浅谈在珠心算教学中渗透抽象、转化、建模思想方法的策略

【摘要】文章从实际出发，探究珠心算的优越性和将珠心算融入小学数学课堂教学中的实践，针对如何在珠心算教学中渗透抽象、转化、建模思想方法提出了几点策略，以期对开展更深层次的研究有所帮助。【关键词】小学珠心算；数学；思想方法数学思想方法是数学的灵魂。要学好数学、用好数学，就要深入数学的“灵魂深处”。抽象、转化、建模思想方法贯穿数学知识形成、发展和应用的过程。教师应当在数学教学活动中密切各类概念、知识点之间的联系，揭示和归纳蕴藏在数学知识中的思想方法，让学生在学习的过程中交流合作、独立思考，从而获得数学知识、感悟数学思想方法。珠心算借助算盘等教具，引导学生的脑、眼、耳、手、口等多种感官协调并用，有利于学生自主建构数学计算模型，发展思维能力。本文探究在珠心算教学中合理地渗透抽象、转化、建模思想方法的策略。一、体验抽象思想方法掌握基本的数学思想方法，能更易于理解和记忆数学知识。珠心算教学贯穿两条主线：珠心算基础知识和数学思想方法。珠心算基础知识反映着知识间的纵向联系。数学思想方法隐藏在珠心算基础知识的背后，反映知识间的横向联系，需要教师加以提炼、分析。数学思想方法蕴藏在数学知识之中，尤其蕴藏在数学知识的形成过程中。教师应充分钻研教材，深入挖掘教材中隐藏的数学思想方法，在教学的过程中呈现数学思想方法。珠心算的动手拨珠能让学生在算珠的运动中，感受数的顺序、组成和大小。因此，在认数教学时，基于学生缺乏数感的学情，教师可以让学生动手操作算盘，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。以苏教版数学一年级上册“认识10以内的数”的教学为例。首先，笔者借助算盘、计数器、小棒等教具让学生经历建立表象、实践操作、形成认识的过程，掌握“9添上1就是10”的知识点。其次，笔者根据算盘数位清晰、示数直观的特点，利用珠心算“物—珠—数”的对应思想方法，让学生动手拨珠，认识计数单位“十”。最后，学生可以发现这里隐藏着重要的数学思想方法—数学抽象。又以苏教版数学一年级下册“认识100以内的数”的教学为例。笔者（出示图片）：“同学们，这里一共有多少支铅笔呢？”学生：“23支。”笔者：“真棒！你们是怎么看出来的呢？”学生：“1盒有10支，2盒一共有20支，再加上3支一共是23支。”笔者：“哪位同学能在算盘上拨出23呢？”学生自主拨珠。笔者边讲解边示范：“右手大拇指先在十位档上拨入2颗下珠，再在个位档上拨入3颗下珠，最后用右手食指依次拨去。十位档上的2颗下珠读作‘20’，个位档上的3颗下珠靠梁读作‘3’，合起来就是23。”笔者：“29支铅笔，再添上1支是多少支呢？”学生：“30支。”笔者：“你们是怎么想到30这个数的呢？”学生：“9添上1是10，10和20合起来就是30。”笔者：“29添上1是30。在算盘上怎么拨呢？请同学们在算盘上拨一拨。30怎么写呢？请同学们在书本上写一写。”再以苏教版数学二年级下册“认识万以内的数”的教学为例。笔者：“猜一猜，这个体育馆内大约能坐多少人？”学生畅所欲言。笔者：“有的同学猜得非常接近，大约能坐7000人。7000是由什么组成的？”学生：“7000是由7个千组成的。”笔者：“一个数由7个千、2个百、5个十和3个一组成，这个数是多少呢？”学生：“7253。”笔者：“接下来请同学们按要求拨一拨、说一说、读一读。”要求一：拨出4600，再一百一百地数，数到5400。笔者：“应从哪个数位起拨？”学生：“应从千位起拨。”要求二：拨出8650，再一十一十地数，数到8730。笔者：“拨出8650后，再一十一十地数，应从哪个数位起拨？”学生：“应从十位起拨。”要求三：拨出9985，再一个一个地数，数到9999。笔者：“9999再往下数，是哪个数？”学生：“10000。”笔者：“10000在算盘上怎么拨呢？”学生：“在千位上一个一个地拨。”笔者：“我们数了几个一千？”学生：“10个。”笔者板书：10个一千是一万。通过观察、操作、概括、分析等活动，学生能够体会珠心算拨珠蕴涵的数学思想方法，从而建立良好的认知体系。教师应创设有趣的、富有挑战性的珠心算教学情境，激发学生的学习兴趣。此外，教师还应通过激励性语言，引导学生自主探讨拨珠方法。二、感悟转化思想方法数学教材编排的特点是从注重具象思维逐步过渡到抽象思维，其中的数学思想方法、公式经历由“潜”到“显”的过程。在珠心算教学中，教师可以应用转化思想方法解决问题，如应用化繁为简、化曲为直、化生为熟、化静为动、由此及彼等思想方法。随着知识的积累，学生可以运用转化思想方法，主动寻找新旧知识之间的内在联系，构建新的认知体系，进一步加深对“转化”这一数学思想方法的认识。此外，珠心算和常规的笔算方法不太相同。对于加减法和乘法，珠心算是从高位算起的，而笔算是从低位算起的。其实，这两者在算理上是相通的。在教学时，教师要有意识地抓住认知冲突引导学生解决问题，真正帮助学生在理解算理的基础上掌握算法，实现计算教学的减负增效。以苏教版数学二年级下册“两、三位数的加法和减法”的教学为例。对于两位数的加法27+36＝63，笔算是从低位算起的，也就是先算7+6＝13，再算20+30+13＝63；而珠心算是从高位算起的，也就是先算20+30＝50，再算50+（7+6）＝63。对于两位数的减法63-36=27，笔算先算13-6=7，再算50-30=20，最后算20+7=27；而珠算先算60-30=30，再算33-6=27。又以苏教版数学三年级上册“两、三位数乘一位数”的教学为例。对于计算53×4，应先思考4个50是多少？即50×4＝200；再思考4个3是多少？即3×4＝12；最后把两个结果相加，即200＋12＝212。而珠算的方法是先定位，再想口诀，即“四五二十”，百位拨入2，十位0占位；“三四十二”，十位拨入1，个位拨入2，盘面上是212，也就是200+12=212。对于计算574×6，笔者提问学生：“根据以前的学习经验，你会计算这道题吗？”学生通过讨论，发现可以运用乘法分配律将其转化成（500+70+4）×6。在口算时，学生将运算过程分成四步：第一步算500×6=3000，第二步算70×6=420，第三步算4×6=24，第四步算3000+420+24=3444。珠心算的方法更直观易懂：先心算5个百乘6等于30个百，从千位档起拨，依次拨入30，即千位拨3，百位拨0；再心算7个十乘6等于42个十，从百位档起拨，依次拨入42，即百位拨4，十位拨2；最后心算4个一乘6等于24个一，从十位档起拨，依次拨入24，即十位拨2，个位拨4；即574×6=3444。通过探索，学生可以学习转化思想方法，从而运用已经掌握的知识解决新的问题。三、发展建模思想方法在教材中，概念的引入、应用，问题的提问、解答，知识的回顾、整理，随处可见数学建模思想方法的渗透和应用。教师应向学生渗透数学建模思想方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，从而提高学生的数学认知水平［1］。以苏教版数学二年级上册“表内乘法（一）”的教学为例。为了让学生体会“几个相同的数相加可以用乘法计算”的意义，笔者充分利用算盘的可操作性，将教学过程分为以下三步。第一步：创设情境，激发兴趣。笔者播放儿歌：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿……”第二步：自主拨珠，建立表象。首先，笔者引导学生列出加法算式：2只青蛙2+2只眼，4+4条腿；3只青蛙2+2+2只眼，4+4+4条腿；4只青蛙2+2+2+2只眼，4+4+4+4条腿；7只青蛙2+2+2+2+2+2+2只眼，4+4+4+4+4+4+4条腿。其次，笔者引导学生思考：“请同学们找找算式中的加数有什么特别的地方？”学生通过观察，可以发现每道算式中的加数都是一样的。再次，笔者引导学生进行拨珠计算。最后，学生通过珠算，可以充分理解“加数”和“加数的个数”这两个概念。第三步：准确定义，把握概念。笔者提问学生：“30只青蛙有几只眼睛，几条腿呢？”学生回答：“眼睛应写成30个2相加，腿应写成30个4相加。”笔者引导：“你们觉得这样写方便吗？有没有更简便的方法？”在此基础上，笔者正式向学生介绍“乘号”，引入乘法的相关内容。像这样，学生可以经历对乘法符号的抽象过程。又以苏教版数学二年级上册“表内乘法和表内除法（二）”的教学为例。算盘作为一种教具，具有直观性，能让学生既动脑又动手，并能有效发展学生的思维能力。首先，笔者在课前向学生提出问题：“摆1艘小船用7个三角形，摆2艘这样的小船要用几个三角形？摆3艘、4艘、5艘、6艘、7艘这样的小船呢？”其次，笔者在基本功训练环节，引导学生借助算盘算出“1个7相加”“2个7相加”“3个7相加”“4个7相加”“5个7相加”“6个7相加”“7个7相加”的结果。再次，笔者一边拨珠一边帮助学生记忆7的乘法口诀。最后，笔者在练习环节设计不同层次的练习，如师生对口令、生生对口令、同桌游戏、小组游戏等，帮助学生更好地掌握知识，让学生充分体验学习珠心算的价值。通过“数青蛙”“摆小船”，学生能够学习运用数学语言描