四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年九年级下学期入学测试数学试卷（含答案）

答案第=page11页，共=sectionpages22页威远县凤翔中学2024-2025学年第二学期九年级入学测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A卷（100分）一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A．B．C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（

）A．B．C． D．4．若是方程的一个根，则的值为（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．20225．如图，点P是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．如图，分别是四边形的边的中点，则下列说法正确的是（

）A．若，则四边形为矩形B．若，则四边形为菱形C．若四边形是平行四边形，则与互相平分D．若四边形是正方形，则与互相垂直且相等9．如图，要建一个面积为75平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为x米，则可列方程为（

）A．B．C． D．10．如图，一次函数与x轴，y轴交于A，B两点，P是反比例函数第二象限部分的动点，连接，，C是中点，平行交于D．则长度为（）A．2 B． C．2.5 D．无法确定11．如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.512．如图，E是矩形的边延长线上一点，连接，分别交，于F，G，已知，，，设．则在①．②．③．④中，正确的有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．在函数中，自变量的取值范围是．14．如图，的顶点在正方形网格的交点处，则的值为15．已知a、b是方程的两个实数根，则的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标是，，另一个顶点C在y轴的正半轴上，则第四个顶点D的坐标是．三、解答题（5个小题，共54分）17．（1）计算：（2）解方程：18．如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长．19．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此九5班数学老师对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图和统计表，根据统计图提供的信息，解答下列问题：饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均（元/瓶）(1)这个班级有名同学；扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是度；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如上），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是元；(3)请补全条形统计图．若学校有1200名学生，则估计每天饮用碳酸饮料的有名学生；(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到2名女生的概率．20．某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底在同一水平线上的处测得塔顶的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内．(1)求点到直线的距离；(2)求古塔的高度．21．上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？A卷（100分）一、填空题（每小题6分，共24分）22．当时，多项式的值为23．已知实数，满足等式，，则的值是．24．如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若，则的面积为．25．如图，抛物线与轴的其中一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有．其中正确的个数是．二、解答题(（每小题12分，共36分）26．阅读下题及参考答案．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空：先作，其中，；然后延长到点，使，连接．（1）．（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），．（3）．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：【知识迁移】在中，，，那么____；____．【拓展应用】如图，在中，，，，点、分别在边、上，且，，连接、交于点，求的值．27．学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“全等三角形与相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．如图，在矩形中，点E是线段延长线上的一点，连接，过点A作交射线于点F．(1)【知识回顾】如图1，当时，与之间的数量关系是：______；(2)【类比探究】如图2，当（且）时，试判断与之间的数量关系，并说明理由（用含k的式子表示）；(3)【拓展应用】若，连接交于点G，连接，当时，直接写出的长．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值．参考答案题号12345678910答案DDBDCCCDCB题号1112答案BD13．且14．15．16．17．（1）解：原式

．（2）解：，解得：．18．解：若，∴，设，∵，，，，解得；经检验符合题意，若，∴，设，∵，，，，解得；经检验，符合题意，综上所述，的长度为或2或10．19．（1）解：总人数为：人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角为．故答案为：，．（2）解：C组的人数为：人；该班同学每天用于饮品上的人均花费是（元）．故答案为：2.6（3）解：C组的人数为：人；补全条形统计图，如图所示，估计每天饮用碳酸饮料的有（人）故答案为：．（4）解：根据题意列表如下：男1男2女1女2女3男1男2男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2女1男1女1男2女1女2女1女3女1女2男1女2男2女2女1女2女3女2女3男1女3男2女3女1女3女2女3由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的．20．（1）解：过点作于点，∵斜坡的斜面坡度，∴，∴，∴，即点到直线的距离为；（2）解：连接，由题意得，由（）知，，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，答：古塔的高度是．21．（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：解得（不合题意，舍去）答：设该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得：，整理，得解得因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去．所以．答：该品牌头盔每个售价应定为60元．B卷22．23．24．25．226．解：如图，作平分交于，过作于，∵，∴，∵平分交于，，，中，，即，设，则，，∵，∴即，∴，∴；同理可得：，故答案为：，；拓展应用：解：连接，，，，，，，，，，；设，，，，，，，，．27．（1）解：结论：．理由：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：；（2）解：与之间的数量关系是：．理由：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，即；（3）解：①如图1，当点F在边上时，∵四边形矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴．在中，，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴；∵，∴，∴，在中，，∴，②如图2，当点F在的延长线上时，