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文档简介
【选择题】必考重点04几何变换之旋转问题几何变换中的旋转问题,江苏省各地考查频率较高且考查难度较高,综合性较强,通常有线段的旋转、三角形及四边形的旋转问题,在解决此类问题时,要牢牢把握旋转的性质,即旋转前后的图形全等,对应角相等,对应边相等,结合几何图形本身的性质,找到旋转过程中变化的量和不变的量,运用三角形全等或相似的有关知识,求解有关角、线段及面积问题。【2022·江苏苏州·中考母题】如图,点A的坐标为,点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为,则m的值为(
)A. B. C. D.【考点分析】本题考查直角坐标系中的旋转变换,解题的关键是熟练应用勾股定理,用含m的代数式表示相关线段的长度.【思路分析】过C作CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC,可得△ABC是等边三角形,又A(0,2),C(m,3),即得,可得,,从而,即可解得.【2022·江苏扬州·中考母题】如图,在中,,将以点为中心逆时针旋转得到,点在边上,交于点.下列结论:①;②平分;③,其中所有正确结论的序号是(
)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【考点分析】本题考查了性质的性质,等边对等角,相似三角形的性质判定与性质,全等三角形的性质,掌握以上知识是解题的关键.【思路分析】根据旋转的性质可得对应角相等,对应边相等,进而逐项分析判断即可求解.【2020·江苏宿迁·中考母题】如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=﹣x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点,连接,则的最小值为()A. B. C. D.【考点分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,三角形全等的判定和性质,坐标与图形的变换-旋转,二次函数的性质,勾股定理,表示出点的坐标是解题的关键.【思路分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后Q′的坐标,然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.1.(2022·江苏·九年级专题练习)如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C,点B恰好落在A’B’上,若∠A=25°,∠BCA’=45°,则∠A’CA=(
)A.30° B.35° C.40° D.45°2.(2022·江苏泰州·九年级专题练习)在正方形ABCD中,AB=8,若点E在对角线AC上运动,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF、CF.点P在CD上,且CP=3PD.给出以下几个结论①,②,③线段PF的最小值是,④△CFE的面积最大是16.其中正确的是(
)A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④3.(2022·江苏苏州·一模)如图,直角三角形ACB中,两条直角边AC=8,BC=6,将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,DE和AB交于点G,则AG的长为(
)A.1.4 B.1.8 C.1.2 D.1.64.(2022·江苏徐州·二模)如图,△ABC中,∠ABC=45°,BC=8,tan∠ACB=3,AD⊥BC于D,若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE,当点E恰好落在AC上,连接AF.则AF的长为()A. B. C. D.45.(2022·江苏盐城·一模)如图,在中,,.将绕点O逆时针方向旋转90°,得到,连接.则线段的长为(
)A.2 B.3 C. D.6.(2022·江苏·宜兴外国语学校一模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线AC上的动点,连接DP,将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPE=∠DAC,且过D作DE⊥PE,连接CE,则CE最小值为(
)A. B. C. D.7.(2022·江苏扬州·模拟)如图,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形.此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处.若AB=3,则点B与点之间的距离为(
)A.3 B.6 C. D.8.(2022·江苏·九年级专题练习)如图所示,已知是等边三角形,点是边上一个动点(点不与重合),将绕点顺时针旋转一定角度后得到,过点作的平行线交于点,连接,下列四个结论中:①旋转角为;为等边三角形;③四边形为平行四边形;.其中正确的结论有(
)A. B. C. D.9.(2022·江苏南京·模拟)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠BAC=30°,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C',M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM,则线段PM的最大值是(
)A.4 B.2 C.3 D.10.(2022·江苏苏州·二模)如图,将绕点顺时针旋转角,得到,若点恰好在的延长线上,则等于(
)A. B. C. D.11.(2022·江苏·阳山中学一模)如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AC=8,动点E从点A出发沿射线AB运动,连接CE,将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF,连接AF,则△AFC的面积变化情况是(
).A.先变大再变小 B.先变小再变大 C.逐渐变大 D.不变12.(2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习)如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(
)A.4 B. C.6 D.13.(2022·江苏·九年级专题练习)如图1,在中,,,点为边的中点,,将绕点旋转,它的两边分别交、所在直线于点、,有以下4个结论:①;②;③;④如图2,当点、落在、的延长线上时,,在旋转的过程中上述结论一定成立的是(
)A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④14.(2022·江苏扬州·三模)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上一动点,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°到EF,连接DF,CF,则DF+CF的最小值是(
)A.4 B.4 C.5 D.215.(2022·江苏南京·一模)在平面直角坐标系中,点的坐标是,将点绕点顺时针旋转90°得到点.若点的坐标是,则点的坐标是(
)A. B. C. D.16.(2022·江苏南京·模拟)如图,在RtABC中,AB=AC=10,∠BAC=90°,等腰直角三角形ADE绕点A旋转,∠DAE=90°,AD=AE=4,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MP、PN、MN.①PMN为等腰直角三角形;②;③△PMV面积的最大值是;④PMN周长的最小值为.正确的结论有(
)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个17.(2022·江苏无锡·一模)如图,已知直线AB与y轴交于点,与x轴的负半轴交于点B,且∠ABO=60°,在x轴正半轴上有一点C,点C坐标为,将线段AC绕点A逆时针旋转120°,得线段AD,连接BD.则BD的长度为(
)A. B. C. D.18.(2022·江苏·无锡市积余实验学校一模)如图1,在Rt△ABC中,,,点D,E分别在边AB,AC上,,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点.将△ADE绕点A在平面内自由旋转(如图2),若,,则△PMN面积的最大值是(
)A. B.18 C. D.19.(2022·江苏·无锡市天一实验学校一模)如图,扇形中,,将扇形绕点B逆时针旋转,得到扇形,若点O刚好落在弧上的点D处,则的值为(
)A. B. C. D.20.(2022·江苏·苏州市平江中学校二模)如图,在中,,,将绕点顺时针旋转至,点刚好落在直线上,则的面积为(
)A. B. C. D.21.(2022·江苏·淮安市浦东实验中学九年级开学考试)如图,直线与轴、轴分别相交于点、,过点作,使.将绕点顺时针旋转,每次旋转.则第2022次旋转结束时,点的对应点落在反比例函数的图象上,则的值为A. B.4 C. D.622.(2022·江苏无锡·九年级期末)如图,在Rt△ABC中,,,点D、E分别是AB、AC的中点.将△ADE绕点A顺时针旋转60°,射线BD与射线CE交于点P,在这个旋转过程中有下列结论:①△AEC≌△ADB;②CP存在最大值为;③BP存在最小值为;④点P运动的路径长为.其中,正确的(
)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④23.(2022·江苏无锡·模拟)如图,在正方形中,,点为中点,点绕着点旋转,且,在的右侧作正方形,则线段的最小值是(
)A. B. C. D.24.(2022·
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