2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念限时规范训练新人教A版必修3

PAGE1-1.1.1算法的概念【基础练习】1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上仔细听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今日餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【答案】A【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是．2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③打算面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C．15 D．23【答案】C【解析】①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③打算面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．3．有一堆形态大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思索，认为依据科学的算法，利用天平(不用砝码)，二次称量确定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有()A．6粒 B．7粒C．9粒 D．12粒【答案】C【解析】这堆珠子最多有9粒．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那组珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那组珠子里；然后将较轻的那组珠子进行其次次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选C．4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次方程的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今日，我上了8节课，真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【答案】C【解析】A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．5．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移项并合并同类项，得________．其次步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________．【答案】－2x<－3x>eq\f(3,2)6．已知一个学生的语文成果为89分，数学成果为96分，外语成果为99分，求他的总分和平均成果的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.其次步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．【答案】计算总分D＝A＋B＋C计算平均成果E＝eq\f(D,3)【解析】应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成果E＝eq\f(D,3).7．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．提示：利用正三角形面积公式S＝eq\f(\r(3),4)l2(l为正三角形边长)求值设计．解：第一步，输入a的值．其次步，计算l＝eq\f(a,3)的值．第三步，计算S＝eq\f(\r(3),4)×l2的值．第四步，输出S的值．8．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.其次步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x－1，结束．第四步，输出x2－2x＋3，结束．(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．9．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,x＋1，x<0，))写出给定自变量x，求函数值的算法．解：算法如下．第一步，输入x.其次步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．【实力提升】10．结合下面的算法：第一步，输入x.其次步，推断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1【答案】C【解析】依据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0,1时，输出的结果应分别为1，－1，0，故选C．11．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________________.其次步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝eq\f(1,2)[x－(－1)]．第三步，将其次步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.【答案】计算直线AB的斜率k＝eq\f(1,2)【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB的斜率k＝eq\f(1,2)”．12.从古印度的汉诺塔传闻中演化了一个汉诺塔嬉戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把全部碟子从A杆移到C杆上．试设计一个