中考数学二轮复习题型训练【填空题】必考重点09 相似三角形的判定与性质（原卷版）

【填空题】必考重点09相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质一直是江苏省各地市考查的重点，难度中等或较难，常作为压轴题考查。在解相似三角形的判定与性质的有关题目时，首先要求考生掌握证明三角形相似的条件和方法，相似三角形的对应边成比例、对应角相等，对应角平分线、中线、高的比等于相似比，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。其次要能够运用相似三角形的性质，列出方程，求出相应线段的长度或者探索各线段之间的数量关系。【2022·江苏苏州·中考母题】如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．【考点分析】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．【思路分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．【2022·江苏常州·中考母题】如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．【考点分析】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．【思路分析】过点作的垂线交于，同时在图上标出如图，需要知道的是的被染色的区域面积是，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【2022·江苏宿迁·中考母题】如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．【考点分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键．【思路分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果．【2021·江苏镇江·中考母题】如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__．【考点分析】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．【思路分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．1．（2022·江苏淮安·一模）如图，在正方形ABCD中，，点H在AD上，且，点E绕着点B旋转，且，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是______．2．（2022·江苏苏州·二模）如图，在中，，，，则________．3．（2022·江苏泰州·二模）定义：如果三角形中有两个角的差为90°，则称这个三角形为互融三角形，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=5，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“互融三角形”，则CD的长为________．4．（2022·江苏泰州·二模）如图1，在中，，，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，且最低点E的横坐标是，则AB＝______．5．（2022·江苏淮安·一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD和四边形CGFE的顶点均在格点上，则两个四边形重叠部分（阴影部分）的面积为__________．6．（2022·江苏泰州·一模）如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为_____秒．7．（2022·江苏南京·一模）如图，在中，，点是上一点，过点作交于点，交于点．若，，则四边形的面积为______．8．（2022·江苏苏州·一模）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F，过点F作于点G，若，则的值为______．9．（2022·江苏南京·模拟预测）图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝_____．10．（2022·江苏扬州·一模）如图，在正方形中，，连接、交于点H，连接并延长交于点G，若，则__________．11．（2022·江苏无锡·一模）如图，在ΔABC中放置5个大小相等的正方形，若BC=12，则每个小正方形的边长为____．12．（2022·江苏苏州·二模）如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______．13．（2022·江苏泰州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是_________．14．（2022·江苏常州·二模）如图，正六边形中，G是边上的点，，连接，将绕点C顺时针旋转得交于点H，则线段的长为__________．15．（2022·江苏扬州·二模）如图，在锐角三角形ABC中，，，于点N，于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是______．16．（2022·江苏南通·二模）如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则的最小值为______．17．（2022·江苏扬州·二模）定义：等腰三角形底边与腰的比叫做顶角的正对（）．例如，在中，，顶角A的正对．当时，______________．（结果保留根号）18．（2022·江苏盐城·一模）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若，则___________．19．（2022·江苏无锡·一模）如图，点为线段上一点，，，过点作任意一直线，点关于直线的对称点为，将点绕点顺时针旋转到点，连接、、、，则线段长度的最大值为________．20．（2022·江苏盐城·一模）如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的是______．（填序号）21．（2022·江苏连云港·一模）如图，以为直径的半圆内有一条弦，是弦上一个动点，连接，并延长交半圆于点．若，，则的最大值是________．22．（2022·江苏·扬州市邗江区梅苑双语学校一模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为________．23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是BC的中点，AE与BD交于点F，连接CF．若AE⊥BD，则CF的长为_____．24．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，矩形中，，，在边上运动，、在对角线上