2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时 实际问题与一元二次方程（3）说课稿（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时实际问题与一元二次方程（3）说课稿（新版）新人教版一、设计思路

本节课以“实际问题与一元二次方程”为主题，结合九年级学生实际生活，通过具体实例，引导学生掌握一元二次方程的解法。通过层层递进的教学设计，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学应用的核心素养。通过实际问题与一元二次方程的结合，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用方程解决实际问题，提高逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，增强数学应用意识，提升解决生活中数学问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是掌握一元二次方程在解决实际问题中的应用。具体包括：

-理解一元二次方程的概念及其标准形式。

-掌握利用配方法解一元二次方程的步骤。

-应用一元二次方程解决实际问题，如利润问题、增长率问题等。

2.教学难点

识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点：

-一元二次方程的配方技巧：学生可能难以掌握配方法的步骤，特别是在处理含有未知数的系数时。

-实际问题的建模：学生可能难以将实际问题转化为合适的一元二次方程模型。

-方程的解与实际问题的对应：学生可能难以理解方程的解如何对应实际问题中的量。

举例说明：

-配方技巧难点：例如，在解方程x^2-6x+9=0时，学生可能不知道如何将中间项-6x分解为-3x和-3x，从而完成配方。

-实际问题建模难点：例如，在解决一个关于增长率的实际问题中，学生可能不清楚如何根据问题描述确定增长率方程的系数。

-方程解与实际问题对应难点：例如，在解决一个关于利润的问题时，学生可能不理解如何将方程的解与实际销售数量或利润数额对应起来。四、教学资源

-软硬件资源：黑板、粉笔、计算器、多媒体投影仪

-课程平台：学校教学网络平台

-信息化资源：一元二次方程相关教学视频、在线解题工具

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于直观展示体积、面积等概念）、PPT课件、小组合作学习材料五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以“最近学校举办了一场运动会，同学们都积极参与，其中有一项比赛是跳远，现在我们来思考一个跳远比赛中的数学问题。”引入话题。

-回顾旧知：引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法，为新课的讲解做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次方程在实际问题中的应用，如跳远比赛中计算最佳起跳点距离、计算物体落地时的速度等。

-举例说明：通过跳远比赛的具体案例，讲解如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程求解。

-互动探究：分组讨论，让学生根据所学知识，尝试解决其他类似的实际问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成以下练习题，加深对知识的理解和应用。

1.计算一辆汽车在匀加速直线运动中，经过5秒后的速度。

2.某商品原价为100元，降价20%后，再打八折，求现价。

-教师指导：针对学生在练习中遇到的问题，及时给予指导和帮助。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调一元二次方程在实际问题中的应用。

-引导学生反思，如何将所学知识应用到日常生活中。

5.作业布置（约5分钟）

-布置以下作业，巩固所学知识：

1.完成课后习题，包括选择题、填空题和解答题。

2.选择一个与一元二次方程相关的实际问题，尝试运用所学知识进行求解。

3.收集生活中的一元二次方程应用实例，下节课分享。

6.拓展活动（约10分钟）

-组织学生进行小组讨论，分享他们收集到的与一元二次方程相关的实际应用实例。

-鼓励学生尝试将一元二次方程应用于其他学科领域，如物理、化学等。

7.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调一元二次方程在实际问题中的应用。

-对学生的表现给予肯定和鼓励，指出他们在学习过程中取得的进步。

8.下节课预告（约1分钟）

-介绍下节课的内容，让学生对本节课的主题有初步的了解。六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《一元二次方程在物理学中的应用》：介绍一元二次方程在物理学中的具体应用，如抛体运动、简谐振动等，帮助学生理解数学与物理的紧密联系。

-《一元二次方程在工程学中的实例》：通过工程实例，如桥梁设计、建筑设计等，展示一元二次方程在实际工程中的重要性。

-《一元二次方程在经济生活中的应用》：探讨一元二次方程在经济学中的应用，如成本收益分析、投资回报率计算等，增强学生对数学应用的认识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决以下问题，进一步巩固所学知识：

-研究一元二次方程在人口增长模型中的应用，探讨不同增长率对人口数量的影响。

-探究一元二次方程在财务计算中的应用，如贷款还款计划、投资收益计算等。

-分析一元二次方程在生态学中的运用，如研究物种数量的动态变化。

-学生可以查阅相关资料，了解一元二次方程在其他学科领域的应用，如生物、地理等。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在探究过程中的发现和疑问，共同解决难题。

-鼓励学生参与数学竞赛或课题研究，将一元二次方程的应用扩展到更广泛的领域。

-布置以下拓展练习题，供学生课后练习：

1.某市计划修建一条高速公路，预计总成本为10亿元。若每年投资1亿元，则需10年建成。若每年投资2亿元，则需5年建成。请运用一元二次方程计算每年投资额。

2.一个湖泊中鱼类的数量每年增长率为10%，若初始数量为1000条，请计算5年后湖泊中鱼类的数量。

3.研究一元二次方程在解决地球科学问题中的应用，如地震波传播、地质层厚度计算等，撰写一篇小论文。七、教学反思

教学反思

今天这节课，我主要讲解了“实际问题与一元二次方程”的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。

首先，导入环节的设计我觉得挺成功的。通过跳远比赛的实例，学生们很快就进入了学习的状态，对于一元二次方程在实际问题中的应用有了直观的认识。但是，我也注意到，有些学生对于实际问题转化为数学模型的过程还是有些吃力。这可能是因为他们在之前的学习中，更多的是接触到了抽象的数学问题，而对于如何从实际问题中提取数学信息，他们还需要更多的练习和指导。

其次，我在讲解新知的时候，尽量用简洁明了的语言，结合具体的例子来帮助学生理解。我发现，当我在黑板上写下方程，并一步步展示解题过程时，学生们能够更好地跟随我的思路。但是，我也意识到，有些学生可能需要更多的视觉辅助，比如使用PPT或者教具来帮助他们更好地理解。

在互动探究环节，我鼓励学生们分组讨论，尝试解决一些实际问题。这个环节的设计旨在培养学生的合作能力和解决问题的能力。不过，我发现有些小组在讨论时，存在依赖性较强的现象，即个别学生发言较多，而其他成员则相对沉默。这让我思考如何在今后的教学中，更好地促进每个学生的参与，让每个学生都有机会表达自己的想法。

巩固练习环节，我设计了不同层次的题目，希望满足不同学生的学习需求。然而，在实际操作中，我发现部分学生在解决较为复杂的题目时显得有些力不从心。这提示我，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，提供更加个性化的指导。

课堂总结部分，我尝试用简洁的语言概括了本节课的重点内容，并鼓励学生们将所学知识应用到实际生活中。但是，我注意到，有