2024-2025学年高中数学第三章函数3.1.1函数及其表示方法第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图像课后篇巩固提升含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE1第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图像课后篇巩固提升夯实基础1.下列图形是函数y=-|x|(x∈[-2,2])的图像的是()答案B2.已知fx+1x=x2+1xA.x2-x+1,x≠0 B.x2+1x2C.x2-x+1,x≠1 D.1+1x2+1解析设x+1x=t,则x=1t-则f(t)=1t-12+11t-12所以f(x)=x2-x+1,x≠1.答案C3.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<a=cC.a=b<c D.a<b=c解析a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以a<b<c.答案A4.已知f(x)=3x+2,x≤0,f(A.2 B.4 C.6 D.8解析由已知,得f43=f43-1+1=f13+1=f13-1+2=f-23+2=答案A5.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一起先就跑步,等跑累了再走余下的路程.若纵轴表示离学校的距离,横轴表示动身后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图像的是()解析由题意知学生离学校越来越近,故解除选项A,C;又由于起先跑步,后来步行,所以体现在图像上是先“陡”后“缓”,故选D.答案D6.对a,b∈R,记max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,函数f(x)=max{|x+1|A.0 B.12 C.32 D解析函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的图像如图所示(实线部分),由图像可得,其最小值为32.因此选C答案C7.(2024江西上绕德兴一中期中)已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2019)=k,则f(-2019)=()A.k B.-k C.1-k D.2-k解析由f(2024)=k,∴20243a+2024b+1=k,∴20243a+2024b=k-1.∴f(-2025)=(-2025)3a+(-2025)b+1=1-k+1=2-k.答案D8.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,a<b,则函数f解析由题意,得f(x)=x函数f(x)的图像如图所示.由图像得函数f(x)的值域是(-∞,1].答案(-∞,1]9.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,解析当a>0时,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.∵f(1-a)=f(1+a),∴2-a=-3a-1,解得a=-32(舍去)当a<0时,f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.∵f(1-a)=f(1+a),∴-a-1=2+3a,解得a=-34综上,a的值为-34答案-310.已知函数f(x)=x(1)画出函数的图像;(2)求f(1),f(-1)的值.分析分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的图像,合在一起即得函数f(x)的图像.解(1)f(x)的图像如图所示.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-1-1=实力提升1.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象,A(1,0),B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴的另一个交点是C点,求△ABC的面积.解(1)把A(1,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c,得-1+b所以抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴点C坐标为(-3,0),∴△ABC的面积=12(1+3)×3=62.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元(不足3分钟按3分钟计),以后每分钟0.10元(不足1分钟按1分钟计).(1)在平面直角坐标系内,画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图像;(2)假如一次通话t分钟(t>0),写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用<t>表示不小于t的最小整数