课时作业：1.3 动量守恒定律 （解析版）

学而优教有方第1.3课动量守恒定律解题要点梳理：1.动量守恒公式：m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2'；m1∆v1=-m2∆v22.动量守恒条件:①不受外力或F合=0（严格条件）(系统不受外力或所受外力的矢量和为零);②F内》F外（近似条件）eg:爆炸、碰撞(系统所受外力之和不为零，但系统内物体间相互作用的内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计);③某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒(系统虽受外力，且不能忽略，但在某一方向上所受外力为0，则系统在这一方向上动量守恒)应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法:(1)找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；(2)析:进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；(4)列：由动量守恒定律列方程；(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。基础巩固1.（2022·湖北·麻城市实验高级中学高二阶段练习）如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（）A．连续敲打可使小车持续向右运动B．人、车和锤组成的系统机械能守恒C．当锤子速度方向水平向右时，人和车水平方向的总动量水平向左D．人、车和锤组成的系统动量守恒【答案】C【详解】AC．人、车和锤看作一个系统，因处在光滑水平地面上，水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，总动量始终为零，当大锤有相对大地向右的速度时，人和车有向左的速度，当大锤有相对大地向左的速度时，人和车有向右的速度，故车来回运动，选项A错误，C正确；B．大锤击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，选项B错误；D．人、车和锤水平方向动量守恒，因为大锤会有竖直方向的加速度，故竖直方向合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，选项D错误。故选C。2.（2022·全国·高三单元测试）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为m（）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒【答案】C【详解】A．在小球下滑过程中，虽然小球总是沿着弧形槽的上表面运动，但弧形槽有水平向左的位移，故而小球相对于地面的速度方向不是沿着弧形槽的切线的，而弧形槽对小球的作用力是弹力，方向始终垂直于接触面，故弹力和小球运动速度不垂直，弹力做功，A错误；B．当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。但弹簧对小球的弹力做负功，故小球的机械能减小，B错误；C．小球在弧形槽上下滑过程中系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，小球与弧形槽分离时两者动量大小相等，由于，则小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被弹簧原速率弹回后将追上弧形槽并要滑上弧形槽。在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机械能守恒。由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球滑上弧形槽的最高点时两者共速，则此共同速度也必须水平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大高度要小于h，C正确；D．整个运动过程中小球和弧形槽、弹簧所组成的系统只有重力与系统内弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程中，墙壁对系统作用力水平向左，系统水平方向动量不守恒，D错误。故选C。3.（2022·全国·高三课时练习）（多选）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力水平向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（）A．男孩与木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同【答案】CD【详解】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中A．男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；B．小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；C．男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，C正确；D．木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，D正确。故选CD。4（2022·全国·高三专题练习）宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了一个相对于太空舱的漂移速度，远离太空舱而去。为确保安全，宇航员调整自身方向，打开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为的氮气后，宇航员相对太空舱静止。已知喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为，则喷出的气体相对太空舱的速度大小是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】以太空舱为参考系，宇航员打开动力装置喷出气体的过程动量守恒，有可得喷出的气体相对太空舱的速度大小是,故选B。5.（2022·全国·高三专题练习）某同学质量为60kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为1m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是120kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学跳上船后停在船上，则（）A．人和小船最终静止的水面上B．船最终的速度是0.5m/sC．船的动量变化量大小为20D．该过程同学的动量变化量大小为100【答案】A【详解】AB．设人的速度方向是正方向，由动量守恒得带入数据解得,故A正确，B错误；C．船的动量变化量为故C错误；D．该过程同学的动量变化量大小为故D错误。故选A。6.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地的速率为，若炮管与水平地面的夹角为，则火炮后退的速度大小为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得，解得，故A正确，CBD错误。故选A。7.（2022·黑龙江·宾县第二中学高一期末）（多选）如图所示，在光滑水平面上，一速度大小为的A球与静止的B球碰撞后，A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比可能是（）A．3∶4 B．4∶9 C．4∶15 D．4∶3【答案】BC【详解】两球碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，如果碰撞后A球的速度方向不变，有，解得，如果碰撞后A的速度反向，有解得，故选BC。8.（2022·广东·广州大学附属中学高一阶段练习）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为，，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为、。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为的货物袋以相对地面的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时：（1）甲、乙两船的速度大小；（2）从甲船抛出的总货物袋数。【答案】（1）均为1.25v0；（2）12【详解】（1）某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v，规定开始时甲船速度方向为正方向，根据动量守恒定律有，解得（2）设从甲船抛出的总货物袋数n，根据动量守恒定律有解得能力提升9.（2022·云南·昆明一中高二期中）（多选）如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面的动摩擦因数，取则（）A．物块与小车共同速度大小是0.6m/sB．物块在车面上滑行的时间C．小车运动的位移大小D．要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v不超过5m/s【答案】BD【详解】AB．根据牛顿第二定律得，物块的加速度大小为a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2，小车的加速度大小为，速度相等时根据v=v0-a2t=a1t，得则速度相等需经历的时间为，v=0.8m/s，选项A错误，B正确；C．小车运动的位移选项C错误；D．物块不从小车右端滑出的临界条件为物块滑到小车右端时恰好两者达到共同速度，设此速度为v，由水平方向动量守恒得m2v0′=（m1+m2）v，根据能量守恒得μm2gL＝m2v0′2−(m1+m2)v2代入数据，联立解得v0′=5m/s，选项D正确。故选BD。10.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后（）A．a、b两车运动速率相等B．a、c两车运动速率相等C．a、c两车运动方向相同D．三辆车的速率关系vc>va>vb【答案】D【详解】若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律有，，，所以，，即，并且vc与va方向相反。所以选项ABC错误，选项D正确。故选D。11.（2023·全国·高三专题练习）（多选）如图所示，一轻弹簧的两端分别与物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。物块A、B的质量分别为m、2m。现使B瞬间获得一水平向右的速度，从此刻开始到弹簧第一次伸长达到最大过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为、做功为；当弹簧由此次最大伸长到第一次恢复原长的过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为、做功为，则（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】B瞬间获得一水平向右的速度为，从此刻开始到弹簧第一次伸长达到最大时，两物块达到相同的速度，系统动量守恒有，解得，故弹簧弹力对B球的冲量大小为为，弹簧弹力对B球做功为为，当弹簧再次恢复原长时A和B的速度分别为、，系统满足动量守恒和机械能守恒，有，，联立解得，，弹簧由最大伸长到第一次恢复原长的过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为为，弹簧弹力对B球做功为为，AB．故前后两个过程的冲量大小关系为，故Ａ错误，B正确；CD．两个过程的弹簧弹力做功的关系为，故C正确，D错误；故选BC。12.（2022·全国·高一课时练习）两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度v0/2向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．【答案】vB＝v0/2，vA＝v0/5

，mv02【详解】(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB＝v0/2；由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒：mv0/2—mv0/4＝(m/4＋m)vA，