2025高考数学考二轮复习章节综合-第一章：集合与常用逻辑用语、复数、不等式（模块综合调研卷）【含答案】

2025高考数学考二轮复习章节综合第一章：集合与常用逻辑用语、复数、不等式（模块综合调研卷）（19题新高考新结构）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知复数满足，则复数的共轭复数（

）A． B． C． D．5．已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（

）A．7 B．8 C．9 D．107．复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（

）．A．若，则点在圆上B．若，则点在椭圆上C．若，则点在双曲线上D．若，则点在抛物线上8．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（

）A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．已知实数满足，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．10．已知复数满足：，，若在复平面内对应的点在第四象限，则以下结论正确的为（

）A． B． C． D．11．已知，且，则（

）A．ab的最大值为1 B．ab的最小值为－1C．的最小值为4 D．的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．，，则.13．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）14．函数的最小值．四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合，集合.(1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．已知（其中i为虚数单位）.(1)若为纯虚数，求实数a的值；(2)若（其中是复数的共轭复数），求实数a的取值范围.17．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．18．已知实数a，b，c满足．(1)若，求证：；(2)若a，b，，求证：．19．已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．(1)判断集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集参考答案与详细解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再根据补集定义即可求解结论．【详解】集合，，，，故选：D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即命题“”的否定为“”.故选：B.3．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】取，可判断A；作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；作差法比较数的大小可判断D.【详解】对于A：当时，显然不成立，故A错误；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，所以，故D错误.故选：B.4．已知复数满足，则复数的共轭复数（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算化简复数，由共轭复数的定义即可求解.【详解】解：由题意，，则复数的共轭复数.故选：A.5．已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】当时，且，所以成立，当时，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A6．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解.【详解】设公园的环形道的周长为，刘老师总共跑的圈数为，（），则由题意，所以，所以，因为，所以，又，所以，即刘老师总共跑的圈数为8.故选：B7．复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（

）．A．若，则点在圆上B．若，则点在椭圆上C．若，则点在双曲线上D．若，则点在抛物线上【答案】D【分析】、分别表示点与、之间的距离，记，，由复数模的几何意义和圆锥曲线的定义逐一判断可得答案.【详解】表示点与之间的距离，表示点与之间的距离，记，，对于A，，表示点到、距离相等，则点在线段的中垂线上，故A错误；或由，整理得，所以点在，故A错误；对于B，由得，这不符合椭圆定义，故B错误；对于C，若，，这不符合双曲线定义，故C错误；对于D，若，则，整理得，为抛物线，故D正确.故选：D.8．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（

）A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.【答案】B【分析】根据各个选项确定相应的集合，然后由集合与子集定义得结论．【详解】，，集合无公共元素，选项A中，集合为空集，没有真子集，A错；选项B中，由得，由得，因此中元素个数为，B正确；选项C中，中元素个数为166，非空真子集个数为，C错；选项D中，，而，因此其中元素个数为331个，D错．故选：B．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．已知实数满足，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据题意，得到，结合作差比较法，可判定A正确，D不正确；利用不等式的基本性质，可得判定B正确；由基本不等式，可判定C正确.【详解】由不等式，可得且，即，对于A中，由，所以，所以A正确；对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，由，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以等号不成立，即1，所以C正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以D错误.故选：ABC.10．已知复数满足：，，若在复平面内对应的点在第四象限，则以下结论正确的为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】设复数在复平面内对应的向量为，依题意可得四边形为菱形，且，即可求出、，再根据复数代数形式的运算法则计算可得.【详解】设复数在复平面内对应的点分别为，为坐标原点，则复数在复平面内对应的向量为，且，，，所以四边形为菱形，且，又，与轴正半轴所成的角为，所以与轴正半轴所成的角为，所以与关于轴对称，所以，则，所以，故B正确；因为，所以，故A错误；，故C正确；，故D错误.故选：BC11．已知，且，则（

）A．ab的最大值为1 B．ab的最小值为－1C．的最小值为4 D．的最小值为【答案】AB【分析】利用基本不等式的知识，结合特殊值法进行排除即可得到正确答案.【详解】由于，所以，即，解得，即，故A和B均正确，令，满足题干的式子，但是，故C错误，将变形可得，所以，当且仅当时等号成立，故D错误，故选：AB.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．，，则.【答案】【分析】根据对数不等式求集合A，根据分式不等式求集合B，进而可得.【详解】若，则，解得，所以；若，则，解得，所以；所以.故答案为：.13．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根据古诗的含义依次判断充分性和必要性即可.【详解】由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，必要性成立；“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14．函数的最小值．【答案】/【分析】借助三角函数基本关系与基本不等式计算即可得.【详解】由，故，由，故、，，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合，集合.(1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可；（2）利用集合间的基本关系计算即可.【详解】（1）∵是的必要不充分条件，∴是A的真子集.①当时，，②当时，∴，解得.∴实数的取值范围为.（2）由，则①当时，，②当时，可得或，解得或.∴实数的取值范围为.16．已知（其中i为虚数单位）.(1)若为纯虚数，求实数a的值；(2)若（其中是复数的共轭复数），求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用纯虚数的概念结合复数的运算得到求解a的值；（2）利用复数的模的概念得到求实数a的取值范围.【详解】（1）由，可得，因为为纯虚数，所以，解得；（2）因为，所以，由，可得，，解得，，故实数a的取值范围为17．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）若为真命题，即，使得不等式成立，则转化对于，即可.（2）若为真命题，即，不等式成立，则转化为对于，即可.【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立，则对于，即可.由于,，则（2）若为真命题，即，不等式成立，则对于，即可.由于，，，解得p、q有且只有一个是真命题，则或，解得.18．已知实数a，b，c满足．(1)若，求证：；(2)若a，b，，求证：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由题意可得，又，结合基本不等式可得，化简求得，得证；（2）法一，由已知条件得，同理可得，，三式相加得证；法二，根据已知条件可得，所以，利用柯西不等式求解证明.【详解】（1）因为，所以．因为，所以，当且仅当时等号成立，整理得，所以．（2）解法一：因为，且a，b，，所以，，，所以，同理可得，，以上三式相加得，当且仅当时等号成立．解法二：因为，且a，b，，所以，，，且，所以，当且仅当时等号成立．19．已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．(1)判断集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．【答案】(1)集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性(2)1(3)，，，或．【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a和b的值，即可得出结果；（3）由集合C的子集有64个，推出集合C中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【详解】（1）（Ⅰ）集合中的，，所以集合不具有“包容”性．集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．（2）（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，易得