陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法（一）说课稿 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明1.3反证法（一）说课稿北师大版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以陕西省石泉县高中数学选修2-2《推理与证明》第一章《1.3反证法（一）》为内容，结合课本知识，通过实际问题引入反证法概念，引导学生理解反证法的原理和步骤，培养学生严密的逻辑思维和证明能力。设计思路注重理论与实践相结合，以学生为主体，激发学生探究兴趣，培养创新精神。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。通过反证法的应用，学生能够学会运用逻辑推理解决数学问题，提高数学抽象思维水平，并学会将实际问题转化为数学模型进行证明。同时，通过小组合作和探究活动，培养学生的合作意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-掌握反证法的定义和基本步骤。

-理解反证法在解决数学问题中的应用，如证明不等式、存在性问题等。

-举例：通过实例展示如何将问题转化为反证法的形式，如证明“若a>0且b>0，则a+b>0”。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解反证法的基本逻辑结构，包括假设、推导和结论。

-培养学生从实际问题中抽象出反证法模型的能力。

-举例：在证明“所有奇数之和为偶数”时，难点在于如何构造反证法的假设和推导过程，以及如何从反证法的结论得出原命题的正确性。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，确保学生对反证法的基本概念和步骤有清晰的理解。

2.通过案例分析和小组合作，让学生在解决具体问题时应用反证法，提高实践能力。

3.利用多媒体展示反证法的应用实例，帮助学生直观理解抽象概念。

4.设计思维导图和练习题，强化学生对反证法逻辑结构的掌握。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反证法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“在数学学习中，你们是否遇到过一些看似矛盾但又是正确的结论？”

展示一些数学难题的解决过程，让学生观察其中是否使用了反证法。

简短介绍反证法的基本概念和它在数学证明中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.反证法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反证法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解反证法的定义，包括其核心步骤：假设、推导和结论。

详细介绍反证法的组成部分，如命题、假设、矛盾等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.反证法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反证法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的反证法案例进行分析，如证明“一个正整数的平方不能同时被4和9整除”。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反证法的多样性。

引导学生思考这些案例对数学学习的影响，以及如何应用反证法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反证法相关的主题进行讨论，如“反证法在数论中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反证法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反证法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反证法的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调反证法在数学证明中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反证法。

7.课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生的独立思考能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）选择一个简单的数学问题，尝试使用反证法进行证明。

（2）总结反证法的优势和局限性，并举例说明。

（3）思考反证法在其他学科或实际生活中的应用可能性。教学资源拓展1.拓展资源：

-反证法的历史背景：介绍反证法的发展历程，从古希腊的欧几里得到现代数学的应用，让学生了解反证法在数学发展中的重要地位。

-反证法的应用领域：探讨反证法在数学各个分支中的应用，如数论、几何学、代数学等，展示反证法在不同领域的独特价值。

-反证法的数学竞赛题目：收集一些涉及反证法的数学竞赛题目，让学生在课外进行练习，提高解题能力和思维能力。

-反证法的实际应用案例：介绍反证法在物理学、计算机科学、经济学等领域的应用，让学生认识到反证法在解决实际问题中的重要性。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学证明的艺术》、《数学证明的技巧》等书籍，帮助学生深入了解反证法的原理和应用。

-参加数学讲座和研讨会：邀请数学专家进行讲座，让学生了解反证法的最新研究成果和发展趋势。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决反证法相关的题目，提高解题能力和思维能力。

-小组合作研究：组织学生进行小组合作，共同研究反证法的应用案例，培养学生的团队协作能力和创新精神。

-课后练习题：布置一些反证法的课后练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

-制作反证法学习资料：学生可以制作反证法的学习资料，如思维导图、总结笔记等，加深对反证法的理解。

-观看数学视频教程：推荐一些优秀的数学视频教程，让学生在轻松的氛围中学习反证法。

-撰写反证法研究论文：鼓励学生撰写反证法的研究论文，培养学生的学术研究能力和写作能力。板书设计①反证法的基本概念

-定义：通过假设否定原命题成立，推导出矛盾，从而证明原命题正确的证明方法。

-步骤：假设、推导、结论。

②反证法的步骤

①假设：假设原命题不成立，即假设结论为假。

②推导：从假设出发，通过逻辑推理，得出与已知事实或公理相矛盾的结论。

③结论：由于推导出矛盾，说明原假设不成立，从而证明原命题正确。

③反证法的应用举例

-例题：证明一个奇数加一个偶数等于一个奇数。

-步骤：

①假设：假设存在一个奇数a和一个偶数b，使得a+b为偶数。

②推导：由于a为奇数，可以表示为2k+1（k为整数）；b为偶数，可以表示为2m（m为整数）。

a+b=(2k+1)+2m=2(k+m+1)，为偶数。

但这与原假设矛盾