2024年北京市各区二模考试试题分类汇编-方程式与不等式（含解析）

第1页（共1页）北京市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程式与不等式一．选择题（共9小题）1．（2024•东城区二模）若实数x的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|x|＝x B．0＜x+1≤3 C．﹣2≤2x≤4 D．1＜x2≤42．（2024•朝阳区校级二模）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）A．3x+x3=100 C．3x+100−x3=1003．（2024•平谷区二模）若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）A．﹣a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|4．（2024•北京二模）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞1 D．m≥15．（2024•顺义区二模）若a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．a+1＞b+1 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．2a＞a+b6．（2024•西城区二模）某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为（）A．12.6x＝21（2x﹣0.7） B．21xC．212x−0.7=12.67．（2024•昌平区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥18．（2024•西城区校级二模）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝89．（2024•平谷区二模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣1二．填空题（共13小题）10．（2024•朝阳区二模）方程组2x+y=−3x−2y=111．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：．12．（2024•海淀区二模）若x＝1是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则实数m的值为．13．（2024•平谷区二模）方程7x+13=114．（2024•北京二模）某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40%；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90%．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：种子数量n10020050080010002000发芽数量m881744366928641728发芽率m0.880.870.8720.8650.8640.864据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是（填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”）．15．（2024•石景山区二模）方程组x+y=22x−y=7的解为16．（2024•大兴区二模）方程23x+1=117．（2024•顺义区二模）已知方程组的解为x=2y=3，写出一个满足条件的方程组：18．（2024•西城区二模）方程组2x+y=5x+2y=4的解为19．（2024•东城区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0的两个实数根的差等于2，则实数m的值是．20．（2024•朝阳区校级二模）不等式组x+2＞3(1−x)1−2x≤221．（2024•海淀区校级二模）分式方程2x+1=122．（2024•昌平区二模）分式方程3x=2三．解答题（共27小题）23．（2024•朝阳区二模）关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．24．（2024•丰台区二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．请问：A，B两种型号充电桩的单价各是多少？25．（2024•朝阳区二模）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．26．（2024•丰台区二模）解不等式组：x＜2x+227．（2024•东城区校级二模）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？28．（2024•海淀区二模）解不等式组：x+5229．（2024•平谷区二模）解不等式组：2x+3≥5xx＞30．（2024•北京二模）如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m，求每块小长方形墙砖的长和宽．31．（2024•北京二模）解不等式组：2x−32．（2024•门头沟区二模）如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．33．（2024•大兴区二模）解不等式组：2(x−34．（2024•石景山区二模）解不等式组：3x−35．（2024•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6mx+9m2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2＝2x1﹣3，求m的值．36．（2024•门头沟区二模）解分式方程：x37．（2024•石景山区二模）列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？38．（2024•顺义区二模）羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛．如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm，场地的长比宽的2倍还多120cm（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12：7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．39．（2024•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根．40．（2024•顺义区二模）解不等式：x241．（2024•昌平区二模）如图，初三年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距＝3：4：1，试求横幅字距是多少？42．（2024•昌平区二模）解不等式组：3x−43．（2024•西城区二模）解不等式组3x−44．（2024•西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为满足条件的最大整数，求此时方程的根．45．（2024•东城区二模）解不等式组：2(x+1)＜5x−46．（2024•西城区校级二模）解不等式组：2−47．（2024•海淀区校级二模）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，甲工程队施工1500m2所需天数与乙工程队施工900m2所需天数相等．具体信息如下：工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+2003000乙x2000（1）求x的值；（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．48．（2024•朝阳区校级二模）为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．49．（2024•东城区校级二模）解不等式组：x+1＞4x+75x−4

北京市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程式与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•东城区二模）若实数x的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|x|＝x B．0＜x+1≤3 C．﹣2≤2x≤4 D．1＜x2≤4【解答】解：由题意可知，﹣1＜x≤2，故0＜x+1≤3．故选：B．2．（2024•朝阳区校级二模）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）A．3x+x3=100 C．3x+100−x3=100【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：3x+13（100﹣故选：C．3．（2024•平谷区二模）若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）A．﹣a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【解答】解：∵a＜b＜0，∴a＜b＜0＜﹣b＜﹣a，|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求．故选：B．4．（2024•北京二模）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞1 D．m≥1【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．故选：A．5．（2024•顺义区二模）若a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．a+1＞b+1 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．2a＞a+b【解答】解：若a＜b，两边同时乘﹣1得﹣a＞﹣b，则A不符合题意；若a＜b，两边同时加上1得a+1＜b+1，则B不符合题意；若a＜b，两边同时乘﹣1再同时加上1得﹣a+1＞﹣b+1，则C符合题意；若a＜b，两边同时加上a得2a＜a+b，则D不符合题意；故选：C．6．（2024•西城区二模）某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为（）A．12.6x＝21（2x﹣0.7） B．21xC．212x−0.7=12.6【解答】解：设每台B型机器的进价为x万元，则设每台B型机器的进价为（2x﹣0.7）万元，根据题意得212x−0.7故选：C．7．（2024•昌平区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1【解答】解：根据题意，得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，解得m≤1，故选：C．8．（2024•西城区校级二模）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：A．9．（2024•平谷区二模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实根，∴Δ＝22+4k≥0，解得k≥﹣1．故选：B．二．填空题（共13小题）10．（2024•朝阳区二模）方程组2x+y=−3x−2y=1的解为【解答】解：2x+y=−①×2+②得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得：﹣2+y＝﹣3，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为x=−故答案为：x=−11．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．12．（2024•海淀区二模）若x＝1是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则实数m的值为2．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0，解得m＝2，即m的值为2．13．（2024•平谷区二模）方程7x+13=12x的解为【解答】解：7x+13方程两边都乘2x（x+13），得：14x＝x+13，移项，得：14x﹣x＝13合并同类项得，13x＝13，解得，x＝1，检验：当x＝1时，2x（x+13）＝28≠0，所以分式方程的解是x＝1．故答案为：x＝1．14．（2024•北京二模）某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40%；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90%．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：种子数量n10020050080010002000发芽数量m881744366928641728发芽率m0.880.870.8720.8650.8640.864据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时（填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”）．【解答】解：由表格数据可得发芽率在65%～90%之间，则这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时，故答案为：8到12小时．15．（2024•石景山区二模）方程组x+y=22x−y=7的解为x=3y=−1【解答】解：x+y=2①2x−y=7②①+②得：3x＝9，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3+y＝2，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为x=3y=−1故答案为：x=3y=−116．（2024•大兴区二模）方程23x+1=1x的解为【解答】解：23x+12x＝3x+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（3x+1）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：x＝﹣1．17．（2024•顺义区二模）已知方程组的解为x=2y=3，写出一个满足条件的方程组：x+y=5x−y=−1【解答】解：∵方程组的解为x=2y=3∴方程组可以是x+y=5x−y=−1故答案为：x+y=5x−y=−118．（2024•西城区二模）方程组2x+y=5x+2y=4的解为x=2y=1【解答】解：2x+y=5①x+2y=4②①×2得：4x+2y＝10③，③﹣②得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，∴方程组的解为：x=2y=1故答案为：x=2y=119．（2024•东城区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0的两个实数根的差等于2，则实数m的值是3或﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4m＝（m﹣1）2＞0，解得：m≠1，设一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝m+1，x1x2＝m．∵x1﹣x2＝2，∴x1＝2+x2，∴2+2x2＝m+1，（2+x2）•x2＝m．∴x2=m−12，（x2+1）2＝∴（m−12+1）2＝解得m＝3或m＝﹣1．故答案为：3或﹣1．20．（2024•朝阳区校级二模）不等式组x+2＞3(1−x)1−2x≤2的解集是x【解答】解：x+2＞3(1−由①得：x＞1由②得：x≥−则不等式组的解集为x＞1故答案为：x＞121．（2024•海淀区校级二模）分式方程2x+1=1x的解为【解答】解：原方程两边同乘x（x+1），去分母得：2x＝x+1，移项，合并同类项得：x＝1，检验：将x＝1代入x（x+1）得：1×2＝2≠0，则原方程的解为：x＝1，故答案为：x＝1．22．（2024•昌平区二模）分式方程3x=2x−1的解是【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，移项得：3x﹣2x＝3，合并同类项得：x＝3，检验：把x＝3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝3．故答案为：x＝3．三．解答题（共27小题）23．（2024•朝阳区二模）关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴．Δ＝32﹣4（1﹣m）＞0，解得m＞−（2）当m＝1时，方程变形为x2+3x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3．24．（2024•丰台区二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．请问：A，B两种型号充电桩的单价各是多少？【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得15x解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元．25．（2024•朝阳区二模）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．【解答】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积为x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为6x亩，由题意得：300x解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴6x＝60，答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为60亩．26．（2024•丰台区二模）解不等式组：x＜2x+2【解答】解：解不等式x＜2x+23得：解不等式4﹣x＜5+x，得：x＞−∴不等式组的解集为−1227．（2024•东城区校级二模）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？【解答】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为（x﹣27.5）千米，由题意得：x−27.51解得：x＝133.5，∴x1+答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时．28．（2024•海淀区二模）解不等式组：x+52【解答】解：x+52解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＞6，所以不等式组的解集为：x＞6．29．（2024•平谷区二模）解不等式组：2x+3≥5xx＞【解答】解：2x+3≥5x①x＞解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣2，∴﹣2＜x≤1．30．（2024•北京二模）如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m，求每块小长方形墙砖的长和宽．【解答】解：设每块小长方形墙砖的长为xm，宽为ym，由题意得：x+y=1.5x+4y=2x解得：x=1.2y=0.3答：小长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m．31．（2024•北京二模）解不等式组：2x−【解答】解：2x−解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．32．（2024•门头沟区二模）如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=22x+2=2y解得：x=10y=6答：每个小长方形的长为10，宽为6．33．（2024•大兴区二模）解不等式组：2(x−【解答】解：2(x−由①得x＜5，由②得x＞−所以原不等式组的解集为−134．（2024•石景山区二模）解不等式组：3x−【解答】解：3x−由①得，x＞﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．35．（2024•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6mx+9m2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2＝2x1﹣3，求m的值．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣6m）2﹣4（9m2﹣1）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：x=6m±42×1∵x1＜x2，∴x1＝3m﹣1，x2＝3m+1，∵x2＝2x1﹣3，∴3m+1＝2（3m﹣1）﹣3，解得m＝2，即m的值为2．36．（2024•门头沟区二模）解分式方程：x【解答】解：分母因式分解，得xx+1方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣6＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣5．检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝﹣5是原分式方程的解．37．（2024•石景山区二模）列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？【解答】解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米．根据题意得：210x解得x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．38．（2024•顺义区二模）羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛．如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm，场地的长比宽的2倍还多120cm（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12：7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．【解答】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12xcm，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7xcm，根据题意得：1180+2×12x+4×4＝2（510+2×7x+4×4）+120，解得：x＝6，∴12x＝12×6＝72（cm）．答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm．39．（2024•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣4，∴Δ＝b2﹣4ac＝k2+4×4＝k2+16，∵k2≥0，∴Δ＝k2+16＞0，∴方程总有两个不相等实数根；（2）解：将x＝1代入方程x2+kx﹣4＝0得1+k﹣4＝0，解得k＝3，原方程为x2+3x﹣4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4所以方程的另一个根是﹣4．40．（2024•顺义区二模）解不等式：x2【解答】解：去分母，得：3x≥2（2x﹣1），去括号，得：3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，故它的正整数解是1，2．41．（2024•昌平区二模）如图，初三年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距＝3：4：1，试求横幅字距是多少？【解答】解：设横幅字距是xm，则字宽是4xm，边空宽是3xm，根据题意得：2×3x+16×4x+（16﹣1）x＝8.5，解得：x＝0.1．答：横幅字距是0.1m．42．（2024•昌平区二模）解不等式组：3x−【解答】解：3x−解不等式①，得：x≥4，解不等式②，得：