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北师·八年级数学下册第四章因式分解本章章末复习因式分解的定义把一个多项式化成______________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.几个整式的积因式分解与整式乘法的关系多项式几个整式的积因式分解整式乘法因式分解与整式乘法为互逆变形因式分解的方法1.提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的依据：____________________________.am+bm+cm=m(a+b+c)怎么确定公因式？各项系数的最大公约数与各项相同字母（或因式）的最低次幂的积.2.公式法

（1）平方差公式：a2

-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.

（2）完全平方公式：a2±2ab

+b2

=(a±b)2.其中，a2±2ab

+b2

叫做完全平方式.思想方法归纳1.整体思想如果将两个多项式相乘展开后项数太多，而两个多项式中又有相同部分，我们可以考虑将这一部分当成一个整体.因式分解:(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16.解:(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16=[(x-2)(x-8)][(x-4)(x-6)]+16=[(x2-10x)+16][(x2-10x)+24]+16=(x2-10x)2+40(x2-10x)+16×24+16=(x2-10x)2+40(x2-10x)+202=(x2-10x+20)2.2.转化思想某些多项式从表面上看是无法利用因式分解的一般步骤进行的，需要通过适当的转化，如经过添“-”号、去括号、合并同类项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行.把多项式6x(x-y)2+3(y-x)3因式分解.解：6x(x-y)2+3(y-x)3=6x(x-y)2-3(x-y)3=3(x-y)2[2x-(x-y)]=3(x-y)2(x+y).3.换元思想换元思想就是将较复杂的式子中的某些整体用新的字母代替，从而使计算简单化.多项式(x2

+y2)

(x2

-2xy+y2)+x2y2因式分解.解：设x2+y2=m，xy=n.则(x2+y2)(x2-2xy+y2)+x2y2=m(m-2n)+n2=m2-2mn+n2=(m-n)2=(x2+y2-xy)2.

DB知识结构平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解am+bm+cm=m(a+b+c)因式分解的概念因式分解的方法因式分解的应用多项式几个整式的积提公因式法：公式法简便计算求代数式的值完

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