人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系

人教版初中数学九年级上册第24章知识复习第二部分点、线和圆的位置关系学而不疑则怠，疑而不探则空(一)点与圆的位置关系：如图，点P1在⊙O外OrOP1＞rP1P2如图，点P2在⊙O上OP2=r如图，点P3在⊙O内P3OP3＜r(二)直线与圆的位置关系：1、直线和圆没有公共点，叫直线和圆相离；直线和圆有唯一公共点，叫直线和圆相切(这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点)；直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交(这条直线叫圆的割线)。如图，直线从l1往上平移至l5的过程中，依次和⊙O

、

、

、

、

.其中，l3叫

线，l2、l4叫

线,点A、点B叫

点.lOl1l2l3l4l5AB相离相切相交相切相离割切切直线和圆的位置关系的确定：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，①若直线l1与⊙O相离，则d1

r；②若直线l2与⊙O相切，则d2

r；③若直线l3与⊙O相交，则d3

r.Orl1d1＞l2d2=l3d3＜(二)直线与圆的位置关系：2、切线OlP(1)定义：经过直径的一端且垂直于这条直径的直线叫圆的切线.(2)切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。OlP(切线性质的推广)如果一条直线满足①垂直于切线；②经过切点；③经过圆心.这三个性质中的任何两个，必然具有第三个性质.(4)在经过圆外一点的圆的切线上，该点和切点之间的线段的长叫这点到圆的切线长。OPA切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。OPAB右图是切线长定理对应的一个基本图形，其中有很多关系，你能找出多少？EOCDPAB弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。OBAM(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.P推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.O(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆的外切三角形。OBACPMN【及时巩固】1、(1)正方形ABCD的边长为，以B为圆心，3为半径的圆与AC的位置关系是

；

(2)一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,则这条直线与该圆的位置关系是

.相切ABDC

(2)提示：周长和面积数值相等的圆的半径为2.相离【及时巩固】2、(1)如图，已知△ABC的三边为a、b、c，内切圆切各边于D、E、F，则AE=

,BD=

,CF=

；(2)在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=13，周长为30，则该三角形内切圆的半径为

.

(1)提示：根据切线长定理BDCAEF2【及时巩固】3、已知如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB于O，交⊙O于C，弦CD交AB于E，P在AB延长线上，PD=EP，求证：DP与⊙O相切.OCDAEBP【及时巩固】4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆切AB于E，则半圆的直径长

.ABECOD338855、任意三角形都有一个外接圆和一个内切圆，这个说法对吗？任意四边形呢？【及时巩固】6、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦所在直线AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为

。【及时巩固】OAPB4537、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º,过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果OD=12cm，那么ʘO的半径为

.【及时巩固】CAOBD30º60º30º68、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于

.【及时巩固】BCOPA50º100º80º9、(1)试证:圆外切四边形的两组对边之和相等；两组对边之和相等的四边形是圆外切四边形.

(2)应用:圆外切梯形的周长是16，则此梯形的中位线长是

.【及时巩固】aabbccddmmnnpcpc10、如图1,点P为ʘO外一点，PA切ʘO于点A，割线PBC交ʘO于点B、点C,试证:PA2=PB·PC；如图2,从ʘO外一点P任作割线PBC、割线PEF,分别交ʘO于点B、点C，点E、点F，试证：PB·PC=PE·PF.【及时巩固】BCOPABCOPEF11、如图，AB是ʘO的直径,弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA延长线上的点，连结PC，交ʘO于F，如果PF=7，FC=13，且PA:AE:EB=2:4:1,则CD=

.【及时巩固】DCPAOEBF713PA·PB=PF·PC2k·7k=7×20=140k2=10CE2=AE·BE=4k2=4012、如图，已知经过△ABC的顶点A作圆交AB、AC于E、F两点,并且与BC相切于D点，又AD平分∠BAC，求证：BD·CF=DC·BE.【及时巩固】△ABD∽△DBEEABDCFBD:BE=AB:BD△ACD∽△DCFCD:CF=AC:CDAB:BD=AC:CDBD:BE=CD:CFBD·CF=DC·BE13、如图，AB是ʘO的直径,C为ʘO上一点，AD和过C点的切线相交于点D，和ʘO相交于点E，若AC平分∠DAB,(1)求证:∠ADC=90º；(2)若AB=2r，AD=1.6r，求DE.【及时巩固】DCAOBEr1.6rr0.8r(2)DC2=DE·DA(0.8r)2=1.6r·DEDE=0.4r14、如图，AB是ʘO的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,∠POC=∠PCE.(1)求证PC是ʘO的切线；(2)若OE:EA=1:2，PA=6，求ʘO的半径；(3)求sin∠PCA的值.【及时巩固】DCBOEAP15、如图1，已知ʘO的半径为5，过圆内一点P任作弦AB，若PO=3，求PA·PB的值；如图2，已知ʘO的半径为5，过圆外一点P任作割线PAB，若PO=13，求PA·PB的值.【及时巩固】ABOPPAOB16、试用正五边形与圆的关系求正五角星各尖角的度数.【及时巩固】*有兴趣的同学可以尝试证明：(1)如图，正五角星中AC=a，求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示)(2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积。（提示：构造相似形）(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线的交点所作任一边的垂线将对边平分.ABCDEO1、如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD.请根据图中所给出的已知条件(不再标注其他字母，不再添加任何辅助线），写出三个你认为正确的结论

.中考试题精选DAOBC2、如图，△ABC内接于⊙O，过点C的切线交直径AB的延长线于点P,∠BAC=25º，则∠P等于

º.中考试题精选CAOBP3、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是

.中考试题精选CPABQ4、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线l切⊙O于点C，弦BD∥l，AC、BD相交于点E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB=6cm，BC=4cm，求AE.中考试题精选EAClBDO5、如图，CF是⊙O直径，CB为⊙O的弦，CB的延长线与过点F的⊙O的切线交于点P.(1)若∠P=45º,PF=10,求⊙O半径的长;(2)若E为BC上一点，且满足PE2=PB·PC，连结FE并延长交⊙O于点A,求证：点A为BC的中点.中考试题精选EFAPBCO6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG；(2)CB2-CF2=BF·FE.中考试题精选FAGCDEBO7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点,PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，若，PC=10cm,求△BCD的面积.中考试题精选CPADOB8、如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于D，E是另一条直角边BC的中点.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果AD=4，BD=2.25，求DE的长；(3)证明：中考试题精选BDAO

CE9、如图,⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.(1)若∠CPA=30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值。中考试题精选CPBOAM10、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E，AE:EB=4:1，CD=2，求BC的长。中考试题精选DAOEBC11、如图,已知O为原点,点A的坐标为(4，3)，⊙A的半径为2，过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动.(1)当点P在⊙A上时，写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。中考试题精选xOAP

yl12、已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F.(1)当点P在线段AB上时，求证：PA·PB=PE·PF；中考试题精选AOCFPEBT12、(2)当点P为线段BA延长线上一点时，第(1)问的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；中考试题精选AOCFPEBT12、(3)若AB=，cos∠EBA=,求⊙O的半径.中考试题精选AOCFPEBT13、如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，已知A(0，)，B(2，0).以P(-0.5，0)为圆心的圆与直线AB相切于点E.(1)求直线的解析式；(2)求⊙P的半径的长；中考试题精选xP

OA

yE13、(3)若Rt△ABO被直线y=kx-2k分成两部分，设靠近原点的那一部分的面积为S，以k为自变量，求出S与k的函数关系式；(4)若直线y=kx-2k把Rt△ABO分成的两部分面积之比为1:2，求k的值.中考试题精选xP

OA

yE14、如图，抛物线y=ax2-3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点作⊙D，若⊙D与y轴相切，(1)求抛物线的解析式；(2)设∠ACB=α，求tanα；中考试题精选xOABP

yCD14、(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明.中考试题精选xOABP

yCD15、如图关于x的二次函数y=x2-2mx-m的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点(x2＞0＞x1)，与y轴交于C点，且∠BAC=∠BCO.(1)求这个二次函数的解析式；中考试题精选xODBC

yEFGA

H

15、(2)以点D(，0)为圆心作⊙D，与y轴相切于点O.过抛物线上一点E(x3，t)(t＞0，x3＜0)作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H，问：是否存在实数t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。中考试题精选xODBC

yEFGA

H

16、一个二次函数的图象经过A(4,-3),B(2,1)和C(-1，-8)三点.(1)求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M、N的坐标(M在N的左边)；(2)若以线段MN为直径作⊙G，作坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长；(3)求直线OD的解析式；(4)在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标(只需写出结果，不必写出解答过程)；如果不存在，请说明理由。中考试题精选17、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC、AD分别相切和相交(E、F是交点)，EF=CD=8，则⊙O的半径为

.中考试题精选AEFDOBC18、如图正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为

.中考试题精选ADOBCEJG