2025年中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷（附答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程组中为二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（

）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解3．若a=2，b=1是二元一次方程1.5ax＋by=5和ax－by=2的解，则x＋2y的值为（

）A．9 B．－9 C．3 D．－34．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（）A．1：2 B．2：l C．1：3 D．3：25．已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有()①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．A．个 B．个 C．个 D．个6．某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（

）A．300万元，210万元 B．300万元，200万元C．400万元，300万元 D．410万元，310万元二、填空题7．二元一次方程组的解是，则.8．如图，在的方格内，填写了一些式子或数，使各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则.9．若是二元一次方程，则．10．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．11．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，则甲数为，乙数为.12．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是．三、解答题13．解下列方程组：(1)；(2).14．已知关于x，y的方程组的解满足，求的值．15．六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？16．解方程组：(1)（用代入消元法）(2)（用加减消元法）17．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得③，将③代入②得：(1)请你替小亮补全完整的解题过程；(2)请你用这种方法解方程组：．18．解方程组：参考答案题号123456答案ACCBCB1．A【分析】由二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，再逐一判断即可．【详解】解：根据二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，符合定义，故A正确；中的含未知数的项的次数不是，故B错误；含有个未知数，故C错误；中含未知数的项的次数是，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组是的定义是解题的关键．2．C【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．【详解】解：，②×3＋③，得11x＋7z＝29④，④与①组成二元一次方程组．故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．3．C【分析】将a=2，b=1代入方程1.5ax+by=5和ax-by=2得，①-②得此题结果．【详解】解：a=2，b=1代入方程1.5ax+by=5和ax-by=2得：，①-②得，x+2y=3，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法，关键是能运用整体思想进行求解．4．B【详解】此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．5．C【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．【详解】解：当时，，故不符合题意；当时，，，故符合题意；，得，，将代入得，，，的值始终不变，故符合题意；故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．6．B【分析】设2020年的总收入和总支出分别为，万元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设2020年的总收入和总支出分别为，万元，由题意可得：，解得故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出方程组．7．2【分析】将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】将代入方程组得：，解得，所以b-a=-3-(-5)=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.8．-1【分析】通过题意列出二元一次方程组,解出即可.【详解】由题意，得.解得.则【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系.9．【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．10．29【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为，根据“外圆两直径上的四个数字之和相等，内、外两个圆周上的四个数字之和相等”可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案.【详解】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为，∵外圆两直径上的四个数字之和相等，∴①，∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，∴②，联立①②解得：，，∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为2；9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.11．3540【分析】设甲数为x，乙数为y，由甲数的2倍比乙数大30可得：2x−y＝30，由乙数的3倍比甲数的4倍少20得：4x−3y＝20，由此构成方程组求出其解即可．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，解得：．故答案为35，40．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解和差倍分问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．12．【分析】甲看错a，但b是正确的，所以方程组的解应满足方程，把解代入可求出b的值；同理乙看错b，但a是正确的，那么把代入方程，可求a的值；把所求a、b的值代入原方程组，然后解这个方程组即可．【详解】解：根据题意把代入得同理，把代入方程得把，代入得解之得故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解复原问题.明确虽然看错一个方程的系数，但方程的解对另一个方程而言是对的，运用这个特点，分别求出方程正确的系数，是解本题的关键所在．13．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）①+②得，4x=8，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，即方程组的解为；（2）①×3-②×2，得13y=22，解得y=，把y=代入①，得x=，原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解．【详解】解：在方程组中，由②－①，得，

因为，代入得解得．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．15．一共有240名学生．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设一共有x名学生，y辆车，根据“如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设一共有x名学生，y辆车，依题意，得：，解得：．答：一共有240名学生．16．(1)(2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【详解】（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17．(1)见解析(2)【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可；（2）由①得代入②得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．【详解】（1）解：，由①得，将③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：；（2）解：，整理得：，把③代入④得：，解得，把代入①得：，解得