2024年初中数学中考复习：函数部分

2024年初中数学中考复习：函数部分2024-11-27目录01020304函数基础知识回顾一次函数与正比例函数反比例函数二次函数0506分段函数与复合函数函数思想在数学中的应用01函数基础知识回顾函数的基本概念函数是一种特殊的对应关系，它描述了自变量与因变量之间的依赖关系。函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性等，这些性质对于理解和应用函数具有重要意义。函数的定义与性质解析式表示法通过列出自变量与因变量的对应值来表示函数关系，便于查找和对比。表格表示法图象表示法通过绘制函数图象来直观展示函数关系，有助于理解函数的性质和变化趋势。函数可以通过多种方式进行表示，如解析式、表格、图象等，每种表示方法都有其独特的优点和适用范围。通过数学公式来描述函数关系，具有精确、简洁的特点。函数的表示方法掌握基本初等函数的图象绘制方法，如一次函数、二次函数、反比例函数等。理解函数图象上的关键点，如交点、极值点、对称中心等，对于分析函数性质具有重要作用。函数图象的绘制熟悉函数图象的平移、伸缩、对称等变换规律，能够根据变换规律绘制出变换后的函数图象。通过图象变换理解函数性质的变化，如周期性的产生、单调性的改变等。函数图象的变换函数的图象与变换一次函数具有线性增长或减少的特点，其图象为一条直线。正比例函数是一次函数的特例，其图象过原点且斜率为正比系数。一次函数与正比例函数二次函数具有抛物线形状的图象，其开口方向、顶点坐标等性质与系数密切相关。反比例函数的图象为双曲线，其渐近线、对称性等性质是分析反比例函数的重要依据。二次函数与反比例函数常见函数类型及其特点02一次函数与正比例函数定义一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数。性质一当k>0时，函数随着x的增大而增大；当k<0时，函数随着x的增大而减小。性质二函数的图象是一条直线，且与x轴的交点坐标为(-b/k,0)，与y轴的交点坐标为(0,b)。一次函数的定义与性质定义正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，它是特殊的一次函数。正比例函数的定义与性质性质一函数的图象是一条过原点的直线。性质二当k>0时，函数值y随着x的增大而增大；当k<0时，函数值y随着x的增大而减小。联系正比例函数是一次函数的特例，即一次函数y=kx+b中，当b=0时，就成为正比例函数y=kx。区别一次函数的图象可以与x轴、y轴有交点，而正比例函数的图象只能过原点。一次函数与正比例函数的关系审题理解题意，明确已知量和未知量，以及它们之间的关系。求解利用已知条件，解出函数的解析式。检验将求得的解析式代入题目中进行检验，看是否符合题意。作答根据题目要求，给出最终答案。一次函数与正比例函数的应用题解法01030504建模根据题意，设立一次函数或正比例函数模型。0203反比例函数01反比例函数的定义形如y=k/x(k≠0)的函数称为反比例函数。反比例函数的定义与性质02反比例函数的性质当k>0时，函数图像位于第一、三象限；当k<0时，函数图像位于第二、四象限。03反比例函数的增减性在每个象限内，随着x的增大，y的值逐渐减小。反比例函数的图象反比例函数的图象是一个双曲线，它的两个分支分别位于第一、三象限和第二、四象限。反比例函数的变换反比例函数的图象与变换通过改变k的值，可以实现反比例函数图象的横向或纵向压缩与拉伸。0102例如，在力学中，当两个物体的质量保持不变时，它们之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。反比例函数在物理中的应用例如，在供需关系中，当需求量保持不变时，商品的价格与供应量成反比。反比例函数在经济中的应用反比例函数在实际问题中的应用反比例函数与一次函数的综合题解法求交点通过联立反比例函数和一次函数的方程，可以求出它们的交点坐标。判断位置关系通过比较反比例函数和一次函数在同一x值下的y值大小，可以判断它们之间的位置关系。利用图象解决通过画出反比例函数和一次函数的图象，可以直观地看出它们之间的交点个数和位置关系，从而解决问题。04二次函数定义形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，其中a、b、c为常数。对称性二次函数图象关于对称轴对称，对称轴为直线x=-b/2a。开口方向当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下。顶点坐标二次函数图象的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。二次函数的定义与性质二次函数的图象与变换01根据二次函数表达式，确定对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，进而绘制出函数图象。通过改变二次函数表达式中的常数项c，可实现图象的上下平移；通过改变一次项系数b，可实现图象的左右平移。通过改变二次项系数a，可实现图象在纵轴方向的伸缩变换；通过同时改变a和b，可实现图象在横轴方向的伸缩变换。0203图象绘制平移变换伸缩变换最值求解根据二次函数表达式，求出顶点坐标，即可得到函数的最值。在实际应用中，还需考虑函数的定义域。最值应用二次函数的最值问题在实际生活中具有广泛应用，如求解最大利润、最小成本等。最值存在性对于开口向上的二次函数，存在最小值；对于开口向下的二次函数，存在最大值。二次函数的最值问题二次函数与一元二次方程的关系方程根与函数零点一元二次方程的根对应于二次函数的零点，即函数图象与x轴的交点。判别式与交点个数一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac决定了方程根的情况，也决定了二次函数图象与x轴的交点个数。当Δ>0时，有两个不相等的实数根，即两个交点；当Δ=0时，有两个相等的实数根，即一个交点；当Δ<0时，无实数根，即无交点。方程根与函数性质根据一元二次方程的根的情况，可以推断出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。05分段函数与复合函数分段函数定义分段函数是指在不同的区间上由不同的函数表示的函数。分段函数的性质分段函数在每个区间上的性质（如单调性、奇偶性等）可能不同。分段函数的定义与性质复合函数定义复合函数是指由两个或多个函数通过某种方式组合而成的函数。复合函数的性质复合函数的性质取决于组成它的各个函数的性质，如单调性、奇偶性等。复合函数的定义与性质分段函数图象分析分段函数的图象是由各个区间上的函数图象组成的，需要注意各个区间之间的连接情况。复合函数图象分析分段函数和复合函数的图象分析复合函数的图象可以通过分析组成它的各个函数的图象来得出，需要注意各个函数之间的组合方式。0102分段函数在实际问题中经常用来描述不同区间上的不同情况，如分段计算费用、税收等。分段函数在实际问题中的应用复合函数在实际问题中经常用来描述多个变量之间的关系，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等。复合函数在实际问题中的应用分段函数和复合函数在实际问题中的应用06函数思想在数学中的应用识别方程中的函数关系通过观察方程，识别出其中的函数关系，如线性关系、二次函数关系等。利用函数性质解方程根据函数的性质，如单调性、奇偶性等，确定方程的解的范围或个数。构造函数解决复杂方程对于复杂的方程，可以通过构造函数的方式，将其转化为简单的函数问题，从而简化解题过程。利用函数思想解决方程问题通过绘制函数图像，可以直观地解决不等式问题，特别是对于一些难以直接求解的不等式。利用函数图像解决不等式根据函数的单调性，可以判断不等式的解集范围，从而快速解决问题。利用函数单调性解决不等式对于复杂的不等式，同样可以通过构造函数的方式，将其转化为简单的函数问题，降低解题难度。构造函数解决复杂不等式利用函数思想解决不等式问题最值问题对于一些需要优化的实际问题，如路径规划、资源分配等，可以通过建立函数模型，并求解函数的极值来得到最优解。优化问题预测与决策函数还可以用于预测和决策，如根据历史数据预测未来趋势，或者根据多个因素的综合影响做出决策。在实际生活中，经常需要求解一些最值问题，如最大利润、最小成本等，这些问题可以通过函数的最