练素养 几何图形中的最值

苏科版九年级下第五章二次函数几何图形中的最值练素养课题

集训课堂12345C6答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接【新考法·化动为定法】如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动：1(1)经过多少时间后，△PCQ的面积为15cm2?解：∵在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，72＋242＝252，∴∠ACB＝90°，设ys后，△PCQ的面积为15cm2.根据题意可得BP＝2ycm，CQ＝5ycm，(2)请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？2如图①放置两个全等的含有30°角的直角三角尺ABC与DEF(∠B＝∠E＝30°)，若将三角尺ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.

∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°.∴△AMQ为等边三角形．∴AM＝AQ.如图，过点M作MN⊥AQ，垂足为N，则AN＝QN.

(2)计算x等于多少时，两个三角尺重叠部分的面积有最大值，最大值是多少？

【点方法】用二次函数的性质求解几何图形面积的最值，通常先根据图形的特点，结合相关的几何性质，运用“面积法”建立函数关系式，再运用求二次函数最值的方法求解．3【2023·天津】【母题·教材P8习题T3(3)】如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是(

)A．0

B．1C．2D．3【点拨】【答案】

C4【2023·南通海门区期末】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙、中间隔有一道篱笆的矩形菜园，墙长为18m．设垂直于墙的边长为xm，菜园的面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式；解：依题意得矩形与墙平行的边长为(30－3x)m，则y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，即y与x的函数表达式为y＝－3x2＋30x；(2)当x为何值时，菜园的面积为75m2；解：当y＝75时，－3x2＋30x＝75，即x2－10x＋25＝0，解得x1＝x2＝5，∴当x＝5时，菜园的面积为75m2；(3)能围成面积比75m2更大的菜园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法．如果不能，请说明理由．5【2023·菏泽】【新视角·方案策略题】某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；解：设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形花园的面积为S平方米，则平行于墙的边长为(120－3x)米，根据题意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200，∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1200，此时120－3x＝120－3×20＝60，∴当垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大，为1200平方米；(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价

25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？解：设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2－m＝(2400－m)株，∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400，∴最多可以购买1400株牡丹．6有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为了美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、

60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本；(2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)