2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高二上学期期中数学试卷

2024—2025学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高二上学期期中数学试卷

一、单选题(★)1.双曲线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．(★)2.在同一直角坐标系中，表示直线与直线，符合的是（）

A．B．C．D．(★)3.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A．B．C．D．(★★)4.抛掷正方体骰子两次，所得点数积为偶数的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直线、，平面、，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则正数a的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

A．2B．6C．4D．12(★★★)8.四面体ABCD中，，则该四面体的内切球（与四个面相切）与外接球半径长度的比值是（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.甲、乙两名射手同时向一目标射击，互不影响.设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，则事件与事件（）

A．相互独立B．互斥C．不相互独立D．不互斥(★★★)10.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论正确的是（）

A．三棱锥的体积不变B．平面C．D．平面平面(★★★★)11.已知椭圆的左焦点为，半焦距长为，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．的最小值为B．椭圆的短轴长可能为2C．椭圆的离心率的取值范围为D．若，则椭圆的长轴长为三、填空题(★★)12.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：4，7，7，8，9，5，9，7，10，4则平均命中环数为_________；命中环数的标准差为____________．(★★)13.正六棱台上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则它的体积是____________．(★★★)14.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为_______．四、解答题(★★)15.在某市的三次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组．第二组，……第六组，画出频率分布直方图如图所示，(1)估计该市学生这次测试成绩的第25百分位数；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（回一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)从两组中按分层抽样抽取5名学生，再随机抽取3名同学进行问卷测试，问3名同学中恰好只有1名同学成绩在之间的概率．(★★)16.已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的最大值．(★★★)17.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面CDE，，F为线段DE上的一点．(1)求证：平面平面ABCD；(2)若二面角与二面角的大小相等，求DF的长．(★★★)18.已知过点和，且圆心C在直线上．(1)求的标准方程；(2)椭圆过圆心C，且