福建省福州教育学院附属中学高三10月月考数学（文）试题

20162017学年高三年段10月月考试卷数学（文科）考试时间：120分钟试卷满分分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上的相应空格内)1．设i是虚数单位，则复数eq\f(2i,1－i)在复平面内所对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx3．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)4．设a＝22.5，b＝2.50，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．c>a>bC．b>a>c D．a>b>c5．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是()6．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3 B．4C．5 D．67．下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要条件8．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是()A．(0,4) B．[0,4)C．(0,4] D．[0,4]9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)10．某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A．3000元 B．3300元C．3500元 D．4000元11．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数12．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(0)＝2，则f(2016)的值为()A．2 B．0C．－2 D．±2二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上的相应位置)13．函数y＝log(2x＋1)(1≤x≤3)的值域为________．14．已知tan(3π－x)＝2，则eq\f(2cos2\f(x,2)－sinx－1,sinx＋cosx)＝________.15．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝eq\r(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.16．已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在△ABC中，∠B＝eq\f(π,3)，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．18．已知函数f(x)＝sinx－2eq\r(3)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上的最小值．19．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.20．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．21．已知椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3＋\r(3)t，,y＝2\r(3)＋t))(t为参数)．(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．22．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax＋b.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2)若φ(x)＝eq\f(mx－1,x＋1)－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．福州教院附中20162017学年高三年段10月月考答题卷数学（文科）班级姓名班级姓名座号：题号123456789101112答案二、填空题(每小题4分，满分16分)13．。14．。15．