九年级数学二次函数专项训练含答案解析-5篇

九年级上册数学二次函数同步练习

一、单选题

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=（2x-1）2B.y=（x+1）2-x2

C.y=ax2D.y=2x+3

2.若抛物线），=-3）Z,2-5W+8+2x-3是关于x的二次函数，那么m的值是（）

A.3B.-2C.2D.2或3

3.若抛物线）=f-x-2经过点A（3,。），则〃的值是（）

A.2B.4C.6D.8

4.已知二次函数y=1-3x+5d,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是（）

A.a=l,Z?=-3,c=5B.o=l,〃=3,c=5

C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-\c=1

5.如果函数y=（a-2）/+2x-5是二次函数，则a的我值范围是（）

A.。工2B.a>0C.a=2D.a>0

6.下列函数中①y=3i+1；②y=4/—3x；③y=L®y=-2x2+5,是二次函数的

X

有（）

A.①②B.②④C.@@D.@@

7.若抛物线y=-V+a经过点（—2,3）,则24一4人7的值是（）

A.6B.7C.8D.20

8.函数y=ax2+bx+c⑶b,c是常数）是二次函数的条件是（）

A.a^O,b^O,c，0B.a<0,b和，c^O

C.a>0,b翔，c/0D.a视

二、填空题

9.若），=W+1）X"Z"T是二次函数，则〃7的值为.

10.若y=x『-2是二次函数，则。=.

11.在二次函数-V+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为.

12.下列函数一定是二次函数的是,

,3-

©y=ar2+bx+c；®y=——；(3)y=4x2-3x+1；

X

④),=(/??-l)x2+bx+c；⑤产(x-3)2-/

13.当常数时，函数(m2-2〃L8)/+(m+2)x+2是二次函数；当常数

〃尸一时，这个函数是一次函数.

14.已知函数y=3fa—5

①当〃?=时，y是关于x的一次函数；

②当〃?=时，)，是关于x的二次函数.

15.二次函数)，=(〃7+3)/+3工+〃/一9的图象经过原点，则"1=.

16.已知二次函数y=-x?+bx+3,当x=2时，y=3.则这个二次函数的表达式是

三、解答题

17.下列函数中(-f是自变量)，哪些是二次函数？

y=--+3x2,y=-x2-x5+25,y=22+2x,s=l+r+5r.

18.已知函数尸(m2-2)x2+(m+V2)x+8.

(1)若这个函数是一次函数，求〃?的值；

(2)若这个函数是二次函数，求〃?的取值范围.

19.若函数y=(a-1)xb+1+x2+l是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

20.篱笆墙长30m,靠堵围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(n】2)与长x之间的函数关

系式，并指出自变量的取值范围.

参考答案:

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.4

10.±2

11.0

12.③

13.4,-24

14.1-

2

15.3

16.y=-x2+2x4-3

17.），=一3+3/和$=i+f+5/是二次函数

18.（I）m=>/2;（2）my/2且〃?丰—>/2.

19.①a/）；②b=0或-1,a取全体实数③当a=l,b为全体实数时，y=x?+1是二次函数

20.y=-gk+15x,x的取值范围为0<x<30.

九年级数学二次函数专题精练含答案

一、单选题

1.关于二次函数），=2。-4尸+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

2.已知抛物线丁=-42+4工+。经过点(4,3),那么下列各点中，该抛物线必经过的点是(：)

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0.5)

3.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=以+5,将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线

的表达式为()

A.y=-x2-4x+5B.y=x2+4x+5C.y=-^+4x-5D.y=-x2-4x-5

4.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为()

A.y=x2+16B.y=(x+4)2C.y=x2+8xD.y=16-4x2

5.把抛物线y=向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解

析式是()

A.y=-2(x+2)2-1B.y=-2(x-2)2+l

C.y=2(x+2『+lD.y=2(.t-2)2-1

6.如图，二次函数)，=6工+法+c的图象关于直线x=l对称，与x轴交于4与0),B(X2,0)

两点，若一2<N<T,则下列四个结论：①3<工2<4,②3a+2/,>0,®b2>a+c+4ac»

7.对于抛物线y=-3。+厅-2,下列说法正确的是()

A.抛物线开口向上

B.当时，y随x增大而减小

C.函数最小值为-2

D.顶点坐标为(1,-2)

8.关于二次函数y=（x-l>+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）

C.该函数有最大值，是大值是5D.当X>1时，y随x的增大而增大

9.已知A（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线尸顶点在线段AB上运动，形状保持

不变，与x轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：

0c>-2:

②当心>0时，一定有），随工的增大而增大：

③若点D横坐标的最小值为-5,点。横坐标的最大值为3：

④当四边形A8CQ为平行四边形时，

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①@D.①③④

10.已知二次函数4〃?2%一3（加为常数，/〃工0）,点P（Xp,%）是该函数图象上一

点，当0M/4时,为W-3,则加的取值范围是（）

A.〃？之/或〃7<0B.m>1

C.〃?《-1或〃>0D.m<-\

II.已知函数），=如2_（〃+]L+],则下列说法不正确的个数是（）

①若该函数图像与x轴只有一个交点，则。=1

②方程加-（〃+1）文+1=。至少有一个整数根

③若:<X<1,则）'=如2-（。+1）工+1的函数值都是负数

④不存在实数%使得（。+1）%+14（）对任意实数X都成立

A.0B.1C.2D.3

12.如图，在正方形A8CD中，AB=4,点P从点A出发沿路径Af8fC向终点C运动，

连接。P,作。。的垂直平分线MN与正方形A8CO的边交于M,N两点，设点。的运动路

程为x,&尸的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

二、填空题

13.已知点（3,〃）在抛物线）=-2x2+Zr上，贝ij〃=.

14.如图是二次函数X="2+c和一次函数），2=心中/的图象，当沦＞2时，X的取值范

15.小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格:

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是.

16.已知二次函数），=一/-2x+3,当磁k3时，函数值y的最小值为1,则〃的值为

17.已知抛物线y=+公-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于。点.

（1）若4-1,0）,则b-.

(2)若M(-1.0),MLO),抛物线)，=耳/+公—2与线段MN没有交点，则力的取值范围为

三、解答题

18.已知抛物线经过点4-1,0),以5,0),C(0,5),求该抛物线的函数关系式

19.如图，抛物线)，=!『+以+c与直线＞，=夫+3分别相交于A、B两点,其中点A在轴

上，且此抛物线与x轴的一个交点为C(-3,0).

(2)在抛物线对称轴/上找一点M,使AA"C的周长最小，请求出这个周长的最小值.

20.如图，一次函数片在x-G图象与坐标轴交于点A、B,二次函数)，=4/+云+c,图

33

(2)点8关于抛物线对称轴的对称点为点C点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存

在点。，使得以从C、P、。为顶点的四边形是菱形？若存在，求出。点坐标；若不存在，

请说明理由.

21.如图，二次函数），=加+云+。的图象与x轴交于点4-2,（））和点8（8,0）,与），轴交于

点Q0,-8）,连接4C,。是抛物线对称轴上一动点，连接A。，CD,得到△AC。.

（1）求该抛物线的函数解析式.

（2）△AC。周长能否取得最小值，如果能，请求出。点的坐标；如果不能，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E,使得AAC七与△ACO面积相等，如果

存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案

1-10DBCCDBBDDA11-12CA

13.-12

14.-l<v<2

15.3.24<x<3.25

16.-1-V3

「333

17.————<bL<-

222

18.解：•・•抛物线经过点A(-l,0),仪5,0),C(0,5),

・•・设抛物线的表达式为y=a(x+l)(x-5),

将点C(0,5)代入得:5=-5a,解得：«=-1,

y=-(x+l)(x-5)=-x2+4x+5.

,该抛物线的函数关系式为y=-V+4x+5.

19..解：（1）抛物线y=；/+-+c与直线y=；x+3交于》轴上一点A,

令x=0,则y=3,

点«0,3）

把A（0,3）,。（一3,0）代入），=白2+云+。得：

c=3

"--3b+c=0f

[2

b=）

解得：2,

c=3

••・抛物线的解析式是y=；/+3+3；

（2）将直线丁=；x+3与二次函数），=g,d+|x+3联立得方程组：

I.

y=-X+3

’2

125

y=—x~+—x+3

I22

/.x2-4,v=0,

解得：x=0或x=T,

x=0(x=-4

y=3'y=1

>4(0.3),

B(<1)

/.BC=J(-4+3)2+(1-0)2=V2,

如图，要使ZiMBC的周长最小，则M8+MC最小,

••・点。(-2,0),

连接8D交对称轴于M,

:.MD=MC,

此时，MB+MC=MB+MD=BD最小,

止匕时：8Q=J(-4+2)2+0-0『=々+22=布,

M8C的周长最小值为五+石.

20.解：(1)对于y=—G：当x=0时，y=—G；

当广。时，旦30,妥得，户3

3

・・・A(3,0),B(0,-V3)

把4(3,0),B(0,-V3)代入),邛/+版+，得：

[3百+3b+c=0

[c=-\/3

,_2x/3

解得，心二一亍

c=-\/3

・•・抛物线的解析式为：y=一辿x—G；

■33

273

ba

(2)抛物线的对称轴为直线犬=-丁=——/

2cl2x3

3

故设P(1,p),Q(m,n)

①当3c为菱形对角线时，如图,

・•・.•・8c与对称轴垂直，且BC//X轴

•••在菱形3QCP中，BC1PQ

・•・P。_1_4轴

•・•点P在上,

工点。也在m1上，

当X=1时，y=^x『-殛x]-石=一包

-333

:・Q(1,-—)；

3

②当BC为菱形一边时，若点。在点P右侧时，如图,

•••5C//X轴，

:•令y=，MWy=—x2--^^X--73=-73

'33

解得，％=0,9=2

•••C(2,-G)

：.PQ=BC=2

VV(x/3)2+l2=2

:.PB;BC=2

，迪。在x轴上，

，P(l,0)

・••Q(3,0)；

若点Q在点尸的左侧，如图，

同理可得，。（-1,0）

综上所述，。点坐标为(1,-或G，①或(-L°)

0=4a-2b+c

21.解:(1)由题意可得：0=64〃+昉+%

c=-8

1

a=—

2

解得：〃=—4,

c=-8

・..抛物线的解析式为：y=3戈2--8；

(2)周长能取得最小值,

•・,点A(-2,。)，点、B(8,0),

・•・对称轴为直线工=3,

•••△人。。周长=人。+4。+。。，AC是定值，

・•・当AO+。。取最小值时，△/1CQ周长能取得最小值，

•・•点A,点B关于对称轴直线x=3对称，

・••连接BC交对称轴直线上=3于点D,此时AD+CD有最小值,

设直线8c解析式为：)，=区-8,

；・0=8欠・8,

*.k=1,

•••直线BC解析式为：y=x-8,

当x=3,y=-5,

工点。(3,-5)；

(3)存在,

•・•点A(-2,0),点、C(0,-8),

直线AC解析式为y=-4x-8,

如图，

•••△人。七与4人。。面积相等，

：.DE//AC,

・••设DE解析式为：y=-4x+n,

:.-5=-4x3+〃，

・n=7,

’・。七解析式为：y=-4x4-7,

y=-4x+7

联立方程组可得：

y=-x2-3x-8?

,2

%=\/31-1x2=—VJT—i

解得：

H=-4X国+11’义二4同+11

，点七（a-I,-4回+11）或（-回-I,473T-1D.

九年级数学上册二次函数单元综合测试卷

一.选择题（共10小题）

1.下列各式中，是），关于x的二次函数的是（）

A.y=4xB.y=3x-5C.y=-^-D.>>=2^+1

X

2.已知：a>〃>c，且a+Hc=0,则二次函数y=a^+bx+c的图象可能足下列图象中的（）

3.二次函数），=（x-2）（x-4）+6的顶点坐标是（）

A.(2,6)B.(4,6)C.(3,-5)D.(3,5)

4.将二次函数转化为(x-h)的形式，结果为()

A.y=(x-1)2B.y=(x+1)2C.y=(x+1)2-1D.y=Cx+\):-2

5.已知OWxW工则函数y=-2?+8x-6的最大值是()

2

A.-10.5B.2C.-2,5D.-6

6.顶点坐标为（3,I）,形状与函数），=］乂2的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式

为（）

A.尸］(x-3)2+1B.y=g(x+3)2+i

o

C产一(X+3)2+1D.J=-y(X-3)2+>

0

7.已知点A(-1,.vi),8(1,yz),C(2,y3)都在二次函数y=(x-1)2的图象上，则

yi,”，户的大小关系正确的是()

A.y\<y2<y3B.y2<yi<y3C.y2<yi<y\D.y3<y2<y\

8.抛物线产/+版+°纵坐标），的对应值如卜・表:

X•••-2-1012•••

y•••04664•••

则下列说法中正确的个数是（）

①方程“d+bx+c=O,有两根为xi=-2,X2=3；

②脑物线与y轴的交点为（0,6）；

③抛物线的对称轴是直线X=1；

④抛物线开口向上.

A.IB.2C.3D.4

9.如图，在正方形ABC。中，AB=4,AC与8。交于点。，E,尸分别为边8C,C。上的

点（点E,/不与线段8C,。。的端点重合），BE=CF,连接。E,OF,EF.关于以下

三个结论，下列判断正确的是（）

结论I：NBOF始终是90°；

结论n：AOE尸面积的最小值是2；

结论in：四边形OECF的面积始终是8.

A.结论I和II都对，结论HI错B.结论I和II都对，结论II错

C.结论II和III都对，结论I错D.三个结论都对

10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量），（单位：//）与旋钮的旋转角度工（单位：

度）（0<A<90）近似满足函数关系尸加+法+c•（g0）.如图记录了某种家用燃气灶烧

开同一壶水的旋钮角度x与燃气量），的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出

此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

0.09.................................r

I

0.0725--------;：

0.06..........2............«；

o1--------!-----------—:------►

u2550601

A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°

二.填空题（共6小题）

11.函数片（m+3）xm、7是二次函数，则〃?的值为.

12.已知抛物线y=7-4.什c.与直线y=〃?相交于A,B两点,若点A的横坐标；山=-1,

则点B的横坐标.XH的值为.

13.已知二次函数开口向上，目|2-〃|=3,则。=.

14.已知抛物线yuf-3.V+1的图象上有一点A（〃?，〃），则m-n的最大值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-』+2A+C与工轴交于点A、B,与），轴交于点

C,过点C作CO〃x粕，交抛物线于另一点D,若A8+CZ）=3,则c•的值为

16.如图，在矩形4BCO中，AB=\2,8c=16,点£、尸分别是边A8、8c上的动点，且

£产=10,点G是样的中点，AG、CG,则四边形AGCD面枳的最小值为

三.解答题（共7小题）

17.看图回答.

（1）当）=0时，求x的值；

（2）当）＞5时，求x的范围；

（3）y随x的增大而增大时，求工的范围.

18.已知二次函数y=『-6x+8.

（1）将解析式化成顶点式：

（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）x取什么值时，），随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.

19.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：相）与飞行时间，（单位：5）之

间具有函数关系：h=-5r+20/,求小球飞行高度达到最高时的飞行时间.

2（）.“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种

植.长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年

的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元

的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低I元，

那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.

（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元

（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利I1（X）元，那么每斤“阳光玫瑰葡

萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）

（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润卬最大？最大利

润是多少元？

21.如图，抛物线y」x2+bx+c与工轴交于A（7,0）、。（4,0）,与），轴交于C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,已知线段。E与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚

好•个落在抛物线上，•个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标：

（3）如图2,点M为第二象限抛物线上，作A4N〃Z;C交抛物线于点N,直线NB、A4c

交于点P，求P点的横坐标.

图1

y(x>3)

22.在平面直角坐标系X。），中，对于点尸（-y）和Q（x,y）给出如下定义:若），=

-y(x<0)

则称点Q为点P的“可控变点”.

例如：点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-

1,-3）.

⑴点（・5,・2）的“可控变点”坐标为：

（2）若点尸在函数,，=-f+16的图象上，其''可控变点”。的纵坐标）/是7,求“可

控变点”。的横坐标：

（3）若点P在函数），=-7+16（-5«）的图象上，其“可控变点”。的纵坐标），'

的取值范围是-16W/W16,求实数〃的取值范围.

23.在平面直角坐标系中，抛物线产黑+b"c经过A（-4,0）,点M为抛物线的顶点,

点B在y釉上，直线与抛物线在第一象限交于点C（2,6）,如图①.

（1）求抛物线解析式；

（2）直线A8的函数解析式为，点M的坐标为.

（3）在），轴上找一点。使得AAM。的周长最小，具体作法如图②，作点A关于），轴

的对称点A,连接MA'交,，轴于点Q,连接AM,AQ,此时△AMQ的周长最小，请求

出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N,使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图①图②

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.下列各式中，是)，关于X的二次函数的是()

A.y=4xB.y=3x-5C.y=-^-D.y=2x2+l

x

解：4.根据二次函数的定义，y=4x是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意.

B.根据二次函数的定义，y=3x-5不是二次函数，是一次函数，故8不符合题意.

C.根据二次函数的定义，是反比例函数，不是二次函数，故C不符合题意.

x

D.根据二次函数的定义，y=2，+l是二次函数，故。符合题意.

故选：。.

2.已知:且a+b+c=0,则二次函数产/+外+c的图象可能是下列图象中的()

•・•已知故本选项错误；

E、由图知。<0,而已知且〃+力+c=0,必须〃>0,故本选项错误；

C、图C中条件满足。且。+0+c=0,故本选项正确；

D、\,a+b+c=O,

即当x=l时/〃+c=0,与图中与人轴的交点不符，故本选项错误.

故选：C.

3.二次函数,，=(x-2)(x-4)+6的顶点坐标是()

A.(2,6)B.(4,6)C.(3,-5)D.(3,5)

解：•・•二次函数可化为)，=(x-3)2+5,

・•・二次函数丁=(x-2)(x-4)+6的顶点坐标是(3,5),

故选：D.

4.将二次函数y=/+2x-l转化为y=a(%-/力？+2的形式，结果为()

A.y=(x-1)2B.y=(.r+l)2C.y=(x+1)2-ID.y=(x+1)2-2

解：y=x^+2x-1=(『+2x+I)-2=(x+1)2-2,即y=(A+1)2-2.

故选：O.

5.已知OWxW2，则函数y=-2『+8x-6的最大值是()

2

A.-10.5B.2C.-2.5D.-6

解：)，=-2?+8x-6=-2(x-2)2+2,

・••当xV2时，了随着/增大而增大，

:.当时有最大值)，=-2(--2)2+2=-2.5,

22

故选：C.

6.顶点坐标为(3,1),形状与函数)，=:乂2的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式

为()

A.y='^(x-3)2+1B.y=-^-(x+3)2+1

C.尸・/(X+3)2+1D.y=—(x-3)2+l

oo

解：设所求的抛物线解析式为y=a(A--3)2+1,

•・•所求抛物线与函数y=/x2的图象相同且开口方向相反，

3

・••所求的抛物线解析式为y=-2(x-3)2+1.

3

故选：D.

7.已知点A(-1,)，i),B(1,C(2,2)都在二次函数y=(x-1)2的图象上，则

yi,”，2的大小关系正确的是()

A.y\<y2<y3B.y2<yi<y3C.y2<y3<y\D.y3<y2<y\

解：当X=-1时，>,1=(X-1)2=(-1-1)2=4;

当x=1时，yi=(x-1)2=(I-I)2=0；

2

当x=2时、1y3=(.r-1)=(2-1)2=],

所以y2V.y3<yi.

故选：C.

8.抛物线产加+加;+。纵坐标），的对应值如卜・表:

X•••-2-1012…

•••4•••

y0466

则下列说法中正确的个数是（）

①方程“d+bx+c=O,有两根为xi=-2,X2=3；

②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

③抛物线的对■称轴是直线X=I;

④抛物线开口向上.

A.IB.2C.3D.4

解：根据表格数据可知：抛物线的对称轴是直线工=四=工，

22

・•.③错误；

•・•抛物线与x轴的一个交点为（・2,0）,

・•・抛物线与工轴的另一个交点为（3,0）,

方程ax1+bx+c=0有两根为xi=-2,4=3；故①正确；

从表格可知当x=（）时，y=6,

.••抛物线与1y轴的交点为（0,6）；

・••②正确；

从表格可知：当xV2时，v随x的增大而增大，

当时，），随工的增大而减小，

.••抛物线开口向下，故④错误.

故选：B.

9.如图，在正方形ABCD中，A8=4,4。与BD交于点。，E,尸分别为边8C,C。上的

点（点E,/不与线段8C,。。的端点重合），BE=CF,连接OE,OF,EF.关于以下

三个结论，下列判断正确的是（）

结论I:NWM始终是90°：

结论II：△（）£：尸面积的最小值是2；

结论III：四边形OECF的面积始终是8.

A.结论i和ii都对，结论in错B.结论I和n都对，结论n错

c.结论n和in都对，结论I错D.三个结论都对

解：•・•四边形ABCO是止方形，

：.OB=OC,N8OC=90°,

；・NOBE=/OCF=45°,

'：BE=CF,

:./XBOEgACOF,

：.OE=OF,/BOE=4COF,

:.ZBOE+ZCOE=ZCOF+ZCOE,

即NEO/=N8OC=90°,

且SACOE+SACOF=S&COE+SABOE,

BPS四边形0ECf=Szx50C=』S正方形ABCO=2X4X4=4，

44

由垂线段最短可得，

当OE_LBC时，0E=—BC=—X4=2,

22

△OEV面积取最小值为2X2X2=2,

2

・•・结论i和n都对,结论in错,

故选：A.

10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量），（单位：//）与旋钮的旋转角度x（单位：

度）（0<A<90）近似满足函数关系y=a/+/?x+c（4#0）.如图记录了某种家用燃气灶烧

开同一壶水的旋钮角度x与燃气量），的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出

此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

y

0.09--------------------------r

I

0.0725-----------;：

0.06----------r----------，：

:

O1-----------:----------------:--------►

u2550601

A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°

解：把(25,0,725),(50,0.06),(60,0.09)代入y=a/+法+c得：

625a+25b+c=0.072E

,2500a+50b+c=0.06,

3600a+60b+c=0.09

ra=0.0001

解得b=0.008,

c=0.21

Ay=0.0001?-0.008.1+0.21=0.0001(x-40)2+0.05,

V0.0001>0,

.•・x=40时，)，最小为0.05,

・•・燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40。，

故选：B.

二.填空题(共6小题)

11.函数y=(m+3)xm"7是二次函数，则m的值为3.

解：・・,函数y=(m+3)xN-7是二次函数，

・・・//・7=2且加+3W0,

解得："7=3.

则m的值为3.

故答案为：3.

12.已知抛物线)，=』-4"c.与直线)，=〃?相交于4,8两点，若点A的横坐标；-1,

则点8的横坐标.油的值为5.

解：•・•)，=r-4x+c,

・•・抛物线开口向上，对称轴为直线％=一二^=2,

，点A,B关于直线x=2对称，

•・•点A横坐标为-1，

，点8横坐标为5,

故答案为：5.

13.已知二次函数y=ad开口向上，目|2-。|=3,则.=5.

解：V|2-t/|=3,

・・.2-〃=±3,

解得：4=-1或5,

又二次函数y=o?开口向上，则。＞0,

故4=5.

故答案为：5.

14.已知抛物线-3t+l的图象卜有一点A(〃?.〃).则〃?的最大值是3

解：•点A(〃?，〃)在抛物线)=；・3x+l上，

.*.w=/n2-3〃?+1,

/.m-〃=-+4”?-I=-("1-2)2+3,

・•・当机=2时，〃l〃有最大值为3,

故答案为：3.

15.如图，在平面直角坐除系中，抛物线,--$+2v+c与x轴交于点八、B,与y轴交于点

C,过点C作CD〃x轴，交抛物线于另一点D,若HB+CQ=3,则c的值为-旦.

解：设4（川，0）,B（处0）,

令y=0,贝ijy=-f+2x+c=0,

由根与系数的关系得：X\+X2=2,X\*X2=-c,

2=

贝ijAB=\x\-词=J（X「X2）2=^/（X1+X2）-4X1X2^4+4c=2Vc+1»

令x=0,则），=小

AC（0,c）,

〃"心

••・点。纵坐标为c,

当y=c时，则-7+2x+c=c,

解得：x=2,或x=0,

：.D(2,c),

:.CD=2,

'：AB+CD=3,

*,*2774+2=3,

解得：c=一旦，

4

故答案为：・2.

4

16.如图，在矩形ABC。中，入8=12,BC=16,点、E、尸分别是边人〃、BC上的动点,且

Er=10,点G是石厂的中点，AG、CG,则四边形AGC/）面积的最小值为142.

解：连接4C，过3作5H_L4C于”，以5为圆心，3G为半径作圆，交BH于G,如图:

•・•四边形43。。是矩形，

AZ£B/'=90°,

VEF=10,点G是E尸的中点,

.・.BG=2E/=L><10=5,

22

・・・G在以8为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G时，S“CG最小，此时四边形4GCO

面积的最小值，最小值即为四边形AGC。的面积，

,：AB=\2=CD,BC=\6=AD,

AAC=20,SMCD=—X12X16=96,

••_•til4l8—一—,

AC5

:,GH=BH-5=—-5=—,

55

/.SMCG,=—AC*C/7=-X20X^.=46,

225

ASinJiiffMCCD=5A4CD+5AACG'=46+96=142,即四边形AGCO面枳的最小值是142.

故答案为：142.

三.解答题(共7小题)

17.看图回答.

(1)当)=0时，求x的值；

(2)当y>5时，求x的范围：

(3))，随x的增大而增大时，求x的范围.

解：(1)由图象可知，抛物线经过点(-1,0),对称轴为直线x=l,

・•・抛物线与工轴的另一个交点为(3,0),

・••当y=0时，x的值为-1和3：

(2)•・•抛物线经过点(-1,0),(3,0),(0,-3),

・•・设抛物线的解析式为)，=〃(x+1)(x-3),

代入(0,-3)得，-3=-3a,

解得a=1，

，抛物线的解析式为)，=(x+I)(X-3),

令y=5得5=(x+1)(x-3),

解得xi=4,X2=-2,

，当y>5时，求x的范围是x>4或xV-2；

(3)Vy=(x+1)(x-3)=(x-1)2+4,

・•・抛物线开口向上，顶点为(I,4),对称轴为直线x=l,

・••），随X的增大而增大时，X的范围是x>l.

18.已知二次函数），=人2-64+8.

（1）将解析式化成顶点式：

（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）x取什么值时，），随x的增大而增大；x取什么值时，y随工增大而减小.

解：（1）>=,-64+8=/-6A+9-1=（x-3）2-1；

（2）开口向上，对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,-1）：

（3）x>3时，y随x的增大而增大；x<3时，），随x增大而减小.

19.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：〃?）与飞行时间/（单位：s）之

间具有函数关系：h=-5r+20r,求小球飞行高度达到最高时的飞行时间.

解：•・•/?=-5r+20r=-5（/-2）2+20,

且-5<0,

・••当工=2时,〃取最大值20,

答：小球飞行高度达到最高时的匕行时间为2s.

20.“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种

植.长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年

的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡蜀”的最低价格为每斤15元若按每斤30元

的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰锚萄”的售价每降低I元,

那么平均每天的销售量会增加1（）斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售:.

（I）若降价2元，则每天的销仕:利润是多少元

（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1KX）元，那么每斤“阳光玫瑰葡

萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计•）

（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润M，最大？最大利

润是多少元？

解：（1）根据题意，降价2元则销售量为60+2X10=80（斤），

销售利润为：（30・15・2）X80=1040（元），

答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；

(2)设每斤“阳光玫瑰前萄”应降价x元，

根据题意得：(30-15-x)(60+1Ox)=1100,

整理得：』-9x+20=0,

解得巾=4,4=5,

•・•为了尽快减少库存，

•\x=5,

此时30・x=25,

答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；

(3)设水果商每天获得的利润为)，元，

根据题意得：卬=(30-A-15)(60+1Ox)=-10?+90^+900=-10(x--)2+1102.5,

2

V-10<0,

.••当入=9时，)，有最大值，最大值为1102.5,

2

此时30-x=30-4.5=25.5,

答：将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润卬最大，最大利

润是1102.5元.

21.如图，抛物线y^'Z+bx+c与X轴交于A(・1，0)、B(4,0),与)，轴交于C

(I)求抛物线的解析式；

(2)如图1,J知线段。石与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚

好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；

(3)如图2,点M为第二象限抛物线上，作MN〃8c交抛物线于点N,直线NB、MC

交于点P,求产点的横坐标.

解：⑴把A-”,。)代入产p+Mc得:

<1

-Z-b+c=O

«乙,

8+4b+c=0

解赵2,

c=-2

・•・抛物线的解析式为产』，-当一2：

22

(2);尸工2-%-2=2(A-—)2-至，

22228

・••抛物线的对称轴是直线x=旦，

2

在y=-X2-a-2中，令x=0得y=-2,

22

AC(0,-2),

①若线段。E与线段8c关于点K成中心对称，。的对应点。在对称轴上，3的对应点

—n-2),而8(4,0),C(0,-2),

2

是。。的中点，也是4E的中点,

y+0=n+4

•<

,,13'

m-2=yn9-^n-2+0

_55

m-g

解得《二，

D

/为

：,D(2,至)；

28

②若线段D£与线段8。关于点丁成中心对称，8的对应点。在对称轴