2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 5一元二次方程的根与系数的关系说课稿 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法5一元二次方程的根与系数的关系说课稿（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法5一元二次方程的根与系数的关系，本节课内容紧密联系课本，旨在让学生掌握一元二次方程根与系数的关系，提高解题能力。通过分析根与系数的关系，帮助学生深入理解一元二次方程的解法，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究一元二次方程的根与系数的关系，提升学生的数学抽象能力和逻辑推理能力，使学生能够运用数学语言描述现实世界中的数量关系，增强数学建模意识。同时，通过直观想象和数学运算的训练，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理的应用。

-能够根据一元二次方程的系数和根的关系，推导出根的和与根的积。

-举例：对于方程\(x^2-5x+6=0\)，学生需要能够推导出根的和\(x_1+x_2=5\)和根的积\(x_1\cdotx_2=6\)。

2.教学难点

-理解韦达定理的证明过程，特别是当判别式为零时的情况。

-将韦达定理应用于解决实际问题，如求解特定条件下的方程。

-举例：学生可能难以理解如何从\(x^2+bx+c=0\)推导出\(x_1+x_2=-b\)和\(x_1\cdotx_2=c\)，尤其是在判别式\(b^2-4ac\)为负数时，如何解释根的性质。

-学生在应用韦达定理解决实际问题，如找到特定条件下方程的根时，可能会混淆条件和方程的形式，难以正确应用公式。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学上册》教材，以便于课堂练习和课后复习。

2.辅助材料：准备与一元二次方程根与系数的关系相关的图表、图形和动画，帮助学生直观理解韦达定理。

3.教学工具：准备计算器或代数计算软件，以支持学生进行复杂的数学运算和验证。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕一元二次方程的根与系数的关系，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“你能找到一元二次方程根与系数的关系吗？”、“如何证明这个关系？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程根与系数的关系。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解一元二次方程的根与系数的关系，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际问题的例子，如“一个长方形的面积是36平方米，宽是6米，求长”，引出一元二次方程的根与系数的关系。

讲解知识点：详细讲解韦达定理，结合实例帮助学生理解根与系数的关系。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作找出不同一元二次方程的根与系数的关系。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么根的和等于系数的相反数？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验根与系数关系在实际问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的根与系数的关系。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握根与系数关系的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解一元二次方程的根与系数的关系，掌握韦达定理。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及一元二次方程根与系数关系的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与一元二次方程相关的拓展资源，如数学竞赛题、应用案例等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的应用实例：介绍一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、电路设计、优化问题等。

-数学史上的韦达定理：介绍韦达定理的历史背景、发现过程及其在数学发展中的地位。

-一元二次方程的根的性质：探讨一元二次方程的根的性质，如实根、复根、重根等，以及它们与系数之间的关系。

-一元二次方程的解法比较：比较一元二次方程的各种解法，如直接开平方法、配方法、公式法等，分析它们的适用条件和优缺点。

-一元二次方程的图像分析：通过绘制一元二次方程的图像，分析方程的根与系数的关系，以及图像的几何意义。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学之美》、《数学与生活》等书籍，了解数学在各个领域的应用。

-观看教育视频：推荐学生观看《数学探索》等教育视频，了解数学的发展历程和数学家的故事。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学联赛、美国数学竞赛等，提升数学素养和解决问题的能力。

-实践项目研究：引导学生参与实践项目研究，如设计电路、研究抛物线运动等，将一元二次方程应用于实际问题。

-小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨一元二次方程的根与系数的关系，分享学习心得。

-制作数学模型：引导学生制作一元二次方程的数学模型，如抛物线模型，加深对根与系数关系的理解。

-参与数学论坛：鼓励学生参与数学论坛，与其他数学爱好者交流学习心得，拓宽知识面。

-撰写数学论文：引导学生撰写数学论文，如探讨一元二次方程根与系数的关系在不同数学领域中的应用。

-开展数学讲座：邀请数学教师或专业人士为学生开展数学讲座，分享数学知识和经验。教学反思这节课结束后，我进行了深入的反思，以下是我对本次教学的一些思考：

首先，我觉得在教学过程中，我对于一元二次方程根与系数的关系这部分内容的讲解还是相对清晰的。我通过实际例子和图表，帮助学生理解了根与系数之间的关系，并且通过韦达定理的推导过程，让学生感受到了数学证明的严谨性。例如，在讲解\(x^2-5x+6=0\)这个方程时，我引导学生观察根的和与根的积，然后推导出韦达定理的公式。学生们通过这个过程，不仅学会了如何应用公式，也理解了背后的数学原理。

然而，我也发现了一些不足之处。比如，在讲解韦达定理的证明时，由于涉及一些代数技巧，部分学生可能感到困难。我在课后了解到，有些学生对于符号运算和代数式的变形还不够熟练，这可能是导致他们在理解证明过程时遇到困难的原因。因此，我意识到在今后的教学中，需要加强对学生代数基础知识的训练。

另外，课堂活动的设计上，我发现小组讨论的时间分配可能不够合理。有些小组讨论得过于热烈，而有些小组则显得有些被动。这可能是由于我在分配任务时没有考虑到学生的个体差异。在今后的教学中，我会更加注重小组活动的平衡，确保每个学生都有参与的机会，同时也要引导学生如何有效合作。

在教学过程中，我还发现了一些学生的学习态度问题。有些学生对于数学学习缺乏兴趣，对于一元二次方程的根与系数的关系这部分内容，他们只是被动地接受，而没有深入思考。为了激发学生的学习兴趣，我在课堂上尝试了一些新的教学方法，比如通过实际问题的引入来吸引学生的注意力。例如，我提出“如何通过方程来计算一座桥的长度？”这样的问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值。

此外，我也反思了自己的教学语言。我发现有时候我的语言