全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 8.2.1、8.2.2 第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计

第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计第1课时一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计学习目标素养要求1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义数学抽象2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法数学运算3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测数学建模、数学运算自学导引一元线性回归一元线性回归模型截距误差1．关于随机误差e的假设对于解释变量x的任意一个取值，随机误差的均值为0，方差为σ2，即无论x取什么值，随机误差的均值和方差都是确定的值．2．回归模型与函数模型的区别函数模型的特点是对于自变量在定义域内的任何一个值，因变量都有唯一一个确定的值与之对应．但在回归模型中，响应变量的取值不能完全由解释变量确定，还要加上随机误差．具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？提示：不能最小二乘法经验回归方程最小二乘估计【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√2.(多选)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得经验回归方程，分别得到以下四个结论，其中一定不正确的结论是 (

)【答案】AD【答案】12.1课堂互动A．变量x，y之间呈负相关关系B．m＝4C．可以预测当x＝11时，y约为2.6D．由表格数据知该经验回归直线必过点(9，4)题型1一元线性回归模型x681012y6m32【答案】ACD1．在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx＋a与e的和(叠加)，前一部分由x所确定，后一部分是随机的．2．如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述．1．(2024年深圳月考)若某地财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过 (

)A．9亿元

B．9.5亿元C．10亿元

D．10.5亿元【答案】D【解析】因为财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x＋3＋e．当x＝10时，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e.又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5．所以年支出预计不会超过10.5亿元．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：题型2求经验回归方程转速x/(转·秒-1)1614128每小时生产有缺点的零件数y/件11985(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求y与x之间的经验回归方程．求经验回归方程的一般步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(数据一般由题目给出).(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．(3)计算有关数据．2．某特色餐馆开通了某应用软件的外卖服务，在一周内的某特色菜外卖数x(单位：份)与收入y(单位：元)之间有如下的对应数据：外卖数x/份24568收入y/元3040605070(1)在给出的坐标系中画出数据散点图；(2)请根据以上数据用最小二乘法求出收入y关于份数x的经验回归方程．(2024年泰安期中)某公司为了预测下月产品的销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：题型3利用经验回归方程对总体进行预测月份代码t1234567销售量y/万件y1y2y3y4y5y6y71．利用经验回归方程进行估计或预测的注意点(1)所得的值只是一个估计值，不是精确值．(2)只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能利用经验回归方程进行估计或预测．如果两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出经验回归方程，用其估计或预测的结果也是不可信的．素养训练1．(题型1)已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为

(

)【答案】B【答案】C3．(题型1，3)(2024年开封期末)(多选)下表是2024年1—5月份某品牌电脑销量y(单位：万台)与月份x的统计数据：月份x12345销量y55668【答案】ABC4．(题型2)假设学生在初中的英语成绩和在高一的英语成绩是线性相关的，现有10名学生的初中英语成绩x和高一英语成绩y如下：x7471726876y7675717076x7367706574y7965776272由此得到的经验回归直线的斜率约为1.22，则经验回归方程为__