小学数学西师版六年级上册全册教案3

西师版六年级数学上册

教

设

计

第一单元分数乘法

第1课时分数乘整数

【教学内容】

教科书第1〜3页例1、2,练习一第1〜4题。

【教学目标】

［知识与技能］能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过

程。能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。

［过程与方法］经历探索分数乘整数的计算方法的过程。

［情感态度与价值观］培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

【重点难点】

［重点］掌握分数乘整数的计算法则。

［难点］使学生理解分数乘整数的意义。

【教学过程】

一、欣赏主题图，激趣引入

请同学们观察主题图。

教师：认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)

你们能根据主题图提出哪些数学问题？

这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？

(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)

这些算式中的数有什么特点呢？

学生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。

揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。

二、探究新知

1.感知分数乘法的意义。

(1)复习整数乘法的意义。

出示：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？

学生列式：5+5+5+5=5X4

教师：表示什么意思呢？4个5相加的和是多少？5的4倍是多少？

(2)分数乘法的意义。

出示例1的情境图：每人吃个饼，4人吃多少个饼？

教师：表示什么意思呢？与整数乘法的意思相同吗？(4个是多少；的4倍是

多少？)

2.利用意义探索计算法则。

(1)教师：义4该怎样算呢？自己在练习本上试一试。

全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：

(2)试一试。

学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。

(3)口算(教师即时板书)：

（4）议一议：这些分数乘法有什么特点？

结合学生回答板书（分数乘整数），根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？

KJP21根据交流小结：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

（强调结果能约分的要约成最简分数）KJP3

3.教学例2。

教师：这个乘法会算吗？先自己试一试。

学生尝试，并适时提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？

教师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。（学生可能出现：计算结

果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况）

全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。

针对三种不同的情况进行评价：你喜欢哪种方法？为什么？

结合学生交流，老师强调：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可

以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计

算更准确。

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，

为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约

分的错误方法，让学生辨析。

（3）学生再次小结分数乘整数的计算方法。

现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？

结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，

然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

三、巩固练习，反馈提高

1.课堂活动第1题。学生独立完成，集体订正。教师追问：X5表示什么意思？

2.练习一的第2题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽1〜2

题说说计算方法。

四、课堂小结

说一说，分数乘整数怎么算？计算过程中要注意什么？

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

2

第2课时一个数乘分数的意义

【教学内容】

教科书第三页例3,课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。

【教学目标】

［知识与技能］结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之

几是多少”。能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能

力。

［过程与方法］教师设定情境，让学生在小组中去探索、分析、归纳、总结，教

师适时进行点拨。

［情感态度与价值观］体会分数乘法与日常生活的密切联系。

【重点难点】

［重点］求一个数的几分之几是多少的解答方法。

［难点］引导学生理解一个数乘分数的意义。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.计算：义3、8X、X4、2X。

学生独立完成，全班评价时，指名说说X4的计算方法。

2.揭示课题：我们今天将继续研究分数乘法的问题。（板书：一个数乘分数的意

义）。

二、探讨一个数乘分数的意义

1.整数乘法的意义。

出示：小轿车在高速公路上每时可以行使100千米，3时可以行驶多少千米？1

小时可以行驶多少千米？

学生口答算式后，提问：100X3或3X100表示什么意思？

学生回答后，强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。

2.教学例3：感知一个数乘分数的意义。

出示：将上题中的问题改变成为例3：小轿车在高速公路上每时可以行使100

千米，时可以行驶多少千米？

教师提问：估计一下，小时行驶的路程比100千米多呢，还是少？为什么？（比

100千米少，因为小时不满1小时）

提问：这个题你能解答吗？学生独立列式解答：100义=80（千米）。

提问：为什么这样列式？（路程=速度X时间）

教师：其实，我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。

把谁看作单位“1”，（1小时所行驶的路程），小时表示什么意思呢？（将1时所

行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是时行驶的千米数）

老师随着学生的回答板书出线段图：

学生观察讨论：求小时行使多少千米，就是求什么？

学生反馈意见。

老师引导：从线段图中可以看出小时所行驶的路程就是1小时行使路程的，

3

也就是100千米的。上面根据“路程=速度X时间”列出的100X,就可以理解为

求100的是多少。还可用100乘整数进行过渡，即用求100的几倍是多少，过渡到

求100的是多少。

所以100义就表示：100的是多少。（教师板书）

请看着线段图将100X表示的意思和同桌的同学说一说。

如果求时行驶多少千米就是求什么呢？怎样列式，表示什么意思？

抽学生回答，教师板书：100X=表示100千米的是多少？

学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。

3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。

提问：像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？求一个数的几分之几是多

少用什么方法解答呢？（乘法计算）

板书：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。（这个数量关系是解决分数问题

的依据）

教师引导阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话圈出来。

教师：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。

这里的一个数可以表示哪些数呢？（小数、分数和整数都可以）

三、即时练习，巩固反馈

1.只列式不计算。

（1）154米的是多少米？（2）求a的是多少？

（3）求12的是多少？（4）求m的是多少？

（5）母鸡有70只，它的是多少只？

学生独立列式，集体订正时说说列式的理由。

2.课堂活动2：说说求你的大腿骨的长度就是求什么？（自己身高的是多少）用

什么方法计算。

四、课堂小结

教师：一个数乘分数可以表示什么意思？求一个数的几分之几是多少用什么方

法来解答？你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

4

第3课时分数乘分数

【教学内容】

教科书第三页例4,课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。

【教学目标】

［知识与技能］经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理解一

个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计算能力。

［过程与方法］借助图形分析，帮助推导分数乘分数的计算方法。

［情感态度与价值观］能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实

生活中的作用。

【重点难点】

［重点］分数乘分数的计算方法。

［难点］进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。

【教学过程】

一、复习

口算。

2/3X31/8X83X2/97X3/14

7/10X52/15X88/9X03/5X4

抽学生说一说分数乘整数的计算法则。

二、探究新知

1.分数乘分数的意义。

展示例4：（拖拉机耕地的画面和有关条件）拖拉机每小时耕地3/5公顷，2时可

以耕地多少公顷？

教师：怎样列式，为什么？

3/5义2=3/10（公顷X表示：工作效率X工作时间=工作总量；3/5公顷的2倍是多

少？）

小黑板展示：拖拉机每小时耕地3/5公顷，1/2时可以耕地多少公顷？

教师：该怎样列式，为什么用乘法计算？

指名学生回答，教师板书算式3/5X1/2。

教师结合学生的回答，强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.探讨分数乘分数的计算方法。

（1）教师提问：观察3/5义1/2和我们以前学习的分数乘法有什么不同？

学生观察并指名回答，教师揭示课题：对，我们今天就一起来探讨分数乘分数

的计算方法。（板书课题）

（2）思考：3/5X1/2该怎样计算呢？学生反馈自己的想法。

（3）教师提问：你们的想法3/10对不对呢？我们可以结合图来表出3/5X1/2。

3/5公顷是什么意思呢？可以用左图表示，求1/2小时耕

多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示多少公顷就是求什么？如果用一

个长方形表示1公顷，怎样表示3/5公顷，又怎样表示3/5公顷的1/2呢？

结合学生的回答，师生画出图（也可让学生用长方形纸动手折出）。

5

教师提问：结合图，3/5X1/2的计算结果是3/10吗？你能结合图解释这个结果

吗？

根据交流，小结：3/5就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的

1/2也就是把3/5平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5X2)份，表示

这样的3份，也就是3/10。

3.试一试。

教师提问：刚才，我们一起解决了1/2小时耕地多少公顷，如果是求3/4小

时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想

法。

学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。

全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。

4.小结分数乘分数的计算方法。

教师提问：通过这两道题，你觉得分数乘分数怎样计算？

指名回答，小结方法。

教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。

5.课堂练习。

课堂活动第3题：根据算式涂一涂2/3X3/4。

学生独立完成，集体订正时说说2/3X3/4是怎么涂的。

根据交流，小结：先在长方形里表示出2/3,再把长方形的2/3的3/4表示出来。

三、练习反馈，巩固提高

教师引入：同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢？我们来试一试。

1.练习一第10题中部分题。

学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。

2.试一试。

学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。

全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。

教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按

分数乘分数的方法计算。

对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。

3.练习一第4题。

学生读题，思考：这两个题是一样的吗？“吃1/20吨”与“吃去1/20”有什么

不同？

根据回答，教师强调：吃1/20吨表示吃了1吨的1/20,吃去1/20表示吃去总

数的1/20,单位“1”是不同的。1/20吨表示一个具体的数量，1/20表示的是一个

量的几分之几，也就是分率。

根据分析，学生列式解答，教师及时订正。

四、课堂小结

今天的学习你有什么收获,还有什么困难需要老师或同学们帮助的？结合算式,

教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。

6

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

第4课时练习课

【教学内容】

教科书第6页，练习一第12〜15题，思考题。

【教学目标】

［知识与技能］学生进一步理解掌握分数乘法计算法则，能较熟练地、正确地进

行计算。能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。

［过程与方法］通过创设情境，并画线段图分析解决问题。

［情感态度与价值观］感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。

【重点难点】

［重点］进一步理解掌握分数乘法计算法则。

［难点］解决一些简单的数学问题。

【教学过程】

一、基础练习

L完成练习一第12题。

过程要求：

(1)指名学生回答计算过程和结果。

(2)尽量扩大学生的参与人数，可增加口算题目。

2.分数乘法计算法则。

(1)由学生回答整数与分数相乘的计算方法。

板书：

整数X分子/分母=整数X分子/分母或分子/分母X整数=

分子X整数/分母

(2)由学生回答分数与分数相乘的计算方法。

板书：分子/分母X分子/分母二分子义分子/分母义分母

(3)分数乘法计算法则。

①引导学生观察以上两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。

②想一想：能不能把整数看成分母是1的分数？

③归纳分数乘法计算法则。

7

分数乘分数(或整数)，把分子(把整数当作分子)乘积作分子，分母乘积作分

母。

3.即时练习。

3/5X2/314X2/716X7/245/8X4/15

二、作业练习

完成练习一第13〜15题。

1.第13题。

(1)用什么方法来解决问题，你是怎么想的？

(2)计算时要注意什么？

2.第14题。

(1)判断大小。

(2)说一说你有什么发现？

3.第15题。

(1)“所占空间”是什么意思？(理解求体积)

(2)房子的形状是什么样子的？如何计算？

三、课后完成思考题。

四、作业设计

【教学后记】

第5课时问题解决(1)

【教学内容】

教科书第7页例1,课堂活动第1题，练习二第1、5、11〜14题。

【教学目标】

［知识与技能］在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的

方法，解决有关实际问题。

［过程与方法］通过创设情境，并画线段图分析解决问题。

［情感态度与价值观］感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。

【重点难点】

［重点］掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

［难点］运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.出示：列式计算。

(1)30的1/6是多少?

8

(2)6的3/4是多少？

(3)1/2的2/3是多少？

集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？

根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生

活中的问题。(板书：问题解决(1))

二、探究新知

L教学例lo

出示例1,学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整

地表达出来。

教师提问：你怎样理解“行了全程的2/3"，是把谁看作单位“1”？你能用线段

图表示这道题的信息吗？

全班交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。

展示一学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。

结合线段图，教师提问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，

为什么用这种方法计算？

全班讨论后，教师强调：求行了多少千米就是求全程的2/3是多少千米，也就

是求84的2/3是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

根据交流，学生独立列式计算，集体订正。

2.课堂练习。

(1)课堂活动第1题。

先让学生用“1”勾画单位“1”的量，全班评价，说说是怎样判断的。

(2)练习二第1题。

学生默读题目，勾画有分率的句子，找出单位“1”的量。

学生独立练习，集体订正。教师追问：为什么要用乘法做？

教师小结：在解决分数问题中，并从中找出单位“1”的量是非常重要的。

三、巩固提高，拓展应用

1.练习二第2题。

学生读题，分析：把谁看作单位“1”？求南北的长就是求什么？

全班交流后，独立完成，集体订正。

2.课堂活动第1题。

教师出示，学生观察：从题中，你获得哪些信息、？

根据信息分析：这道题是把谁看作单位“1”？亚洲的面积怎样求？

如果学生不能说出分数的意思，教师引导：这里22/15的是指谁占谁的22/15,

谁为单位“1”？

根据信息交流，教师提问：根据这些信息、，你能提出哪些数学问题？自己在练

习本上提两个数学问题并解决。

教师巡视，发现学生不同的问题。

抽学生汇报，教师板书，全班交流。估计学生会有这样的问题：

9

⑴每个大洲的陆地面积是多少？

对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？

⑵亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少？

对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。

如果学生列式3000X22/15-3000X4/5,追问学生解题中每一步的思路。

如果有3000X(22/15-4/5)的做法，只让列式的学生说说(22/15-4/5)是什么意思？

四、课堂小结

这节课你有什么收获？解决分数问题你觉得最重要的是什么？(让学生明白:

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。)

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

第6课时问题解决(2)

【教学内容】

教科书第7页例2,课堂活动第2题，练习二第6〜8题及思考题。

【教学目标】

［知识与技能］通过红玫瑰种植面积问题的解决，让学生理解并掌握连续求一个

数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的灵活性、解题策

略的多样性以及解决问题的能力。

［过程与方法］通过创设情境，并画线段图分析解决问题。

［情感态度与价值观］培养解决问题的灵活性、解题策略的多样性、发展应用意

识。

【重点难点】

理解分数连乘问题的解题思路。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.分析分率句，找出单位“1”的量和其他相关信息。

(1)三峡工程的5/7发电量用在了东南沿海地区。

(2)学校总面积的2/9是绿地。

2.分别说出两个分数的单位“1”的量。

全校的4/7是男生，一年级男生占全校男生的2/9。

10

教师出示第1、2题。学生观察后，独立思考。抽学生回答，第1题让学生找出

单位“1”的量和几分之几对应的量，根据分率句说出基本的数量关系。

3.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的问题。

二、探究新知

1.分析信息，弄清题意。

教师出示例2,学生齐读题目。

提问：题目中告诉我们哪些信息？要我们解决什么问题？

指名学生回答，并提问：从题中我们发现这里有两个分数，这两个分数的单位

“1”一样吗，分别是什么呢？

抽学生回答，强调：3/4是把20公顷土地看作单位“1”，而3/5是把玫瑰种植

面积看作单位“1”。

教师提问：如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中的信

息吗？

学生画图，请学生在黑板上画，全班反馈，集体订正。

2.尝试解决，发现方法。

教师提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎么解决呢？结合图，先独立思考，

再把自己的方法写在练习本上。

学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并指导学困生。

指名汇报，教师板书不同的方法。学生可能有以下两种方法。

(1)先算种玫瑰的面积，再算种红玫瑰的面积。

20X3/4X3/5=9(公顷)

(2)先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积。

20X(3/4X3/5)=9(公顷)

3.分析方法，理解不同的解题思路。

结合学生汇报的方法，师生进行解题思路分析。

(1)第一种解法。

请汇报的学生说出解题思路：每一步求的什么，为什么这么求？

根据汇报，教师提问：谁明白他的方法，谁能说说这种方法的每一步求的是什

么？

学生交流后，同桌互相说说第一种解法的思路。

教师结合图小结：要求红玫瑰的面积，我们可以先求出玫瑰的面积，再根据红

玫瑰的面积占玫瑰面积的3/5,求红玫瑰的面积。

(2)第二种解法。

教师：这位同学与我们其他同学的解法不一样。你明白3/4X3/5是什么意思？

学生独立思考，然后分小组讨论，教师指导。

全班交流，讨论，理解3/4X3/5。

教师结合图小结：红玫瑰的面积是玫瑰的面积的3/5,而玫瑰的面积是20公顷

的3/4,红玫瑰的面积也就是(红玫瑰的面积)20公顷的3/4的3/5。3/4X3/5也就是

先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷

II

的几分之几，求红玫瑰的面积用乘法算。

4.阅读教科书，小结特点。

学生阅读本节教科书内容，思考：今天解决的问题有什么特点？

根据回答，教师小结：今天学习的是分数连乘问题，两个分数的单位“1”不一

样。可以先求出分数对应的量，再求问题；也可以先求出问题的量所对应单位“1”

的几分之几，再求问题。

三、巩固练习，反馈提高

1.课堂活动第2题。

出示第2题，学生独立提问并列式解决。学生可能提出：爬行类动物有多少种？

哺乳类动物有多少种？全班交流，教师重点进行第二问的思路分析。

2.练习二第5题。

教师：你知道吗，人体内的水分随年龄的增长而降低。（出示书中表格）这个表

格就反映了不同年龄的水分与体重的关系。

提问：这些分数是以谁为单位“1”？

教师出示儿童，成人，老人的一般体重情况，学生计算，全班订正。

3.补充练习。

图书室有故事书120本，科技书是故事书的3/4,科技书的2/5是人物传记，人

物传记有多少本？

学生独立完成，全班评价。

全班讨论：这两道有什么不同的地方？

根据讨论，小结：第一道题两个分数的单位“1”不一样，而第二个题的两个分

数单位“1”是一样的，而且求人物传记只需要利用第二个分数就能求出来。

教师强调：不要认为例题是分数连乘问题，练习题全部也是分数连乘。在解决

问题中，要根据题目信息认真分析。

四、课堂小结

1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？

2.你认为分数连乘问题，可以怎样解决？

3.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。

根据交流，教师简单小结分数连乘问题的特点与解决方法。

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

12

第7课时问题解决（3）

【教学内容】

教科书第8页例3,课堂活动第3题，练习二第9题。

【教学目标】

L通过具体情境学习，理解生活中求一个数的几分之几的问题。

2.掌握求一个数的几分之几是多少的方法，能正确计算。

3.让学生经历解决实际问题的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能

力。

4.让学生感受数学与生活的紧密联系，进一步体验数学学习的乐趣。

【重点难点】

［重点］掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的解决方法。

［难点］理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系。

【教学过程】

一、竞赛开课，轻松引入

1.师：同学们，你们会找单位“1”吗？今天我们就来比赛一下，看谁反应速度

快，理解意义最准。（课件逐题出示题目）

（1）女生人数是全班人数的3/4。

（2）吃了一桶油的2/3。

（3）按原价的3/5出售。

学生逐题抢答，其余同学补充或纠正。

学生1：单位“1”是全班，表示把全班人数平均分成4份，女生人数占其中的

3份。

学生2：单位“1”是一桶油，表示把一桶油平均分成3份，吃了其中的2份。

学生3：单位“1”时原价，表示把原价平均分成5份，售价占其中的3份。

教师请最先完成的小组派一个组员口述答案，全班判断是否正确后，再全班说

一遍计算法则。

2.师：看来大家掌握得都很不错。其实，在我们的生活中有很多这类型的问题，

今天我就和大家一起来探究一下生活中这类问题的解决。（揭示课题）

二、探究新知

1.明确任务，小组分工。

课件出示任务要求。

（1）自己读题，获得题目中的数学信息、。

（2）勾出自己不明白的地方。

（3）常识至少用一种方法解决。

（4）小组内交流。

课件随之出示例3的情境图。

2.学生独立思考列式，再小组内讨论交流，教师巡视指导。

3.全班交流，分享收获。

师：在汇报前，老师想知道你们都遇到了哪些问题。或者说，哪些地方让你们

13

觉得不好理解？

生1：我觉得“按原价的3/5出售”不好理解。因为单位“1”是原价，这个原

价指的是每一样物品的原价，还是全部物品的原价说得不是很明确。

教师：有没有同学能够解决这个问题？

生2：其实，你的那两种理解都可以。“按原价的3/5出售”既然放在商店里，

就是说它适合店里的每一样物品，也就是说它适合店里的所有物品，即售价=原价

X3/5O

师：讲的真是精彩！还有问题吗？

学生吗摇摇头。

师：那我们现在就开始抽小组进行汇报。记住，上台汇报时，边解说边演示，

如果是前面的小组已经讲过的方法，后面的小组就不用再重复，但可以补充。

第一小组代表发言：我们是把3种农具的售价分别按原价的3/5计算出来，再

把结果加在一起，最后同250元比较，就知道够不够了。

展示：喷雾器：50X3/5=30（元）

背篓：15X3/5=9（元）

水泵：320X3/5=192（元）

优惠之后的价钱：30+9+192=231（元）

231元＜250元，所以够了。

教师：讲得真清楚！老师希望后面的小组也像这个小组一样讲得清清楚楚。

第二小组代表发言：我们组的思路和第一小组不太一样。我们是先算出了3种

农具各买一个时的总价，接着再一次性算出总价的3/5,最后同250元比较，就知道

够不够了。

展示：二种物品总价：50+15+320=385（兀）

优惠之后的价钱：385X3/5=231（元）

231元＜250元，所以够了。

师：你们有疑问或补充吗？

生1：老师，我觉得第二小组的方法有些像是对第一小组的方法使用了乘法分

配律，也就是使用了简便运算，所以我认为第二小组的方法简单一些。

生2：我也有同感，假如有100种物品，那第一小组不是要计算100次吗？还

是第二小组的方法简单，我也喜欢第二小组的方法。

教师引导大家对比观察，总结经验。

师：是啊，这两个同学观察得真仔细，请把掌声送给他们。还有不同的方法吗？

第三小组代表发言：我们组采用的是列表的方法。虽然也很慢，但过程清晰明

了，还能验证结果是否正确。

展示：

因为：385元＞250元＞231元，所以，带来的250元在优惠之后是够的。

教师：第三组的发言真是一个完美的总结，大家还有疑问吗？

三、及时练习，巩固新知

请同学完成教科书第8页课堂活动第3题，写在书上。

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1.学生分析信息，用自己掌握的方法，独立解决。

2.同桌之间相互交流并理清思路。

3.全班交流汇报，评价。

方法1：冰箱售价：2400X5/6=2000（元）

洗衣机售价：（2400-1600）X5/6=600（元）

总售价：2000+600=2600（元）

答：一■共要用2600兀。

方法2：洗衣机定价：2400-1680=720（元）

总售价：（2400+720）X5/6=2600（元）

答：一■共要用2600兀。

4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处。在解答时应注意些什么？

四、课堂小结

在今天的学习中，你有什么收获？在解决生活中的分数问题时，要注意什么？

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

第8课时练习课

【教学内容】

教科书第10页相关习题。

【教学目标】

［知识与技能］在具体的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。

［过程与方法］通过创设情境，学会与人合作，并能与他人交流自己的思维过程

和结果。

［情感态度与价值观］感受解决问题策略的多样性，让学生感受数学与生活的紧

密联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

【重点难点】

［重点］会解决有关分数乘法的实际问题。

［难点］进一步理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。

【教学过程】

一、复习

1.计算下列各题。

3/4X8/949X5/4211/14X7/33

15

9/10X4/13X5/66/5X1/4X5/31/3X24X3/8

指名学生说说计算方法，并要注意什么。

2.学生独立完成练习二第10题。

教师巡视，辅导差生。

二、指导练习

1.某修路队上午修路760米，下午修的比上午的5/4少10米,下午修了多少

米？

(1)学生弄清告诉我们哪些信息？

(2)指导学生理解“下午修的比上午的5/4少10米”的意思；第一，下午修

的是上午的5/4,第二，在此基础上还要少10米。即：760X5/4=950(米)950-10=940

(米)

综合列式：760X5/4-10

三、学生试练

1.学生独立完成练习二第9题。

教师巡视，指导差生完成。

四、课堂小结

1.分数乘法的计算方法是什么？计算时应注意什么？

2.本节课重点学习了什么内容？如何解决这类问题？解题关键是什么？

五、作业设计

【教学后记】

第二单元圆

第1课时圆的认识(1)

【教学内容】

教科书第12页例1、例2,第13页课堂活动第1-3题,第15页练习三第1-2题。

【教学目标】

1.了解圆的有关特征，理解圆心、半径和直径的概念及其相互关系，会用圆规画

圆。

2.体验数学与日常生活的密切关系，学会用数学知识解释、解决生活中的实际问

题，增强学生的应用意识。

3.通过动手操作、主动探索等活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维

能力和初步的空间观念。

【教学重难点】

1.圆的基本箱征及半径与直径的相互关系。

2.用圆规画圆的正确方法。

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【教学准备】

多媒体课件、教学用圆规;学生自备一些含有圆的实物,如圆柱、瓶盖、茶杯盖、

硬币等，学生用圆规、剪刀、直尺。

【教学过程】

一、激趣引入

教师：同学们请看图,放学了，美丽的街心公园多么热闹。（多媒体展示单元主题

图）

教师:仔细观察这幅图,找一找里面的哪些物体是圆的。（学生观察后回答）

教师:有了这些圆形的物体,我们周围的环境变得更美了。那么，在日常生活中你

还见过哪些物体的面是圆形的？（学生回答略）教师:可见，圆在我们的生活中随处可

见,它与我们的生活密切相关。接下来就让我们一起来认识圆吧！

（板书课题：圆的认识）

二二探究新知

1.画圆

⑴用实物的圆形面画圆，直观感受圆的曲线特征。

教师:课前老师让你们搜集了一些带有圆形面的物体，你能用它画一个圆吗？

学生画圆，教师巡回指导,并让学生思考以下两个问题：

问题1:你画出的圆形和我们以前学习过的三角形、四边形有什么不同？

引导学生说一说:三角形和四边形是由线段围成的，是直线图形；而圆是由曲线

围成的，是曲线图形。

问题2:你能用同一个圆形的面画出大小不同的圆吗？

（2）学习用圆规画圆，了解半径和圆心。

教师:为了能方便快捷地画一个圆，我们一般运用专门画圆的工具圆规画圆。

教师介绍圆规，让学生自己尝试用圆规画圆，并且在小组内

父流。

教师巡回指导,及时发现学生在画圆过程中出现的问题。

（可能出现的情况:①用手握住圆规的两脚画圆;②带针尖的一脚固定不住;③

画的圆不封闭。）

教师演示用圆规画圆，引导学生说一说画圆的正确方法与步骤。

①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离；

②把有针尖的一脚固定在一点上；

③把装有铅笔的一脚绕这个点旋转一圈，就画出了一个圆。

展示几个没有绕一圈画出的图形,让学生辨别这是不是圆，为什么？揭示圆是封

闭的曲线图形。（板书）

教师:画圆时，有针尖的一脚固定的点叫圆心，一般用字母0表示。圆规两脚间

的距离，也就是圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。

（3）让学生运用圆规再练习画一些圆，并标出半径和圆心。

2.认识直径

探索直径与半径的关系，知道圆是轴对称图形。

教师:把你刚才画的圆剪一个下来,进行几次对折、展开，你会发现什么？

学生1：有许多折痕。

学生2:这些折痕相交于一个点，也就是圆心。

教师:这些相交于圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。

（板书）

继续折一折,也可以拿出直尺来量一量，你又会发现什么？

教师巡视，对学生操作中出现的问题，及时引导，以便学生能从操作中得出正确

17

的幺吉

"对着不同发现的学生进行提问。

学生1:我发现一个圆中有无数条半径和无数条直径。

学生2:在同一个圆里所有的半径都相等,所有的直径都相等。

学生3:我发现同一个圆中直径是半径的2倍。

学生4:圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

师生共同总结圆的基本特征,并板书。

三、巩固练习

1.教科书第13页课堂活动第1题

（1）学生独立完成,展示个别同学的作业。

提出疑问：

A.圆心在同一点上，为什么有的圆大,有的圆小？由此得出，圆的大小是由半径

决定的。

B.这几个圆的大小是一样的，圆的什么不一样？（位置）为什么？

由此得出：圆的位置是由圆心决定的。

（2）通过本题加深学生对圆心、半径和直径等概念的理解。

2.教科书第13页课堂活动第3题

教师可指导性操作,尽可能多地对折,效果更好。本题渗透了圆内接正多边形的

边数越多越接近圆的知识。

四、达标反馈

1.填空

（1）在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，所有的半径都（），所有的直径

都（）o

（2）在一个半径是4cm的圆里，直径是（）cm。（3）（）决定圆的位置，（）决

定圆的大小。

⑷正方形有（）对称轴，圆有（）条对称轴。

2.判断

（1）圆是直线图形。（）

（2）画一个直径是6cm的圆，圆规两脚应张开6cm。（）

（3）连接圆上任意两点之间的线段，叫直径。（）

⑷在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）

3.回答问题

我们校车的车轮为什么要做成圆的？如果做成正方形的，会怎样？

（引导学生利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性来解释这一问题）

五、课堂小结

教师:通过本节课的学习，你都知道了圆的哪些基本特征？

六、布置作业

教科书第15页练习三第2题。

【教学后记】

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第2课时圆的认识（2）

【教学内容】

教科书第13页例3、练习三第5题。

【教学目标】

1.理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

2.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。

3.通过不同圆的组合来画一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计

中的应用。

4.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成的，渗透极限思想。

【重点难点】

［重点］理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

［难点］渗透极限思想。

【教学过程】

一、情境引入

师：（出示折扇实物图）同学们认识这件物品吗？对，这是折扇，我们把它打开

到一定程度后的形状叫做扇形。这节课我们就一起来研究一下和它相关的知识。（板

书：认识扇形）

二、互动新授

1.课件出示教材教材第13页例3O

（1）创设情境，做好铺垫。

师：（出示打开的折扇）我们常见的折扇打开后的图形实际上属于圆形的一部分。

下面我们把打开后的折扇的形状和例3中的阴影部分对照一下，想一想：它们有哪

些相似之处？阴影部分和圆有什么关系？

（2）进入情境，全面观察、集体交流。

①让学生认真观察“看一看，认一认”中的圆，然后对照左侧的扇面说一说什

么是扇形，以及扇形和圆有什么关系。

②指名回答。

（板书：扇形是由圆心角和圆心角所对的弧组成的图形，它是圆的一部分。）

③用投影出示例3右侧的图。

教师明确：N1是圆心角。

④让学生观察：圆心角是由什么组成的？顶点在什么地方？

⑤学生观察，同桌交流。

⑥指名回答，教师板书。

圆心角：圆心角顶点在圆心，两边由两条半径组成。

⑦投影出示一个虚线画的圆（在圆上取A、B两点，A、B两点之间用线相连）。

⑧让学生观察：A、B两点之间的实线是在什么上画的？

⑨指名回答：在圆上。

⑩教师归纳并板书：圆上两点之间的部分叫做弧。

师：我们刚刚认识了扇形，下面一起研究一下扇形的大小和什么有关。

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(3)小组合作，集体交流。

①投影出示圆心角分别为150°、120°、90°、60°的扇形。

②同桌互相说一说这些扇形分别由哪些部分组成的。

③观察这几个扇形的大小，小组讨论:扇形的大小和什么有关？组长做好记录，

并带领小组成员进行归纳整理。

④集体汇报。

(4)教师归纳：由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同

一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角的顶点在圆心，两

条边是两条半径。(板书：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有

关。)

(5)巩固练习。

出示教材第13页下面的三幅图。

师：请同学们根据我们归纳的扇形的定义来判断一下这三个圆中的阴影部分是

不是扇形。

①学生思考，小组交流。

②集体汇报，并说明自己判断的依据是什么。(这三个圆中的阴影部分都是由圆

心角和组成圆心角的两条半径及半径之间的弧组成的，符合扇形的定义，所以它们

都是扇形。)

(6)课堂练习。

出示教材第14页“课堂活动”第1题。

①先让学生小组讨论找圆心和直径的方法。

②动手操作找出圆心和直径。

③集体汇报。

④根据扇形的定义独立画出扇形。

⑤集体展示，学生评价。

(7)教师小结：扇形不仅仅是我们经常看到的折扇的形状，只要是符合扇形的

定义就是扇形，可以小于一个半圆，可以等于一个半圆，也可以大于半圆，只要是

由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。

2.利用圆设计图案。

(1)进入情境，全面观察。

①出示例4第一幅图。

师：这幅图案美不美呀？同学们想自己画出这幅美丽的图案来吗？下面我们就

一起来研究一下这美丽的图案时怎样画出来的吧！(课件展示第一幅图的设计过程)

让学生在小组中分析一下第一个图案是怎么画的。

(2)小组合作，探索画法。

①学生小组合作，尝试着用圆规画出图案。

②集体汇报，边说边演示。

小结画法：第一步，在一个正方形中，以正方形的边长为直径画一个最大的圆；

第二步；以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长的一半为半径分别画四个扇

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形；第三步，把大圆和扇形相交的部分涂色。

师：同学们观察得很仔细，下面再来观察一下第二幅图是怎样画出来的好吗？

（多媒体展示第二幅图的绘制过程。）

③学生观察，小组讨论。

④集体汇报，边说边演示：第一步画一个大圆，在圆中画两条互相垂直的直径；

第二步分别以这四条半径为直径作四个小圆；第三步，把四个小圆相交的部分涂色。

（3）教师归纳：圆是神奇而美丽的。我们可以用圆组合出很多美丽的团，只要

开动自己的脑筋，发挥自己的想象力，总能用圆设计出美丽的图案的。

（4）出示教材第14页“课堂活动”第2题。

①先让学生观察这几幅图，同桌说一说发现了什么。（都是由圆形构成的）

②分别观察这三幅图，同桌讨论一下:这三幅图在画的时候有什么相同的地方？

（这些圆的半径相等，并且每两个圆都经过各自的圆心。）

③学生根据讨论出的画法要点，按照自己的喜好用圆设计自己最喜欢的图形，

教师巡视及时纠正使用圆规时出现的问题。

④选出几幅有代表性的图案，用投影仪展示，集体评价。

3.师：我们画圆的时候用圆规来画，那么用线段能不能画出一个圆来呢？请大

家仔细观察一下这幅图，看一看每条边是怎样等分的，每边的数是怎样排列的，每

条线段是怎样连接的。（出示教材第14页中间的图案）

（1）学生仔细观察，小组讨论。

（2）集体汇报。

正方形的每条边都是均分成12份，上下两边分别用数字1、2、3、4、5、6、5、

4、3、2、1标注中间的点，左右两边分别用6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标

注中间的点。每条线段连接的顺序是1——1,2——2,3——3,4——4,5——5,

6-----6。

学生边说，教师边用多媒体动画配合演示。

师：这样绕下去，能不能绕成一个圆呢？（能）如果把每条边等分成24份，会

不会更接近一个圆形呢？

①学生思考。

②教师多媒体演示。

③小结：等分的份数越多，绕成的图形接近一个圆。

三、巩固练习

出示教材第15页“练习三”第5题。

1.先让学生独立完成。

2.集体订正。

四、课堂小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

这节课我们认识了扇形，知道了扇形各部分的名称；知道了扇形的大小和圆心

角张开的角度有关；学会了用圆组合美丽的图案；懂得了用线段来画圆的方法一一

把正方形的边等分的份数越多，连接出来的图形越接近圆形。

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五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

第3课时设计图案

【教学内容】

教科书第14页例4及相关练习。

【教学目标】

1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。

2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设

计中的应用。

3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。

【重点难点】

利用画圆的方法设计一些简单的图案。

【教学过程】

一、欣赏图案，引入新课

1.用课件出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。

2.揭示课题：设计图案。

二、动手操作，设计图案

1.教学例学

(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的。

(2)同桌互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合展示画的步骤。

引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。

教师指导学生叙述第二个图案的画图过程：

第一步画圆；

第二步以大圆直径的1/4为半径再画四个小圆；

第三步涂色。

(3)学生再试着画一些图案，并涂上颜色。

(4)展示交流。

评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己的作品是怎么画出来的。

2.设计用线段绕成圆的图案。

(1)同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用什么来画的？(圆规或者圆形

物体)那用直线能画出圆来吗？

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（2）让学生观察教材第14页中的正方形图，思考：

①每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？

②每条线段连接的顺序又是怎样的？

让学生独立思考后，再反馈。

学生1：正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、

5、4、3、2、1标注中间的点，左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、

6标注中间的点。

学生2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用

线段连接起来。如：1——1、2——2、3——3、4——4、5——5、6——6。

（3）教师在黑板上进行必要的示范。

（4）学生独立设计用直线绕成圆的图案。（也可以选择开课时老师提供的图案。）

3.完成第14页课堂活动第2题。

4.小结。

三、课堂活动，巩固应用

练习三思考题。

通过思考题使学生明确图形设计在现实生活中的应用。

四、课堂小结

今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？

五、作业设计

1.课堂作业

2.课后作业

【教学后记】

第4课时圆的周长（1）

【教学内容】

教科书第16〜17页例1、例2,课堂活动第1~2题，练习四第1〜3题。

【