设计层次虽有差异，但在知识上都注重新旧知识的衔接与综合