2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（线段周长问题）》专项测试卷（附答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（线段周长问题）》专项测试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点．

(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的坐标；(3)如图，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与，轴交于，两点，与新抛物线交于、两点，作线段的垂直平分线，交直线于点，交轴于点，若，求证：．2．抛物线y=-+经过点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，作ME⊥y轴于点E，当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标．(3)如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得∠PCB=∠ACO时点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B4,0，与轴于点，连接，为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．4．综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点．(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)当点为线段的中点时，求点的坐标；(3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标．5．如图，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C，连接．备用图(1)求该抛物线的解析式；(2)点D是直线上方的抛物线上一点，连接交于点E，当时，求点D的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且．(1)求抛物线的解析式．(2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值．(3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．7．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是的中点，点E为x轴上一点，F为对称轴上一点，一动点P从点D出发，沿运动，若要使点P走过的路径最短，请求出点E、F坐标，并求出最短路径；(3)如图2，直线与抛物线交于点M，问抛物线上是否存在点Q（点M除外），使得？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，说明理由．8．如图1，抛物线交x轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点．(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)请求出的最小值；(3)如图2，过点作交抛物线的第三象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当时，请求出点的坐标．9．我们不妨约定：函数（a、b、c为常数）与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”，等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”，例如：函数与x轴交于点、，与y轴交于，是等腰直角三角形，则是“M函数”，其中B、C是“M点”．(1)若一次函数是“M函数”，求k的值，并求出“M点”；(2)若二次函数（a、b、c为常数，，）是过的“M函数”、与x轴交于点B，与y轴交于点C，B、C为“M点”，过点C作直线l平行于x轴，D是直线l上的动点，E是y轴上的动点，．①当点D落在“M函数”上（不与点C重合），且时，求点D的坐标；②取的中点F，当c为何值时，的最小值是？10．已知抛物线与x轴交于A−4,0，两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点D是线段上的一动点，连接，，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；(3)如图2，动点P在直线下方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；12．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为．①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？13．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其顶点、分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且抛物线经过、两点，并与轴交于另一个点.图1

图2(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，若点是边上的一个动点，连结，过点作，交轴于点，并求的最大值.14．如图，抛物线y＝-x2-2x＋3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交点G（点G在点F的上方），若FG=AB，求点F的坐标．15．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且与y轴交于点，与x轴交于点．(1)求此抛物线的函数表达式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；(2)点P是直线AB下方，直线左侧的抛物线上一点，过点P作轴，交AB于点E，作轴，交直线右侧的抛物线于点F，若，求点F的坐标．参考答案1．(1)(2)点的坐标为或(3)见解析2．(1)y=-+3(2)(3)P坐标为或（4，-5）3．(1)；(2)，；(3)；4．(1)抛物线解析式为；直线的解析式为(2)点的坐标为(3)或5．(1)(2)(3)存在，Q的坐标为或或或6．(1)(2)当时，有最大值，最大值为(3)点坐标为或7．(1)(2)、，最短路径长6.5(3)存在，8．(1)抛物线的解析式为：；(2)的最小值为10；(3)或．9．(1)时，“M点”为，；时，“M点”为，(2)①；②c的值为或