2024-2025学年浙江省杭州市西湖区之江高级中学高二上学期期中数学试卷

2024—2025学年浙江省杭州市西湖区之江高级中学高二上学期期中数学试卷

一、单选题(★)1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）

A．B．C．D．(★)2.已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则()

A．24B．－20C．0D．20(★★★)3.设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）

A．若，则B．若，则C．若，则以D．若，则(★★★)4.直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（）

A．B．或C．D．或(★★)5.向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（）

A．12B．14C．16D．18(★)6.耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A．直方图中的值为0.004B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C．估计全校学生的平均成绩为84分D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分(★★)7.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为F，点P在双曲线右支上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（）

A．B．8C．D．9(★★★)8.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若平面AMN，则PA1的最小值是（）

A．1B．C．D．二、多选题(★)9.中国篮球职业联赛（CBA）中，某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况（不包括罚球）如表：

投篮次数投中两分球的次数投中三分球次数1005518记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知直线x＝my－1经过椭圆C：的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（）

A．椭圆C的短轴长为B．弦的最小值为3C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点D．若，则(★★★★)11.如图是底面半径为1，高为2的圆柱体，正六边形ABCDEF内接于底面圆O，P是上底面圆周上一动点，则下列说法正确的是（）

A．平面B．存在点P，使得C．当与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球的体积为D．若M为的中点，则三棱锥的体积的最大值为三、填空题(★★)12.已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______.(★★★)13.若直线与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是_______．(★★)14.在棱长为的正方体中，分别是和的中点，经过点的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.四、解答题(★★)15.2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，六组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率；(3)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数.(★★★)16.在直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为CD的中点．(1)求证：平面ABC；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(★★★)17.已知双曲线C与有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．(★★★)18.某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩单位：分进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数;(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内