黄金卷02(河北专用)备战2025年中考数学模拟卷

黄金卷02（河北专用）备战2025年中考数学模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级试卷标题：黄金卷02（河北专用）备战2025年中考数学模拟卷。一、选择题（共10题，每题3分）要求：从四个选项中选出符合题意的答案。1.已知点A（2，3），点B（-4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A.（-1，1）B.（-1，2）C.（0，1）D.（0，2）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=（）A.10B.12C.14D.163.已知x2-5x+6=0，则x2-5x-6=（）A.0B.6C.-6D.124.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B=（）A.70°B.80°C.90°D.100°5.若|a|=3，则a的取值为（）A.±3B.±1C.±2D.06.在平面直角坐标系中，点P（2，-3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A.（-3，0）B.（3，0）C.（2，5）D.（2，-5）7.已知a+b=5，a-b=3，则a2-b2=（）A.16B.14C.12D.108.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.已知函数f(x)=x2-4x+3，则f(-1)=（）A.2B.3C.4D.510.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4），则AB的中点坐标为（）A.（-1，3）B.（-2，3）C.（-1，4）D.（-2，4）二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。11.已知a=5，b=-2，则a2+b2=______。12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______。13.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，则底角∠B=______。14.已知x2-2x-3=0，则x的取值为______。15.在平面直角坐标系中，点P（-3，4），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为______。16.已知a+b=5，ab=6，则a2+2ab+b2=______。17.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______。18.已知函数f(x)=x2-3x+2，则f(2)=______。19.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，-1），则AB的中点坐标为______。20.已知x2-4x+4=0，则x的取值为______。三、解答题（共30分）要求：写出解答过程，步骤清晰。21.（12分）已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(x)的解析式。22.（12分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∠C=______。23.（12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，则底角∠B=______。四、证明题（共20分）要求：写出证明过程，步骤清晰。24.（10分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a+b>c，a+c>b，b+c>a，求证：a、b、c能组成一个三角形。25.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，求证：底角∠B=∠C。五、应用题（共20分）要求：写出解答过程，步骤清晰。26.（10分）某商店原价1000元的商品，打八折后，再降价20%，求现价。27.（10分）某工厂生产一批零件，每天生产50个，用了5天，还剩100个，求这批零件共有多少个。六、解答题（共20分）要求：写出解答过程，步骤清晰。28.（10分）已知函数f(x)=x2-2x-3，求f(x)的顶点坐标。29.（10分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的正弦值。本次试卷答案如下：一、选择题（共10题，每题3分）1.A解析：线段中点的坐标为两端的坐标之和的一半，即中点坐标为（（2-4）/2，（3-1）/2）=（-1，1）。2.A解析：根据勾股定理，斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根，即AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。3.C解析：根据二次方程的解的公式，x²-5x+6=0可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x的值为2或3，因此x²-5x-6=2²-5×2-6=-6。4.B解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-70°)/2=55°，∠A=80°。5.A解析：绝对值的定义是取数的非负值，所以|a|=3时，a可以是3或者-3。6.B解析：点Q在x轴上，其坐标形式为(x,0)，因为PQ=5，所以x可以是2+5或者2-5，即点Q的坐标为(3,0)。7.D解析：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)，所以a²-5x-6=(5+3)(5-3)=8×2=16。8.B解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。9.C解析：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1。10.A解析：线段中点的坐标为两端的坐标之和的一半，即中点坐标为（（1-3）/2，（2+4）/2）=（-1，3）。二、填空题（共10题，每题3分）11.41解析：直接将a和b的值代入公式a²+b²=5²+(-2)²=25+4=29。12.75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。13.50°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。14.3或-1解析：二次方程x²-2x-3=0可以分解为(x-3)(x+1)=0，所以x的值为3或-1。15.(2,5)或(2,-5)解析：点Q在y轴上，其坐标形式为(0,y)，因为PQ=5，所以y可以是4+5或者4-5，即点Q的坐标为(0,9)或(0,-1)。16.37解析：根据平方公式，a²+2ab+b²=(a+b)²，所以a²+2ab+b²=5²=25。17.60°解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。18.-1解析：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=2²-3×2+2=4-6+2=-1。19.(0,1)解析：线段中点的坐标为两端的坐标之和的一半，即中点坐标为（（2-4）/2，（3-1）/2）=（-1，1），因此是（0，1）。20.2或-2解析：二次方程x²-4x+4=0可以分解为(x-2)²=0，所以x的值为2。由于这是一个完全平方公式，没有第二个解。三、解答题（共30分）21.f(x)=(x+1)²解析：给定的函数是一个完全平方，即(x-(-1))²，展开得x²+2x+1。22.∠C=75°解析：使用与题目12相同的逻辑，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。23.∠B=50°解析：使用与题目13相同的逻辑，∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=50°。四、证明题（共20分）24.证明：解析：根据三角形两边之和大于第三边的原理，因为a+b>c，所以c可以由a和b构成，同理b+c>a，a+c>b，因此a、b、c可以组成一个三角形。25.证明：解析：在等腰三角形中，底角相等，因此∠B=∠C，因为∠BAC=80°，所以底角∠B=∠C=50°。五、应用题（共20分）26.现价为600元解析：首先计算八折后的价格，即1000元×0.8=800元，再降价20%，即800元×0.8=640元。27.这批零件共有300个解析：5天内生产了250个，所以总共有50个+250个=300个。六、解答题