2024-2025学年广东省清远市清新区高一上学期12月期末模拟四校联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省清远市清新区2024-2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，，，，则，，，，，，所以，，，，所以，，，，所以，综上可知，.故选：C.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选：B.3.已知全集，集合，，则为A.且 B.或C.或 D.且【答案】C【解析】，，=，又本题中的全集，或，如图，故选：C.4.若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A【解析】由，，得，，所以是第一象限角.故选：A.5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为角的终边经过点，所以，，于是．故选：D.6.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则.故选：D.7.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，所以为定值，设，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，则方程，即，即，则关于的方程恰有两个实数根，即，即函数和有两个交点，设，则，即且，可得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，且，当时，，要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，即实数的取值范围为.故选：C.8.函数的值域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在R上是减函数，且，所以当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，故函数的值域为.故选：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.下列说法正确是（）A.与是同一函数B.已知，则C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同D.函数在其定义域内是单调递减函数【答案】AC【解析】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；令得，令得，所以，故B错误；函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误.故选：AC.10.对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对A：若，则，即存在两个常数，，使得使得成立，故为“函数”，A正确；对B：若，则，若为定值，则，解得，且，故存在两个常数，，则为“函数”，B正确；对C：若，则，∵不为定值，即不存在两个常数，，使得，不为为“函数”，C错误；对D：若，则，若，即，可得，解得，即存在两个常数，使得使得成立，故为“函数”，D正确.故选：ABD.11.若，，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】由已知可得，对于A项，，所以，由及不等式性质得，故A成立；对于B项，，因为，所以，当时，，即，故B项不一定成立；对于C项，当时，，所以；当时，成立，故C项一定成立；对于D项，由，，得，所以，故D项一定成立.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是___________．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取，即恒成立，要使2x＋y＞m恒成立，则．13.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为______________.【答案】【解析】由于函数在上单调递增，所以需要满足：，解得.14.函数，则_________.【答案】【解析】由题得函数的定义域为，函数的定义域为R，所以的定义域为.所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求的单调区间.（2）求值域.解：（1）由题，.因，则则当，即时，单调递减；，即时，单调递增.故在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1），；.则的值域为.16.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.（1）求证：是函数的一个“优美区间”；（2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.解：（1）因在区间上单调递增，又，，所以的值域为，所以区间是的一个“优美区间”.（2）设是已知函数定义域的子集，因为的定义域为，则或，而函数在上单调递增，若是已知函数的“优美区间”，则，所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根，因为，所以，同号，只需，解得或，因为，所以当时，取得最大值.17.已知.（1）求的值．（2）求的值．（结果保留根号）解：（1）由，得，∵，，∴，∴，∴.（2）由（1）知，∴.18.已知二次函数=ax2+bx+c.（1）若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；（2）是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件：①当x=﹣1时，函数有最小值0；②对任意x∈R，都有.解：（1）因为f(﹣1)=0，所以，即，则，当时，函数有一个零点；当时，函数有二个零点.（2）因为当x=﹣1时，函数有最小值0，所以，即，；又因为对任意x∈R，都有；当时，，即，由，解得，此时，则，满足对任意x∈R，都有故存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件①②.19.已知集合，（1）若，求；（2）若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围．解：（1）由题意知：，.（2），法一：当时，，，不合题意，当时，，所以，，即，.法二：当时，；当时，，由，得.解得.广东省清远市清新区2024-2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，，，，则，，，，，，所以，，，，所以，，，，所以，综上可知，.故选：C.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选：B.3.已知全集，集合，，则为A.且 B.或C.或 D.且【答案】C【解析】，，=，又本题中的全集，或，如图，故选：C.4.若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A【解析】由，，得，，所以是第一象限角.故选：A.5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为角的终边经过点，所以，，于是．故选：D.6.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则.故选：D.7.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，所以为定值，设，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，则方程，即，即，则关于的方程恰有两个实数根，即，即函数和有两个交点，设，则，即且，可得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，且，当时，，要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，即实数的取值范围为.故选：C.8.函数的值域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在R上是减函数，且，所以当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，故函数的值域为.故选：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.下列说法正确是（）A.与是同一函数B.已知，则C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同D.函数在其定义域内是单调递减函数【答案】AC【解析】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；令得，令得，所以，故B错误；函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误.故选：AC.10.对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对A：若，则，即存在两个常数，，使得使得成立，故为“函数”，A正确；对B：若，则，若为定值，则，解得，且，故存在两个常数，，则为“函数”，B正确；对C：若，则，∵不为定值，即不存在两个常数，，使得，不为为“函数”，C错误；对D：若，则，若，即，可得，解得，即存在两个常数，使得使得成立，故为“函数”，D正确.故选：ABD.11.若，，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】由已知可得，对于A项，，所以，由及不等式性质得，故A成立；对于B项，，因为，所以，当时，，即，故B项不一定成立；对于C项，当时，，所以；当时，成立，故C项一定成立；对于D项，由，，得，所以，故D项一定成立.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是___________．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取，即恒成立，要使2x＋y＞m恒成立，则．13.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为______________.【答案】【解析】由于函数在上单调递增，所以需要满足：，解得.14.函数，则_________.【答案】【解析】由题得函数的定义域为，函数的定义域为R，所以的定义域为.所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求的单调区间.（2）求值域.解：（1）由题，.因，则则当，即时，单调递减；，即时，单调递增.故在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1），；.则的值域为.16.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.（1）求证：是函数的一个“优美区间”；（2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.解：（1）因在区间上单调递增，又，，所以的值域为，所以区间是的一个“优美区间”.（2）设是已知函数定义域的子集，因为的定义域为，则或，而函数在上单调递增，若是已知函数的“优美区间”，则，所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根，因为，所以，同号，只需，解得或，因为，所以当时，取得最大值.17.已知.（1）求的值．（2）求的值．（结果保留根号）解：（1）由，得，∵，，∴，∴，∴.（2）由（1）知，∴.18.已知二次函数=ax2+bx+c.（1）若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；（2）是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件：①当x=﹣1时，函数