初中数学苏科八年级下册期末卷二

星火国际传媒集团

期末卷（2）

一.选择题

1.下列调查方式不正确的是（）

A.“神舟"载人飞船发射前对重要零部件的检查，采用全面调查B.要了解某品

牌电视机的使用寿命，采用全面调查C.要了解电视台对正在播出的某电视节目

的收视率，采用抽样调查D.要了解某市中学生一天的学习时间，采用抽样调查

2.下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A.为了了解大连电视台"法制天地”栏目的收视率，选择全面调查方式B.为了

了解某班40名同学的调查成绩，选择抽样调查方式C.为了了解一批灯泡的使

用寿命，选择全面调查方式D.为了保证“神舟九号载人飞船发射成功"，对重要

零部件的检查选择全面调查方式

3.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学

生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计

算，跳绳次数（x）在120Wx<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）

A.43%B.50%C.57%D.73%

4.如图为某地区今年4月的均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边

界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中：

①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天.

②该直方图的组距是4（℃）.

③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃.

④组中值为8℃的这一组的频数为3.频数为0.L

星火国际传媒集团

其中正确的结论有（）

5.下列事件中，概率P=0的事件是（）

A.某地10月16日刮西北风B.当x是有理数时，x2^0C.手电筒的电池没电,

灯泡发亮D.一个电影院某天的上座率超过45%

6.小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来.小

丽说的“太阳将从西边出来"的概率为（）

A.0B.1C.1D.不能确定

2

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A-B-C从A到C,蚂蚁乙沿B

-C-D从B到D,两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论中，错误的是（）

A.甲到达B点时，乙也正好到达C点B.甲、乙同时到达终点C.甲、乙所经

过的路程相同D.甲、乙所用的时间相同

8.已知口ABCD的两条对角线AC=18,BD=8,则BC的长度可能为（）

A.5B.10C.13D.26

星火国际传媒集团

9.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将aADE沿AE

对折至^AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论：

①4ABG注4AFG；②BG=GC；③AG〃CF；（4）S=—.

AFGC5

其中正确结论的个数是（）

10.下列条件能判定四边形是菱形的是（）

A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分

的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形

11.下列各式变形正确的是（）

Ay_"yB0.5a+b_5a+lOb二x__xn5a+ba+2b

-x+yy-x0.2a-0.3b2a-3b-x+yx-y0.2a-0.3b2a-3b

12.若mnVO,则正比例函数y=mx与反比例函数y=4在同一坐标系中的大致图

13.如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=k（x>0）经过

X

OB的中点D,与AB边交于点E,与CB边交于点F,直线EF与x轴交于G.若

SAOAE=4.5,则点G的坐标是（）

星火国际传媒集团

A.(7,0)B.(7.5,0)C.(8,0)D.(8.5,0)

12

14.已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=X-（x>0）的图象

x

上的一点，分别过P作PA±x轴于点A,PB±y轴于点B,若四边形OAPB的面

积为4,贝Uk值为（）

A.2B.±2C.4D.-4

15.化简d4x2-4x+l一(4I药)2得()

A.xB.5x-2C.-xD.一5x+2

二.填空题

16.根据石家庄2014年1月份全月的各天最高气温（℃）记录，绘制出如图所

示的频数分布直方图（图中分组含量低值，不含最高值），由图中信息可知，最

高气温达到5℃及其以上的有天.

星火国际传媒集团

17.下列事件：①同时抛掷两枚骰子，点数和为13；②投一枚硬币四次，有三

次正面朝上；③任何有理数的绝对值不小于0；④买一张得奖率为65%的体育彩

票中奖.其中确定事件是（只填序号）.

18.如图，在等边三角形AABC中，AB=8,点E、F分别是AB、AC的中点，则

EF=.

19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管.先打开进水管，等水池储存一

些水后，再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个进水管，那么5小时

后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空.那么出水管比进水管晚

开小时.

20.已知的整数部分为a,小数部分为b,贝ij（ST+a）（b+l）=.

三.解答题

21.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京

市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨

道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.

星火国际传媒集团

北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）

开通时间开通线路运营里程（千米）

19711号线31

19842号线23

13号线41

2003八通线19

20075号线28

8号线5

200810号线25

机场线28

20094号线28

房山线22

大兴线22

2010亦庄线23

昌平线21

15号线20

请根据以上信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；

⑵按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少

千米？

⑶要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，

平均每年需新增运营里程多少千米？

星火国际传媒集团

械至2020年北京市轨道交通运营总里程

分阶段规划统计图（2011年规划方案）

■甲:33.6%

■甲：穆至2010年已开班运营总里程

■乙：2010到2015年预计款增运营里程

丙：2015到201酢预计新增运营里程

■T：2018到2020年预计新增运营里程

22.为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周

的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据

图中信息，回答下列问题：

⑴校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

⑵表示"50元”的扇形的圆心角是多少度？

⑶某地发生自燃灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,

以支援灾区恢复生产，请估算全校学生捐款多少元？

星火国际传媒集团

该校部分学生每人一周零花钱数额条

形统计图

该校部分学生每人一周领钱标

甲

23.某据信阳市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年信阳市新开

工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种

新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请

你结合图中所给信息解答下列问题：

⑴求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

⑵如果2012年、2013年新开工廉租房建设的套数都比前一年增长10%,那么

2013年新开工廉租房有多少套？

24.七年级一班部分同学参加全国"希望杯"数学邀请赛，取得了优异成绩，指导

教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图如下

星火国际传媒集团

图所示（注：图中各组中不包含最高分）.

请回答：

⑴该班参加本次竞赛同学有多少人？

⑵如果成绩不低于110分的同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？

⑶参赛同学有多少人及格？（成绩不低于总成绩的60%为及格）

25.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DE

〃AC交BC的延长线于点E.

⑴点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.

⑵求aBDE的周长.

26.我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依

次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.

⑴这个中点四边形EFGH的形状是；

⑵请证明你的结论.

星火国际传媒集团

27.阅读下面材料，并解答问题.

材料:将分式上金坦拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

-x2+l

22

解：由分母为-X'+IL可设-X，-x?+3二(-x+l)(x+a)+b

2242242

贝U-x，-X2+3=(-x+l)(x+a)+b=-x-ax+x+a+b=-x-(a-1)x+(a+b)

•.•对应任意X,上述等式均成立，.七=2,b=l

la+b=3

...-x"-x、+3_(-x、+1)(*2+2)+1(-x2+l)(x，+2)1--4?41

-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l

421Q1

这样，分式工被拆分成了一个整式x?+2与一个分式一!—的和.

-X2+1-X^+l

解答：

⑴将分式Y-2X%拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

-x+1

⑵当-1<X<1时，试说明的最小值为8

-x2+l

28.全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一.最近，

济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任

务.工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高

了20%,结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少

米？

29.如图，一次函数yi=kx+b的图象I与坐标轴分别交于点E、F,与函数丫2=亘(x

X

>0)的图象交于点P(1,m),且F是PE的中点

星火国际传媒集团

⑴求直线।的解析式；

⑵若直线x=a与直线I交于点A,与函数丫2的图象交于点B(异于P、A两点),

则当a为何值时，PA=PB.

30.计算下列各题：

(1)V18-V72+V50；

(2)虐+亚-炳；

(3)(加-祈)(旄+祈)+2；

V45V3

星火国际传媒集团

答案

一.选择题

1.下列调查方式不正确的是（）

A.“神舟"载人飞船发射前对重要零部件的检查，采用全面调查B.要了解某品

牌电视机的使用寿命，采用全面调查C.要了解电视台对正在播出的某电视节目

的收视率，采用抽样调查D.要了解某市中学生一天的学习时间，采用抽样调查

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、"神舟"载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的

调查，事关重大的调查，适合全面调查，故A正确；

B、要了解某品牌电视机的使用寿命具有破坏性的调查，适合抽样调查，故C错

误；

D、要了解电视台对正在播出的某电视节目的收视率无法进行普查，采用抽样调

查，故C正确；

D、要了解某市中学生一天的学习时间普查的意义或价值不大，采用抽样调查,

故D正确；

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据

所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行

普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

2.下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A.为了了解大连电视台"法制天地”栏目的收视率，选择全面调查方式B.为了

了解某班40名同学的调查成绩，选择抽样调查方式C.为了了解一批灯泡的使

用寿命，选择全面调查方式D.为了保证“神舟九号载人飞船发射成功"，对重要

零部件的检查选择全面调查方式

星火国际传媒集团

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而

抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、为了了解大连电视台"法制天地”栏目的收视率，应选择抽样调

查方式，故本选项错误；

B、为了了解某班40名同学的调查成绩，应选择普查调查方式，故本选项错误；

C、为了了解一批灯泡的使用寿命，应选择抽样调查方式，故本选项错误；

D、为了保证“神舟九号载人飞船发射成功"，对重要零部件的检查选择全面调查

方式，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据

所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行

普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，

事关重大的调查往往选用普查.

3.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学

生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计

算，跳绳次数（x）在120Wx<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）

A.43%B.50%C.57%D.73%

【考点】V8：频数（率）分布直方图.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】用120WXV200范围内人数除以总人数即可.

星火国际传媒集团

【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人,

120<x<200范围内人数为40+17=57人，

在120<x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为旦=57%.

100

故选C.

【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键.

4.如图为某地区今年4月的均气温频数直方图（直方图中每一组包括前一个边

界值，不包括后一个边界值），则在下列结论中：

①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10天.

②该直方图的组距是4（℃）.

③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃.

④组中值为8℃的这一组的频数为3.频数为0.L

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】V8：频数（率）分布直方图.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据频数分布直方图的中各组的频数分布逐一分析判断可得.

【解答】解：①该地区4月日平均气温在18℃以上（含18℃）共有10+4=14天,

故此结论错误；

②该直方图的组距是8-4=4（℃）,故此结论正确；

③该地区4月日平均气温的最大值至少是22℃,此结论正确；

④组中值为8℃的这一组的频数为3.频数为旦=0.1,此结论正确；

故选：C.

星火国际传媒集团

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用

统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题.

5.下列事件中，概率P=0的事件是（）

A.某地10月16日刮西北风B.当x是有理数时，x2>0C.手电筒的电池没电，

灯泡发亮D.一个电影院某天的上座率超过45%

【考点】X3：概率的意义.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据概率P=0的事件是不可能事件得出.

【解答】解：“手电筒的电池没电，灯泡发亮”是不可能事件，故概率P=0.

故选C.

【点评】用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件,

概率为0.

6.小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来.小

丽说的“太阳将从西边出来”的概率为（）

A.0B.1C.2D.不能确定

2

【考点】X3：概率的意义.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据事件的类型判断相应概率即可.

【解答】解：“太阳将从西边出来"是不可能事件（在一定条件下必然不发生的事

件），

则概率为0.

故选A.

【点评】必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1;不可能事件发生的概

率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么OVP（A）<1.

星火国际传媒集团

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A-B-C从A到C,蚂蚁乙沿B

-C-D从B到D,两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论中，错误的是（）

A.甲到达B点时，乙也正好到达C点B.甲、乙同时到达终点C.甲、乙所经

过的路程相同D.甲、乙所用的时间相同

【考点】L5：平行四边形的性质.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可得AB=CD,所以可知甲、乙所经过的

路程相同；又因为两只蚂蚁速度相同且同时出发，所以甲、乙所用的时间相同且

甲、乙同时到达终点.

【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

，AB=CD,

；.AB+BC=BC+CD,

即可知甲、乙所经过的路程相同；

又•••两只蚂蚁速度相同且同时出发，

•••甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点.

故B、C、D正确.

故选A.

【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.解题时还要注

意两只蚂蚁速度相同且同时出发，才能得到甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时

到达终点.

8.已知口ABCD的两条对角线AC=18,BD=8,则BC的长度可能为（）

A.5B.10C.13D.26

【考点】L5：平行四边形的性质.

星火国际传媒集团

【专题】选择题

【难度】易

【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关

系得出答案.

【解答】解：如图所示：,.FABCD的两条对角线AC=18,BD=8,

，B0=4,C0=9,

.*.5<BC<13,

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出BO,CO的长是解题关键.

9.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将^ADE沿AE

对折至^AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:

①4ABG^^AFG；②BG=GC；③AG〃CF；（4）S=—.

AFGC5

其中正确结论的个数是（）

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折

叠问题）.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】①正确，可以根据HL进行证明.

②正确，设BG=GF=x,在RTZ\EGC中，利用勾股定理即可解决问题.

③正确，根据tanNAGB=胆，tanNFCM=里的值即可判定.

BGCM

星火国际传媒集团

④正确，根据S/GC=L・GC・FM即可计算.

2

【解答】解：作FM±BC于M,

•四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA=6,ZB=ZD=ZBCD=90°,

•••△AEF是由4ADE翻折,

.•.AD=AF=AB,ZADE=ZAFE=ZAFG=90°,

在RTAAGF和RTAAGB中，

(AG=AG

lAF=AB，

.,.△ABG^AAFG.故①正确.

；.BG=GF,设BG=GF=x,

在RT^EGC中，：NECG=90°,EC=4,EG=x+2,GC=6-x,

(x+2)2=42+(6-x)

/.x=3,

BG=GC=3,故②正确.

VFM/7EC,

•FG=FM=GM

，，GE-EC-GC，

，FM=丝，GC=2,CM=2,

555

.*.tanZAGB=A=2,tan/FCM=^=2,

3CM

AZAGB=ZFCM,

，AG〃CF,故③正确，

.•.SAFGC=L・3•丝=验，故④正确.

255

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识,

星火国际传媒集团

解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

10.下列条件能判定四边形是菱形的是（）

A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分

的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形

【考点】L9：菱形的判定.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案.

【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接

选出答案，

故选：C.

【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理:①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形.

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或"对角线互相垂直平分的四边形是菱

形”）.

11.下列各式变形正确的是（）

AY_B0.5a+b_5a+lOb二x__xp0.5a+ba+2b

-x+yy-x0.2a-0.3b2a-3b-x+yx-y0.2a-0.3b2a-3b

【考点】65：分式的基本性质.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值

不变，可得答案.

【解答】解：A、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故A错误；

B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故

B正确；

C、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故C错误；

D、分子分母除以不同的数，分式的值发生变化，故D错误；

星火国际传媒集团

故选：B.

【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不

为零的整式，分式的值不变.

12.若mnVO,则正比例函数y=mx与反比例函数y=4在同一坐标系中的大致图

【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据mn<0,可得m和n异号，然后对m的符号进行讨论，根据正比

例函数和反比例函数的性质判断.

【解答】解：：mn<0,

.,.当m>0时，n<0,此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图

象在二、四象限，没有符合条件的图象；

当m<0时，n>0,此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象

经过一、三象限，B符合条件.

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，在y=k(kWO)中，当k

X

>0时，函数的图象在一、三象限，当k<0时，反比例函数的图象在二、四象

限.

13.如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=k(x>0)经过

X

OB的中点D,与AB边交于点E,与CB边交于点F,直线EF与x轴交于G.若

SAOAE=4.5,则点G的坐标是()

星火国际传媒集团

A.(7,0)B.(7.5,0)C.(8,0)D.(8.5,0)

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到k=9,即反比例函数解析

式为y=2,设A(t,0),易得B(t,t),D(Lt,Lt),F(g，t),E(t,旦)，

x22tt

而D(It,It)在反比例函数y=2图象上，则Lt・Lt=9,解得t=6,所以F(W,

22x222

6),E(6,1),然后利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=-x+li,再计

22

算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到G点坐标.

【解答】解：L5

.\l|k|=4.5,

2

而k>0,

即反比例函数解析式为y=2,

X

设A(t,0),则B(t,t),D(It,It),F(2，t),E(t,旦)

22tt

而D(It,It)在反比例函数y=2图象上，

22x

.\lflt=9,解得t=6,

22

AF(W,6),E(6,W),

22

设直线EF的解析式为y=ax+b,

■1-a+b=6

，a=-l

把F(旦，6),E(6,■f)代入得解得‘匕一15

26a+b=^

星火国际传媒集团

•••直线EF的解析式为y=-x+半，

当y=0时，-x+匹，解得x=—,

22

AG(比，0).

2

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=N图象

X

中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积

是定值|k|.也考查了正方形的性质.

12

14.已知如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=K(x>0)的图象

X

上的一点，分别过P作PA±x轴于点A,PB±y轴于点B,若四边形OAPB的面

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据矩形OAPB的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出k2=4,

解之即可得出结论.

12

【解答】解：•；点P是反比例函数y=与(x>0)的图象上的一点，分别过P作

X

PA，x轴于点A,PB，y轴于点B,若四边形OAPB的面积为4,

/.k2=4,

解得：k=±2.

故选B.

星火国际传媒集团

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握"在反比例函数y=xk

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的

面积是定值1k|〃是解题的关键.

15.化简,4x2_4x+l-W(l-3x))2得()

A.xB.5x_2C.-xD.-5x+2

【考点】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性质与化简.

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

【解答】解：：l-3xN0,

3

，2x-1W-l<0

3

；•原式寸(2x-l产+1-3x

=|2x-1|+1-3x

=-(2x-1)+1-3x

=-2x+l+l-3x

=-5x+2

故选(D)

【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本

题属于基础题型.

二.填空题

16.根据石家庄2014年1月份全月的各天最高气温(℃)记录，绘制出如图所

示的频数分布直方图(图中分组含量低值，不含最高值)，由图中信息可知，最

高气温达到5c及其以上的有天.

星火国际传媒集团

【考点】V8：频数（率）分布直方图.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】首先找出最高气温达到5℃及其以上各段的人数，进一步求和得出答案

即可.

【解答】解：7+4+2=13（人）.

答：最高气温达到5℃及其以上的有13天.

故答案为：13.

【点评】此题考查频数分布直方图，能从直方图中得出信息,找出数据解决问题.

17.下列事件：①同时抛掷两枚骰子，点数和为13；②投一枚硬币四次，有三

次正面朝上；③任何有理数的绝对值不小于0;④买一张得奖率为65%的体育彩

票中奖.其中确定事件是（只填序号）.

【考点】XI：随机事件.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】确定事件就是指在一定条件下，一定发生或一定不能不发生的事件，依

据定义即可解决.

【解答】解：①、同时抛掷两枚骰子，点数和为13,不会发生，是不可能事件，

是确定事件，故正确；

②、可能发生，是随机事件.故错误；

③、任何有理数的绝对值不小于0,是一定发生的事件，是确定事件；

④、买一张得奖率为65%的体育彩票中奖.是随机事件.

故是确定事件的是①和③.

【点评】确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发

星火国际传媒集团

生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

18.如图，在等边三角形AABC中，AB=8,点E、F分别是AB、AC的中点，则

EF=.

【考点】KX：三角形中位线定理；KK：等边三角形的性质.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据等边三角形的性质，可求得BC的长，再由点E、F分别是AB、AC

的中点，知EF是^ABC的中位线，所以EF可求.

【解答】解：•..△ABC是等边三角形，EF是三角形的中位线，

/.EF=1BC=1AB=1X8=4.

222

故答案为4.

【点评】本题属较简单题目，考查的是三角形中位线定理及等边三角形的性质.

19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管.先打开进水管，等水池储存一

些水后，再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个进水管，那么5小时

后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空.那么出水管比进水管晚

开小时.

【考点】B7：分式方程的应用.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a米3/时，出水

管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=

两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3

个小时的出水量，据此列方程组求解.

星火国际传媒集团

【解答】解：设出水管比进水管晚开X小时，进水管进水的速度为a米3/时，

出水管的出水速度为b米3/时，

由题意得，（（x+5）a=2X5b,

I（x+3）a=3X3b

两式相除，得：匹山，

x+39

解得：x=15,

经检验，x=15是原分式方程的解.

故答案为：15.

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设

出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验.

20.已知历-1的整数部分为a,小数部分为b,贝ij五+a）（b+l）=.

【考点】7A：二次根式的化简求值；2B：估算无理数的大小.

【专题】填空题

【难度】中

【分析】由于3VJ五＜4,则可得到a=2,b=J五-1-2=-五-3,代入所求得

式中得到（近1+2）（Vii+i-3）,然后利用平方差公式进行计算即可.

【解答】解：根据题意得a=2,b=Vll-1-2=V11-3,

・•.原式=（Vll+2）（Vn+1-3）=（V11）2-22=n-4=7.

故答案为7.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值:先根据已知条件把所求的代数式变形,

然后利用整体的思想求值.也考查了无理数的估算.

三.解答题

21.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京

市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨

道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.

北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）

开通时间开通线路运营里程（千米）

19711号线31

星火国际传媒集团

19842号线23

13号线41

2003八通线19

20075号线28

8号线5

200810号线25

机场线28

20094号线28

房山线22

大兴线22

2010亦庄线23

昌平线21

15号线20

请根据以上信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；

⑵按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少

千米？

⑶要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，

平均每年需新增运营里程多少千米？

星火国际传媒集团

械至2020年北京市轨道交通运营总里程

分阶段规划统计图（2011年规划方案）

■1:17.3%■甲:33.6%

■丙■甲：穆至2010年已开通运营总里程

■乙：2010到2015年预计新增运营里程

■丙:2015到20的预H却W运营里程

■乙：36一Q・丁：如18到202许预计新塘运营里程

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】⑴根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路

程+28求出即可；

⑵根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出

答案；

⑶根据截止2015年新增运营路程为：1000X36.7%=367（千米）；进而得出从2011

到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程.

【解答】解：⑴根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228,

如图所示：

星火国际传媒集团

⑵根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出

预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：3364-33.6%=1000（千米），

答：预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到1000千米；

⑶根据截止2015年新增运营路程为：1000X36.7%=367（千米）；

则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程［367-（372-336）］

4-4=82.75.

答：从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程82.75千米.

【点评】此题主要考查了扇形图与条形图综合应用，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键，此题难度较大应注意认真读图.

22.为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周

的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据

图中信息，回答下列问题：

⑴校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

⑵表示"50元”的扇形的圆心角是多少度？

⑶某地发生自燃灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,

以支援灾区恢复生产，请估算全校学生捐款多少元？

星火国际传媒集团

该校部分学生每人一周零花钱数额条

形统计图

甲

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】⑴先求出总人数，再求出零花钱是20元的人数，作图即可，

⑵利用表示"50元”的扇形的圆心角度数=360。X表示"50元”的百分比求解,

⑶先求出每位学生用的零用钱，再求全校学生共捐款的钱数即可.

【解答】解：⑴随机调查的学生数为10・25%=40（人）

零花钱是20元的人数是40X15%=6（人），如图，

该校部分学生每人一周零花钱数额条

⑵表示“5。元〃的扇形的圆心角度数是36。。*徐=36。，

⑶每位学生用的零用钱是（6X20+20X30+10X40+4X50）+40=32（元）,

星火国际传媒集团

则全校学生共捐款0.5X33X1000=16500（元）.

【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是读懂统计图,

能从统计图中得到准确的信息.

23.某据信阳市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年信阳市新开

工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种

新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请

你结合图中所给信息解答下列问题：

⑴求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

⑵如果2012年、2013年新开工廉租房建设的套数都比前一年增长10%,那么

2013年新开工廉租房有多少套？

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】⑴由廉租房的数量除以所占的百分比求出住房的总数，即可求出经济

适用房的数量，补全条形统计图即可；

⑵根据2011年廉租房的数量，由题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：⑴根据题意得：住房总数为500・8%=6250（套）,

则经济适用房的数量为6250-（3775+500+1500）=475（套），

补全条形统计图，如图所示：

星火国际传媒集团

（2）根据题意列得:500（1+10%）2=605（套）,

则2013年新开工廉租房有605套.

【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，以及扇形统计图，弄清题意是解本

题的关键.

24.七年级一班部分同学参加全国"希望杯"数学邀请赛，取得了优异成绩，指导

教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图如下

图所示（注：图中各组中不包含最高分）.

请回答：

⑴该班参加本次竞赛同学有多少人？

⑵如果成绩不低于110分的同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？

⑶参赛同学有多少人及格？（成绩不低于总成绩的60%为及格）

【考点】V8：频数（率）分布直方图.

星火国际传媒集团

【专题】解答题

【难度】难

【分析】⑴求各组的人数的和即可；

⑵求最后两组所占的百分比即可；

⑶求后边的三组的人数的和即可.

【解答】解：⑴该班参加本次竞赛同学有：3+6+8+2+1=20人,

因此该班参加本次竞赛同学有20人.

(2)获奖率是:(2+1)4-20X100%=15%

因此该班参赛同学获奖率是15%；

⑶及格的人数是：8+2+1=11人

因此参赛同学有11人及格.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用

统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题.

25.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DE

〃AC交BC的延长线于点E.

⑴点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.

⑵求^BDE的周长.

【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题

【难度】难

【分析】⑴根据菱形的对边平行可得AD〃BC,对角线互相平分可得OB=OD,再

根据两直线平行，内错角相等可得NOBC=NDOA,然后利用"角边角"证明acBP

和△ODQ全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

⑵根据菱形点的对角线互相平分求出OA,再利用勾股定理求出OB,从而得到

BD的长，然后求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求

星火国际传媒集团

出CE=AD,DE=AC,再根据三角形的周长列式计算即可得解.

【解答】⑴证明：在菱形ABCD中，AD/7BC,OB=OD,

I