江西省赣州市上犹中学2024-2025学年高二下学期寒假自主学习检测数学试题（含答案）

答案第=page11页，共=sectionpages22页高二年级数学学科寒假自主学习检测一、单选题1．在等差数列中，，，则（

）A．8 B．10 C．12 D．142．已知且，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．3．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（

）A．2 B． C．1 D．4．某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中有男生的条件下，另一人恰好是女生的概率是（

）A． B． C． D．5．直线l过与连接的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C． D．6．某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种7．若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（

）A． B． C．或 D．或8．若满足的有序实数对有3对，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列命题中，正确的命题有（

）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．已知随机变量，满足，则C．设随机变量服从正态分布，若，则D．离散型随机变量X的概率分布为，其中是常数，则的值为11．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别为的中点，点P在直线上，且，下列说法中正确的有（

）A．直线MN与所成角的大小为B．C．PN与平面ABC所成最大角的正切值为2D．点N到平面AMP距离的最大值为三、填空题12．已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则．13．已知随机变量的分布列如下：01且，则.14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点M，N，若线段MN的垂直平分线经过点，则双曲线C的离心率为.四、解答题15．已知圆的圆心在直线上，且点，在圆上.(1)求圆的标准方程；(2)若倾斜角为的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.16．已知二项式的二项展开式中二项式系数之和为256.(1)求展开式中的系数；(2)求展开式中所有的有理项.17．甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动，每人需回答一个问题，已知甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为，，，且他们答对与否互不影响．(1)已知三人中恰有两人答对题目，求甲答对题目的概率；(2)若答对题目得2分，答错题目扣1分，用表示甲、乙、丙三位同学的得分之和，求的分布列与数学期望．18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．19．已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.(1)求C的标准方程；(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.《高二年级数学学科寒假自主检测》参考答案题号1234567891011答案CCDBDCBABCCDBCD12．13．4215．【详解】（1）因为点，，所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为1.因线段的中点为，则线段的垂直平分线的方程为.由解得故圆心，半径，故圆的标准方程为.（2）如图，因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.因为弦长，所以圆心到直线的距离.设直线的方程为，则点到直线的距离.由，解得或，所以直线的方程为或.16．【详解】（1）由二项式系数和为，则，解得；则展开式的通项公式为，，令，解得，所以展开式中含的系数为；（2）由（1）可知，令，且，则，则展开式中的有理项分别为，，.17．【详解】，，所以．（2）由题意可知，的所有可能取值为，0，3，6，则，，，．所以的分布列为036故．18．【详解】（1）因为平面，，以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0，，，B−32,32,0，，由得，所以，易知平面的一个法向量为，所以，即，又平面，所以平面．（2）由（1）得，，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，故平面与平面夹角的余弦值为．（3）由题意知，，，，设平面的法向量为，则，取可得，所以点到平面的距离为.19．【详解】（1）由题，，则直线的方程为，，，联立方程组，得，，，则，