2024-2025人教七上数学50线段的比较与运算【教案】

线段的比较与运算一、教学目标1.使学生发现线段长短比较的一般方法；会用几何语言表示两线段之间的大小关系，了解线段线段和、差的概念；会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差；利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用；知道两点之间的距离和线段中点的含义.2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程，渗透数形结合的数学思想方法.3.培养学生应用数学的意识，让学生体会数学的应用价值.4.素养目标：数学抽象、直观想象、应用意思.二、教学重点、难点重点：线段长短比较、线段的性质是重点.难点：线段和差作图及利用线段和差求线段的长度.三、教学过程问题老师手里的纸上有一条线段AB，你能在你的纸上作出一条同样长度的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？探究1如何比较两个人的身高？

怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？1.度量法2.叠合法判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；

(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；

(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC探究2如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短.结论：两点的所有连线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.引例如图，已知线段a，b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？例1如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.解：如图，①作射线AP；②在射线AP上作线段AB＝a；③再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a；④在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b，即线段AD为所求作的线段.总结：线段和差作图，“内”“外”要分清.在进行线段的和差作图时，要注意“加”在“外”画(即在线段的延长线上画)，“减”在“内”画(即在线段上画).作图时，作图痕迹要保留，并且结论必须写明哪条线段是所求作的线段.中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫作线段AB的中点.因此可得：M＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM.两个角度理解中点：

1.形的角度：需要满足两个条件：(1)这个点必须在线段上；(2)这个点要把这条线段分成两条相等的线段.

2.数的角度：若AM＝MB＝AB或AB＝2AM＝2MB，则点M是线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AM＝MN＝NB＝AB，AB＝3AM＝3MN＝3NBAM＝MN＝NP＝PB＝AB，AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB练习1.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___ACAB___ACAB___AC2.如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于a＋2b.3.点M、N、P在同一条直线上，MN＝3cm，NP＝1cm.求线段MP的长.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激