【课件】不等式及其解集++课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1不等式第十一章不等式与不等式组第1课时不等式及其解集学习目标课时讲解1课时流程2不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点不等式11.定义：用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.感悟新知知1－讲特别提醒1.判断一个式子是不是不等式，关键是看所给式子是否含有不等号.2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.感悟新知2.基本的表达形式(1)

常见的不等号知1－讲符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3＋2<6>大于号大于、高出大于3＋3>5≠不等于号不相等不相等4≠5(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a

是正数表示为a

＞0，a

是负数表示为a

＜0；②a，b

同号表示为ab

＞0，a，b

异号表示为ab

＜0.知1－练感悟新知判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x＋y；(2)3x>7；(3)5=2x＋3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号.解：(3)(5)是等式，(2)(4)(7)是不等式，(1)(6)既不是等式也不是不等式.知1－练感悟新知1-1.下列式子：：①－3<0；②4x＋3y>0；③3x=5；④

x2－xy＋y2；⑤x＋2>－7.其中不等式的个数是()A.5B.4C.3D.2C感悟新知知1－练

例2

感悟新知知1－练

解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.知1－练感悟新知2-1.用不等式表示下列不等关系：(1)a与1的和是正数；(2)

x

的4倍与y

的一半的差大于－6；(3)

a

与b两数和的平方小于3；(4)

在一场男子100米比赛中，中国某运动员以t秒的成绩，首次突破9秒90大关，打破亚洲纪录.解：a＋1＞0.

(a＋b)2＜3.t＜9秒90.感悟新知知2－讲知识点不等式的解与解集21.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解.感悟新知知2－讲2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中

.感悟新知知2－讲3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系4.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式.区别不等式的解是一个具体的数，而解集是一个数的集合联系解集包括所有的解，所有的解组成解集

知2－讲感悟新知特别说明一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个，比如：不等式x

＜3的解有无数个，但是它的正整数解只有1和2两个.感悟新知知2－练例3

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.

知2－练感悟新知解：分析如下表：不等式左边不等式右边判断①当x=时，4x－5=00左边=右边，不等式不成立，说法错误②当x=时，4x－5=50左边＞右边，不等式成立，说法正确③在x>内的所有x

的值都满足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0的所有的解都在x>内，所以说法正确④尽管x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，故说法错误

答案：B知2－练感悟新知3-1.下列说法中，错误的是()A.x=1是不等式x<2的一个解B.x=－2是不等式2x<1的一个解C.不等式3x>9的解集是x=4D.不等式x<10有无数个解C知2－练感悟新知

2知3－讲感悟新知知识点不等式的解集的表示方法3在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式（不带等号）的解集通常有以下两种情况：不等式的解集x>a

x<a数轴表示

感悟新知知3－讲特别提醒在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；边界点处用空心圆圈圈住该点.知3－练感悟新知例4

在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2；(2)x<－2.解题秘方：紧扣不等式的解集在数轴上的表示方法，看清不等号和端点值是解决问题的关键.方法点拨：在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：①画数轴，注意数轴三要素；②定“界点”，用空心圆圈圈在界点上；③定“方向”，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐.知3－练感悟新知解：

(1)不等式x>2的解集在数轴上的表示如图11.1-1.(2)不等式x<－2的解集在数轴上的表示如图11.1-2.知3－练感悟新知4-1.用不等式表示如图所示的解集，该解集为_________.x>－2不等式及其解集不等式定义不等式的解不等式的解集组成用数轴表示解集题型不等式的特殊解1[新考法数形结合法]填空：(1)写出不等式x<3的所有正整数解：_______

；(2)写出不等式x>－4的所有负整数解：__________；(3)写出不等式x<2的所有非负整数解：_______

；(4)写出不等式x>－3的最小整数解：_______

.例51，2-3，-2，-10，1-2解：如下表所示.题号在数轴上表示解集找出特殊解（1）正整数解：1,2（2）负整数解：-3，-2，-1（3）非负整数解：0,1（4）最小整数解：-2

解题秘方：将解集表示在数轴上→找出符合要求的解.方法点拨先借助数轴这个“形”表示不等式中x的取值范围，再在该范围内找出符合条件的特殊“数”，利用数形结合思想能很直观地求出符合条件的数.题型已知不等式的解集求字母的值2已知关于x

的不等式x>a－1的解集如图11.1-3，则a

的值为________

.例60解：因为数轴上表示的不等式的解集为x>－1，所以a－1=－1，解得a=0.方法点拨利用数轴上表示解集的“边界点”，将不等式转化为有关字母的方程求解.题型用解集表示实际问题中的范围3某弹簧测力计的测量范围是0至50N（含50N），佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．设这个物体的重力为G，则这个物体的重力范围用不等式表示为_________

．例7G＞50N解题秘方：根据测量完成后弹簧没有恢复原状，说明超过了测量范围．方法点拨对于实际问题，读懂题意，分析好数量关系，才能正确表示出范围.易错点混淆不等式的解与不等式的解集“x<2内的每一个数都是不等式x+2<5的解，所以不等式x+2<5的解集为x<2.”请你判断这句话是否正确.例8解题秘方：不等式的解是一个元素，而解集是一个集合，可通过举反例的方法判断.解：不正确.如x=2.5是x+2<5的一个解，但其并不在x<2内，故这句话不正确.诊误区：举反例是说明一句话错误的常用方法，只要找出一个数满足这两个不等式中的一个，而不满足另一个即可.[中考·河北]下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为（）A.1B.2C.3D.4考法判断不等式的解1例9试题评析：本题考查不等式的解，正确理解不等式解的定义是解题的关键.答案：A解：当x=1时，5×1－1=4<6，因此x=1是不等式5x－1＜6的解.同理可知，B，C，D选项不是该不等式的解.故能使不等式5x－1＜6成立的x

的值为1.[中考·贵阳改编]关于x

的不等式的解集在数轴上的表示如图11.1-4所示，则该不等式的解集为___________

.考法用数轴表示不等式的解集2例10x<2试题评析：本题考查了不等式的解集，解题的关键是掌握不等式解集的数轴表示方法.解：从图11.1-4知，解集表示在数轴上时，方向向左且在表示2的点处为空心圆圈，故其解集为

x<2.1.式子①－3<0；②4x+3y>0；③2x+7；④x+2>5；⑤3x=7中，是不等式的有（）A.2个

B.3个C.4个

D.5个B2.下列各项中，蕴含不等关系的是（）A.老师的年龄是你年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明比爸爸小26岁D.x2

是非负数D

D4.[期末·成都郫都区]限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（）A.5.5mB.4.5mC.3.5mD.2.5mA5.[新考法数形结合法]

已知实数a，b，c

在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A.cb<abB.ac>abC.cb>ab

D.c+b>a+bC

7.[期末·常德]课余时间，琪琪同学说她花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格.甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”.琪琪说：“你们都猜错了.”则这个支架的价格为________元.198.直接写出下列不等式的解集：(1)

x

－1>2；(2)

y+2<0；(3)

2a<10.解：x＞3.y＜－2.a<5.9.直接写出下列不等式的所有整数解：(1)

|x|<4；(2)

|x|<3.解：|x|<