2024-2025学年甘肃省酒泉市高一上学期1月期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省酒泉市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得，.故选：B.2.已知命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，即为.故选：C.3.若函数在处取得最小值，则等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因为函数，当且仅当，即时，等号成立，所以等于3.故选：C.4.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由对数函数的性质知，解得或，因为函数的图象的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，则函数为减函数，由复合函数单调性知，函数的单调递增区间为.故选：D.5.已知函数，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为R上增函数，函数在内单调递减，函数在上单调递增，又，因此函数在区间内有零点，在区间上不存在零点，当时，，则，当时，，则，当时，，则，因此函数在上都不存在零点.故选：B.6.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指数函数单调性可知，，由对数函数单调性可知，，所以，所以.故选：D.7.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由题意，，则.故选：C.8.对于函数，若存在，则称为的不动点.若函数对恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数恒有两个相异不动点，即恒有两个不等实根，整理得，所以，即，对恒成立，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，由幂函数性质可知函数在区间上单调递减，所以A正确；对于B，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递减，所以B正确；对于C，定义域为，为定义域递减的函数，不具有奇偶性，所以C错误；对于D，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，当时，，因为在上单调递减，所以D正确.故选：ABD.10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.的图象关于直线对称D.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象【答案】ACD【解析】观察图象，得，函数的最小正周期，解得，A正确；，由，得，而，则，B错误；函数，，则的图象关于直线对称，C正确；由函数的图象向左平移个单位长度，得，D正确故选：ACD.11.函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，我们发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，下列说法正确的是（）A.函数的对称中心是B.函数的对称中心是C.类比上面推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数D.类比上面推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数【答案】ABC【解析】因为函数y=fx的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则，可得，对于A选项，因为，则，所以，函数的图象关于点对称，A对；对于B选项，因为，则，，所以，，所以，函数的对称中心是，B对；若函数y=fx的图象关于直线成轴对称图形，在函数y=fx的图象上任取一点，则该点关于直线的对称点在函数y=fx的图象上，所以，，用替代等式中的可得，此时，函数为偶函数，所以，函数y=fx的图象关于直线对称的充要条件为函数为偶函数，对于C选项，类比上面推广结论：函数y=fx的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，C对；对于D选项，函数y=fx的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，D错.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数且的图象恒过定点，则定点的坐标为__________.【答案】【解析】令，解得，则，所以定点的坐标为.13.奇函数y=fx的局部图象如图所示，则与的大小关系为________.【答案】【解析】因为奇函数的图象关于原点对称，所以，，由函数图象可知，所以，即.14.已知函数在上不单调，则的值可以是______.（说明：写出满足条件的一个实数的值）【答案】3（答案不唯一，只要满足即可）【解析】函数图像开口向上，对称轴为，若函数上不单调，则，所以的值可以是3，答案不唯一，只要满足即可.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，或，且或，所以或或.（2）由（1）得或，又因为“”是“”的充分不必要条件，且，可知集合A是集合B的真子集，所以或，解得或，综上所述：.16.（1）已知，求的值；（2）已知，计算的值；（3）计算的值.解：（1）因为，所以，则，又，则，又，所以.（2）因为，所以.（3）.17.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值域；（3）若当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数的取值.解：（1）令，解得，所以函数的单调递增区间.（2）当时，，所以，所以，所以的值域为.（3）函数的图象与直线有2个交点，作图如下：由图可知，故数的取值为.18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性，并加以证明；（3）若，求实数的取值范围.解：（1）由题意得：且，解得，所以函数定义域为.（2）因为的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数.（3），则<3，化简得且，解得或.19.已知函数.（1）若，求函数的值域；（2）若该函数图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，求函数的解析式并写出其单调性（写出即可，不用证明）；（3）若，且对于任意的恒成立，求实数的取值范围.解：（1）若，，则，∵，单调递减，可得，∴的值域为.（2）∵该函数图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.∴且，所以，∴，是减函数，在上递减，在上递增，，∴在上单调递减，在上单调递增.（3）若，，，∴，当时，即为，即.∵，∴对于恒成立．∵，∴，故m的取值范围是．甘肃省酒泉市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得，.故选：B.2.已知命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，即为.故选：C.3.若函数在处取得最小值，则等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因为函数，当且仅当，即时，等号成立，所以等于3.故选：C.4.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由对数函数的性质知，解得或，因为函数的图象的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，则函数为减函数，由复合函数单调性知，函数的单调递增区间为.故选：D.5.已知函数，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为R上增函数，函数在内单调递减，函数在上单调递增，又，因此函数在区间内有零点，在区间上不存在零点，当时，，则，当时，，则，当时，，则，因此函数在上都不存在零点.故选：B.6.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指数函数单调性可知，，由对数函数单调性可知，，所以，所以.故选：D.7.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由题意，，则.故选：C.8.对于函数，若存在，则称为的不动点.若函数对恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数恒有两个相异不动点，即恒有两个不等实根，整理得，所以，即，对恒成立，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，由幂函数性质可知函数在区间上单调递减，所以A正确；对于B，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递减，所以B正确；对于C，定义域为，为定义域递减的函数，不具有奇偶性，所以C错误；对于D，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，当时，，因为在上单调递减，所以D正确.故选：ABD.10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.的图象关于直线对称D.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象【答案】ACD【解析】观察图象，得，函数的最小正周期，解得，A正确；，由，得，而，则，B错误；函数，，则的图象关于直线对称，C正确；由函数的图象向左平移个单位长度，得，D正确故选：ACD.11.函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，我们发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，下列说法正确的是（）A.函数的对称中心是B.函数的对称中心是C.类比上面推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数D.类比上面推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数【答案】ABC【解析】因为函数y=fx的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则，可得，对于A选项，因为，则，所以，函数的图象关于点对称，A对；对于B选项，因为，则，，所以，，所以，函数的对称中心是，B对；若函数y=fx的图象关于直线成轴对称图形，在函数y=fx的图象上任取一点，则该点关于直线的对称点在函数y=fx的图象上，所以，，用替代等式中的可得，此时，函数为偶函数，所以，函数y=fx的图象关于直线对称的充要条件为函数为偶函数，对于C选项，类比上面推广结论：函数y=fx的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，C对；对于D选项，函数y=fx的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，D错.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数且的图象恒过定点，则定点的坐标为__________.【答案】【解析】令，解得，则，所以定点的坐标为.13.奇函数y=fx的局部图象如图所示，则与的大小关系为________.【答案】【解析】因为奇函数的图象关于原点对称，所以，，由函数图象可知，所以，即.14.已知函数在上不单调，则的值可以是______.（说明：写出满足条件的一个实数的值）【答案】3（答案不唯一，只要满足即可）【解析】函数图像开口向上，对称轴为，若函数上不单调，则，所以的值可以是3，答案不唯一，只要满足即可.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，或，且或，所以或或.（2）由（1