2024-2025学年高中数学第二章解析几何初步2.3直线与圆圆与圆的位置关系第二课时圆与圆的位置关系课后课时精练北师大版必修2

PAGEPAGE1其次课时圆与圆的位置关系时间：25分钟1．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是()A.eq\r(10)B.eq\r(5)C．5D.eq\f(\r(10),2)答案D解析由题意，得圆心距d＝eq\r(0－32＋0＋12)＝eq\r(10)＝2r，所以r＝eq\f(\r(10),2).2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是()A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0答案C解析两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5答案D解析由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2,0)，半径为eq\r(5).设点(－2,0)关于直线x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－0,x＋2)＝－1，,\f(x－2,2)－\f(y＋0,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴所求圆的圆心为(－1，－1)．又所求圆的半径为eq\r(5)，∴圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝5.4．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案A解析过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，所以圆的一条切线方程为y＝1，切点之一为(1,1)，明显B、D选项不过(1,1)，B、D不满意题意；另一个切点的坐标在(1，－1)的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满意，A满意．5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36答案D解析∵所求圆的半径为6，而A、B中的圆的半径为eq\r(6)，不符合题意，∴解除A、B.所求圆的圆心为(4,6)时，两圆的圆心距d＝eq\r(42＋6－32)＝5＝6－1，这时两圆内切，当所求圆的圆心为(－4,6)时，圆心距d＝eq\r(－42＋6－32)＝5＝6－1，这时两圆内切．∴所求圆的圆心为(±4,6)，半径为6.6．两圆(x－a)2＋y2＝1和x2＋(y－b)2＝1外切的条件是()A．a2＋b2＝4B．a2＋b2＝2C.eq\r(a2＋b2)＝1D.eq\r(a2＋b2)＝4答案A解析两圆的圆心坐标为(a,0)和(0，b)．由两圆外切的条件得eq\r(a－02＋0－b2)＝1＋1，即a2＋b2＝4.7．点P在圆(x－4)2＋(y－2)2＝9上，点Q在圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上，则|PQ|的最大值为________．答案3eq\r(5)＋5解析圆心距d＝eq\r(4＋22＋2＋12)＝3eq\r(5)，而两圆的半径分别为r1＝3，r2＝2，∴|PQ|的最大值＝d＋r1＋r2＝3eq\r(5)＋5.8．与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋eq\r(3)y＝0相切于点M(3，－eq\r(3))的圆的方程为________．答案(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4eq\r(3))2＝36解析设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．则eq\r(a－12＋b2)＝r＋1，①eq\f(b＋\r(3),a－3)＝eq\r(3)，②eq\f(|a＋\r(3)b|,2)＝r.③解①②③得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4eq\r(3)，r＝6，即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4eq\r(3))2＝36.9．已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋eq\f(c,2)＝0上，则m＋c的值是________．答案3解析由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋eq\f(c,2)＝0.∴AB的中点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2)，2))在直线x－y＋eq\f(c,2)＝0上，即eq\f(1＋m,2)－2＋eq\f(c,2)＝0.得m＋c＝3.10．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为eq\r(10)，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．解设圆C1与圆C2交于A，B两点，由两圆的方程相减得x＋3y－10＝0，此方程即为公共弦AB所在直线的方程．由已知，圆C的圆心C在两圆圆心连