第5章 一元一次方程单元测试（含解析）-七年级数学下册（华师大版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页华师大版七年级下册第5章一元一次方程单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（每小题3分，共30分）：1．下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．若是关于x的方程的解，则a的值为（

）A． B． C．0 D．23．下列变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．如果，那么下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线．已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时．已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（

）A． B．C． D．7．若x、y满足等式，则（

）A． B． C．8 D．28．如果，那么关于x的方程的解有（

）A．只有一个解 B．只有一个解或无解C．只有一个解或无数个解 D．无解9．若与互为相反数，则x的值为（

）A． B． C． D．10．甲、乙粮仓共存小麦400吨．若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是（）A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为评卷人得分二、填空题（每小题3分，共15分）：11．请写出一个含有未知数的一元一次方程：．12．一元一次方程的解是．13．某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是元/箱．14．比a小5的数等于3，列等式表示为．15．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为．评卷人得分三、解答题（共8题，合计75分）：16．（每问3分，共12分）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．17．（每问4分，共8分）解下列方程：(1)(2)18．（共8分）若一个锐角的度数为，且这个锐角比它的余角小．(1)（3分）这个锐角的余角为（用含的式子表示）；(2)（5分）求这个锐角的度数．19．（共8分）对于任意有理数，规定一种特别的运算“”：，例如，．(1)（3分）求的值；(2)（5分）若，求的值．20．（每问4分，共8分）如图，点是线段的中点，是上一点，．(1)若，求的长；(2)若为的中点，求的长．21．（共9分）定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”．(1)（4分）若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则c的值为；(2)（5分）若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值．22．（每空2分，共12分）植树节这天，七年级名学生参加植树活动，假设一名男生一天能挖树坑个，一名女生一天能种树棵，且男生只挖树坑，女生只种树．要求每个树坑种一棵树，那么该年级的男生，女生各有多少名？（1）审题：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设未知数：设该年级的男生有名，那么女生有______名；（3）列方程：根据相等关系，列方程为____________；（4）解方程：______，则女生有______名；（5）检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；（6）作答：答：该年级的男生有______名，女生有______名．23．（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工除了粉刷了10个房间，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工每天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《华师大版七年级下册第5章单元测试》参考答案题号12345678910答案DADDCBBCBD1．D【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解并掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”进行判定即可求解．【详解】解：A、含有不等号，不是等式，不符合题意；B、含有两个未知数，不符合题意；C、不是整式，不符合题意；D、是一元一次方程，符合题意；故选：D．2．A【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．把代入关于x的方程得关于a的方程，解方程即可．【详解】解：把代入关于x的方程得：，解得：，故选：A3．D【分析】本题考查等式的基本性质，绝对值，熟练掌握等式的基本性质和绝对值的性质是解题的关键．根据等式基本性质即可判断选项A、B、D，利用绝对值的性质判断选项C．【详解】解：A中，由，两边同时加，得，故选项错误，不符合题意；B中，由，两边同时除以，得，故选项错误，不符合题意；C中，由，得，故选项错误，不符合题意；D中，由，两边同时乘以，得，故选项正确，符合题意；故选：D．4．D【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质进行解答．【详解】解：，∴在等式的两边同时除以5，等式仍然成立，，D成立，其他A，B，C都不符合等式的基本性质，均不成立；故选：D．5．C【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上中点的计算，掌握数轴上中点的计算方法是解题的关键．根据题意，，由此即可求解．【详解】解：是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，∴，解得，，故选：C．6．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据路程不变可以列出相应的方程．【详解】解：设船在静水中的速度为每小时，由题意得，．故选：B．7．B【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性列一元一次方程方程并求解，即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴，故选：B．8．C【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．此题属于易错题，学生往往忽略了这一情况．需要对的取值进行分类讨论：和两种情况．【详解】解：当，时，方程有无数个解；当，时，方程只有一个解．综上所述，方程的解只有一个解或无数个解．故选：C．9．B【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，∴，解得，故选：B．10．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据、乙粮仓共存小麦400吨，若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，逐项分析即可．【详解】解：A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，不符合题意；B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，正确，不符合题意；C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，不符合题意；D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，故不正确，符合题意；故选：D．11．（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，进行解答，即可．【详解】解：写出一个含有未知数的一元一次方程为：．故答案为：．12．【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；【详解】解：去括号：，移项：，合并同类项：，化系数为：，故答案为：13．55【分析】设该冻米糖的标价是x元/箱，利用利润=售价﹣成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：设该冻米糖的标价是x元/箱，根据题意得：，解得：，∴该冻米糖的标价是元/箱．故答案为：．14．【分析】本题考查了等式的性质，根据题意找到数量之间的相等关系是解题的关键．根据题意列出等式即可．【详解】解：比a小5的数等于3，列等式表示为．故答案为：．15．【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键．把代入计算得到，再根据题意得到即可求解．【详解】解：关于的方程的解为，∴，∴，∵，∴，解得，，故答案为：．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，去括号，移项，合并同类项，系数化为“”，进行解答，即可．（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为“”，即可；（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为“”，即可；（3）先去括号，移项，合并同类项，系数化为“”，即可；（4）先去括号，移项，合并同类项，系数化为“”，即可．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得合并同类项，得，，系数化为“”，得．（2）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将未知数的系数化为“”，得．（3）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将未知数的系数化为，“”得．（4）解：去括号，得，即，移项，合并同类项，得，将未知数的系数化为“”，得．17．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．（2）解：去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．18．(1)(2)【分析】本题主要考查互余的概念及计算，掌握互余的概念及计算方法是解题的关键．（1）根据余角的计算即可；（2）根据题意，列方程求解即可．【详解】（1）解：这个锐角的余角为；（2）解：根据题意，得，解得，故这个锐角的度数为．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了新定义计算及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是正确解题的关键．（1）根据新定义计算即可；（2）根据新定义列方程，解方程即可得答案．【详解】（1）解：；（2）解：，由题意得，，解得．20．(1)20(2)6【分析】本题考查与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键．（1）设，则，先根据线段中点求得，由列方程求得x，进而由可求解；（2）根据点是线段的中点，得出，根据为的中点，得出，根据，求出结果即可．【详解】（1）解：设，由得，∵点是线段的中点，∴，∵，∴，解得：，∴，∴；（2）解：点是线段的中点，∴，为的中点，，．21．(1)5(2)9【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）利用“友好方程”的定义，即可求出c的值；（2）由关于x的方程与方程互为“友好方程”，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将m，n的值代入中，即可求出结论．【详解】（1）解：关于x的方程与方程互为“友好方程”，故答案为：5；（2）关于x的方程与方程互为“友好方程”，，，，，22．（2）；（3）；（4），；（6），【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系进行解答，即可．【详解】解：∵七年级名学生参加植树