高中数学四作业平面向量的坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(二十三)1．若O（0，0)，A（1,2)且eq\o（OA，\s\up6（→）)′＝2eq\o(OA,\s\up6(→))。则A′点坐标为（)A．（1，4） B。(2，2）C．(2，4) D．(4,2)答案C解析设A′(x,y），eq\o（OA，\s\up6(→））′＝（x，y),eq\o（OA,\s\up6（→))＝（1，2)，∴(x，y）＝(2，4）,故选C.2．若向量eq\o(BA，\s\up6（→)）＝(2,3)，eq\o(CA，\s\up6(→））＝(4,7)，则eq\o(BC，\s\up6(→）)＝()A．(－2，－4） B．(2,4）C．(6，10) D．(－6,－10）答案A解析由于eq\o(BA，\s\up6(→)）＝（2，3),eq\o（CA,\s\up6(→）)＝(4，7）,那么eq\o（BC，\s\up6（→)）＝eq\o（BA，\s\up6（→））＋eq\o(AC，\s\up6（→）)＝（2，3）＋（－4,－7）＝(－2，－4)．3．若a－eq\f（1，2)b＝（1，2),a＋b＝（4，－10）,则a等于()A．（－2，－2) B．（2，2）C．（－2，2) D．(2，－2）答案D解析eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（a－\f(1，2)b＝（1，2）①,a＋b＝（4，－10)②））①×2＋②得3a＝（6，－6)．∴a＝(2，－2）．4．已知M（3，－2)，N(－5，－1)，且eq\o(MP，\s\up6(→))＝eq\f(1，2）eq\o（MN,\s\up6（→))，则P点的坐标为（)A．(－8，1) B．（－1，－eq\f(3，2）)C．（1,eq\f(3，2)） D．(8，－1)答案B解析设P点的坐标为（x，y)．∵M（3，－2)，N(－5，－1)，∴eq\o(MP，\s\up6(→)）＝(x,y)－(3，－2)＝（x－3，y＋2),eq\o（MN，\s\up6(→）)＝(－5,－1）－(3，－2)＝(－8,1)．∴eq\f（1，2）eq\o（MN,\s\up6(→)）＝eq\f(1,2）（－8,1）＝（－4，eq\f（1，2））．又eq\o（MP,\s\up6（→)）＝eq\f（1，2）eq\o(MN，\s\up6（→）)，∴(x－3，y＋2)＝（－4，eq\f(1,2)）．∴eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x－3＝－4,，y＋2＝\f（1,2)，)）∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝－1,，y＝－\f(3，2）.））∴P点的坐标为（－1，－eq\f(3，2))．5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若eq\o（AB，\s\up6（→））＝(2,4),eq\o（AC，\s\up6（→）)＝(1，3），则eq\o(BD,\s\up6（→)）＝（）A．(－2,－4) B．(－3，－5）C．（3，5) D．(2,4)答案B6．设k∈R，下列向量中与向量a＝（1,－1)一定不平行的是(）A．b＝(k，k） B．c＝（－k,－k)C．d＝（k2＋1，k2＋1） D．e＝（k2－1,k2－1)答案C解析b、c、e都有可能是0.7．设向量a＝（1,－3），b＝(－2，4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（）A．(1，－1） B．(－1，1）C．（－4，6) D．(4，－6)答案D解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝（－6，12）－（2，－6)＝(－8，18），由4a＋(3b－2a）＋c＝0，知c＝(4，－6),选D.8．▱ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝（3，7），eq\o(AB,\s\up6(→）)＝（－2,3），对称中心为O,则eq\o(CO,\s\up6（→))等于()A．(－eq\f(1，2)，5) B．(－eq\f(1,2),－5）C．（eq\f(1，2)，－5) D．（eq\f（1，2)，5)答案B解析eq\o(CO，\s\up6(→)）＝－eq\f(1,2）eq\o(AC,\s\up6(→)）＝－eq\f（1,2）(eq\o（AD,\s\up6（→））＋eq\o(AB,\s\up6（→））)＝－eq\f(1,2)（1,10）＝(－eq\f(1，2)，－5)．9．已知i，j分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设a＝（x2＋x＋1）i－（x2－x＋1)j（其中x∈R），则向量a位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三象限 D．第四象限答案D解析x2＋x＋1＝(x＋eq\f（1，2）)2＋eq\f(3,4）＞0,－（x2－x＋1)＝－（x－eq\f（1,2)）2－eq\f(3,4)＜0。10．作用于原点的两个力F1＝(1，1),F2＝（2，3），为使它们平衡，需加力F3＝________．答案(－3，－4）解析F3＝－（F1＋F2）＝－((1，1)＋（2，3）)＝－(3，4)＝(－3，－4)．11．已知a＝(6，1)，b＝（－2，2)，若单位向量c与2a＋3b共线，则向量c的坐标为________．答案（eq\f（3,5），eq\f（4，5）)或（－eq\f（3,5)，－eq\f(4，5）)解析2a＋3b＝2(6,1)＋3(－2，2)＝(6，8），∵单位向量c与(6，8)共线，∴c＝±eq\f(（6，8）,\r（36＋64)）＝±（eq\f（3，5），eq\f（4，5)）．12．已知a＝eq\o（AB,\s\up6(→))，B(1，0），b＝(3，4），c＝（－1，1)，且a＝3b－2c，则A点的坐标为________．答案（－10，－10)13．已知2a＋b＝(－4，3），a－2b＝（2，4)，求a,b。答案a＝(－eq\f(6,5)，2)，b＝(－eq\f(8，5），－1)14.已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和eq\o（AB，\s\up6（→）)与eq\o（AD,\s\up6(→））的坐标．解析由题知,∠BAx＝30°，∴∠DAx＝90°＋30°＝120°。设B（x1，y1）,D(x2，y2）．则x1＝｜eq\o（AB，\s\up6(→)）｜cos30°＝1×eq\f（\r(3），2）＝eq\f（\r(3)，2），y1＝｜eq\o（AB,\s\up6(→）)|sin30°＝1×eq\f（1,2)＝eq\f（1，2)，∴B（eq\f（\r(3）,2)，eq\f(1,2))．x2＝｜eq\o(AD,\s\up6（→）)｜cos120°＝1×(－eq\f（1,2)）＝－eq\f（1,2),y2＝|eq\o(AD，\s\up6（→）)|sin120°＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r（3)，2）,∴D(－eq\f（1,2)，eq\f（\r（3）,2）)．∴eq\o(AB，\s\up6(→））＝(eq\f(\r(3），2)，eq\f(1,2))，eq\o(AD，\s\up6(→))＝(－eq\f(1,2),eq\f(\r（3）,2）)．15．已知点O是△ABC内一点，∠AOB＝150°,∠BOC＝90°，设eq\o(OA,\s\up6（→))＝a，eq\o（OB,\s\up6(→）)＝b，eq\o(OC,\s\up6(→)）＝c，且｜a｜＝2,｜b｜＝1，｜c｜＝3,试用a，b表示c.解析如图建系，则B(1，0)，A（2cos(－150°)，2sin（－150°）），C（0，3)．∴a＝(－eq\r(3)，－1)，b＝（1，0），c＝(0，3）．设eq\o（OC，\s\up6(→))＝λa＋μb，∴（0，3)＝λ(－eq\r（3),－1）＋μ(1,0)．∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(－\r（3)λ＋μ＝0,,－λ＝3。））∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（λ＝－3，,μ＝－3\r（3)。))∴c＝－3a－3eq\r(3)b.1．若α，β是一组基底,向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量α在基底p＝（1，－1）,q＝(2，1）下的坐标为（－2,2），则α在另一组基底m＝（－1，1)，n＝(1，2）下的坐标为()A．(2，0) B．(0，－2）C．(－2,0） D．（0，2)答案D解析由题意，知a＝－2p＋2q＝－2(1,－1)＋2（2，1)＝(－2，2）＋(4,2)＝（2,4)．设a＝xm＋yn，则(2，4)＝x（－1，1）＋y(1，2）＝(－x，x)＋（y，2y)＝（－x＋y，x＋2y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝2，,2y＋x＝4，）)解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＝0，，y＝2。))∴a＝（0，2)．2。如图,A、B分别是射线OM、ON上的两点，给出下列向量：①eq\o（OA,\s\up6(→））＋2eq\o（OB,\s\up6(→））；②eq\f(1，2）eq\o(OA,\s\up6(→)）＋eq\f（1，3)eq\o(OB,\s\up6(→））；③eq\f(3,4）eq\o(OA,\s\up6(→)）＋eq\f(1，3)eq\o（OB，\s\up6（→));④eq\f(3,4)eq\o(OA，\s\up6(→)）＋eq\f(1,5）eq\o（OB,\s\up6(→)）；⑤eq\f(3,4)eq