第6章小专题(九)密度的计算(习题)-2020秋八年级教科版物理上册

小专题(九)密度的计算类型1同密度问题1．某城市决定用一种特殊的合金材料为一见义勇为的英雄人物浇铸塑像．塑像高为1.75m，设计时先用同样的合金材料浇铸了一个按比例缩小的小样，测得小样高17.5cm，体积为70cm3，质量为700g.(1)该合金材料的密度；(2)英雄塑像的成品质量．解：(1)该合金材料的密度：ρ＝eq\f(m2,V2)＝eq\f(700g,70cm3)＝10g/cm3＝10×103kg/m3(2)塑像高为h1＝1.75m，缩小的小样的高度h2＝17.5cm＝0.175m；高度之比为h1∶h2＝10∶1，则体积之比为V1∶V2＝1000∶1成品的体积：V1＝1000×70cm3＝7×10－2m3成品质量：m1＝ρV1＝10×103kg/m3×7×10－2m3＝700kg2．3D打印常在模具制造、工业设计等领域应用．课外小组的同学们选用如图所示的“ABS”塑料打印出来一件3D作品，如图乙所示．取10.5g的这种材料放入装有适量水的量筒中，水面高度变化情况如图丙所示．使用该材料打印出来的作品质量是42g．请你计算：(1)这种材料的密度；(2)打印出来的这件作品消耗该材料的体积．解：(1)由题意可知：V＝40cm3－30cm3＝10cm3这种材料的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(10.5g,10cm3)＝1.05g/cm3(2)根据ρ＝eq\f(m,V)可得，消耗该材料的体积：V′＝eq\f(m′,ρ)＝eq\f(42g,1.05g/cm3)＝40cm3类型2同体积问题3．脱蜡铸造是加工饰物或复杂零件的一种方法．例如：要加工一个锡质的小狗挂饰，它的具体做法如图所示：先用蜡制作一个小狗挂饰的模型，再以耐火泥浆浇注，待泥浆干燥后，加热使蜡模型熔化流出，制成小狗形状的模穴，最后将熔成液体的锡倒入模穴内，待锡冷却凝固后取出．已知：小狗蜡模的质量是1.8g，制作出的小狗挂饰的质量是14.56g，ρ蜡＝0.9×103kg/m3.则金属锡的密度是多大？解：由ρ＝eq\f(m,V)可得蜡模的体积：V蜡＝eq\f(m蜡,ρ蜡)＝eq\f(1.8g,0.9g/cm3)＝2cm3由题意可知，蜡的体积等于锡的体积，即V锡＝V蜡＝2cm3已知小狗挂饰的质量是14.56g，则金属锡的密度：ρ锡＝eq\f(m锡,V锡)＝eq\f(14.56g,2cm3)＝7.28g/cm34．(承德兴隆县期末)中国风青花瓷诗仙太白是重庆的品牌酒业，如图所示，这款青花瓷瓶的质量为0.3kg，最多能装质量为0.5kg的水(已知水的密度为1.0×103kg/m3)．求：(1)瓶子的容积；(2)这个瓶子最多可装密度为1.8×103kg/m3的蜂蜜多少千克？(3)若这个瓶子装满诗仙太白酒时总质量为0.7kg，则诗仙太白酒的密度是多少？解：(1)瓶子中装满水时，由ρ＝eq\f(m,V)可得瓶子的容积：V＝V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(0.5kg,1×103kg/m3)＝5×10－4m3＝500mL(2)瓶子中装满蜂蜜时，蜂蜜的体积：V蜂蜜＝V＝5×10－4m3由ρ＝eq\f(m,V)可得，瓶子最多装入蜂蜜的质量：m蜂蜜＝ρ蜂蜜V蜂蜜＝1.8×103kg/m3×5×10－4m3＝0.9kg(3)由题意可知，装满诗仙太白酒时，酒的质量：m酒＝m总－m瓶＝0.7kg－0.3kg＝0.4kg则诗仙太白酒的密度：ρ酒＝eq\f(m酒,V)＝eq\f(0.4kg,5×10－4m3)＝0.8×103kg/m3类型3空心问题5．一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积是多少？如果在空心部分注满水银，则总质量是多少？(已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3)解：V1＝0.04dm3＝4×10－5m3同体积实心铝球的质量m实＝ρ铝V1＝2.7×103kg/m3×4×10－5m3＝0.108kg＝108g>81g所以是空心的实心部分的体积：V2＝eq\f(m,ρ铝)＝eq\f(81g,2.7g/cm3)＝30cm3＝0.03dm3空心体积：V空＝V1－V2＝0.04dm3－0.03dm3＝0.01dm3＝1×10－5m3注入水银的质量：m银＝ρ水银V空＝13.6×103kg/m3×1×10－5m3＝0.136kg＝136g总质量：m总＝81g＋136g＝217g类型4综合提升6．如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S.甲容器中装满3×10－2m3的水．(1)求甲容器中的水的质量；(2)往乙容器中注入密度为ρ0的液体，则最多能注入的体积为多少．(3)将体积为1×10－3m3的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10－3m3的物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中．已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水的质量的3倍．求密度ρ0的大小．解：(1)由ρ＝eq\f(m,V)可得，甲容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10－2m3＝30kg(2)由题知，甲容器中装满有3×10－2m3的水，则甲容器的容积V甲＝V水＝3×10－2m3，甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，则乙容器的容积：V乙＝eq\f(1,2)V甲＝eq\f(1,2)×3×10－2m3＝1.5×10－2m3所以最多能注入密度为ρ0的液体的体积：V0＝V乙＝1.5×10－2m3(3)物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V溢水＝VA＝1×10－3m3溢出水的质量：m溢水＝ρ水V溢水＝1×103kg/m3×1×10－3m3＝1kg物体B浸没于装满密度为ρ0液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的